安徽省阜陽(yáng)市阜陽(yáng)一中2015—2015學(xué)年度高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高二 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
試卷說明:

安徽省阜陽(yáng)市阜陽(yáng)一中2015—2014學(xué)年度高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(理科)注意事項(xiàng):1.在答題卷指定位置填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卷上選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。已知點(diǎn)B是點(diǎn)A(3,4,-2)在平面上的射影,則等于( ) B. C. 5 D. 2、給出如下四個(gè)命題:①若“”為假命題,則均為假命題;②命題“若,則”的否命題為“若,則”;③命題“任意”的否定是“存在”;④在中,“”是“”的充要條件.其中不正確命題的個(gè)數(shù)是A.4 B.3 C.2 D.13、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4,則的值為(  )A.4 B.-2C.4或-4 D.12或-2的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為( )A. B. C. D.5、已知空間四邊形,其對(duì)角線為,分別是邊的中點(diǎn),點(diǎn) 在線段上,且使,用向量表示向量是 ( )A. B.C. D. 6、方程表示的曲線是( )A.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 B.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 D.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線7、正方體ABCD—A1B1C1D1中直線與平面夾角的余弦值是( 。〢. B. C. D.8、已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn),若為正三角形,則這個(gè)橢圓的離心率是( )A. B. C. D.9、拋物線上到直線的距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)( )A. B. C. D. 10、橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,弦AB過,若的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為,A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和,則的值為( )A . B. C. D. 二.填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在答題的相應(yīng)滿足約束條件:;則的取值范圍為 12、已知平行六面體中, 則 軸上,離心率為2,為左、右焦點(diǎn)。P為雙曲線上一點(diǎn),且,,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________.14、在直角坐標(biāo)系中,設(shè)A(-2,3),B(3,-2),沿軸把直角坐標(biāo)平面折成大小為的二面角后,這時(shí)則的大小為     將邊長(zhǎng)為2,銳角為的菱形沿較短對(duì)角線折成二面角,點(diǎn)分別為的中點(diǎn),給出下列四個(gè)命題:①;②異面直線都垂直;③當(dāng)二面角是直二面角時(shí),;④垂直于截面.其中正確的是 (將正確命題的序號(hào)全填上).三、解答題:本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題的定區(qū)域內(nèi)12分:方程無實(shí)根,命題:方程是焦點(diǎn)在軸上的橢圓.若與同時(shí)為假命題,求的取值范圍.17、(12分中,M,N分別是線段和BD上的點(diǎn),且AM=BN=(1)求的最小值; (2)當(dāng)達(dá)到最小值時(shí),與,是否都垂直,如果都垂直給出證明;如果不是都垂直,說明理由。18、(12分的前項(xiàng)的和為,,求證:數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是。19、(12分的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),邊與軸平行,=8,=6. 分別是矩形四條邊的中點(diǎn),是線段的四等分點(diǎn),是線段的四等分點(diǎn).設(shè)直線與,與,與的交點(diǎn)依次為.求以為長(zhǎng)軸,以為短軸的橢圓Q的方程;根據(jù)條件可判定點(diǎn)L,M,N都在(1)中的橢圓Q上,請(qǐng)以點(diǎn)L為例,給出證明(即證明點(diǎn)L在橢圓Q上).(3)設(shè)線段的(等分點(diǎn)從左向右依次為,線段的等分點(diǎn)從下向上依次為,那么直線與哪條直線的交點(diǎn)一定在橢圓Q上?(寫出結(jié)果即可,此問不要求證明)20、(13分如圖,四面體中,、分別是、的中點(diǎn),()求證:平面;()求的正切值;()求點(diǎn)到平面的距離.14分中,已知橢圓的左焦點(diǎn)為,且橢圓的離心率.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)橢圓的上下頂點(diǎn)分別為,是橢圓上異于的任一點(diǎn),直線分別交軸于點(diǎn),證明:為定值,并求出該定值;(3)在橢圓上,是否存在點(diǎn),使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn),且的面積最大?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的的面積;若不存在,請(qǐng)說明理由.阜陽(yáng)一中2015-2016學(xué)年度高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(理)答案 一、選擇題(每小題5分)CDCDADCABD二、填空題:(每小題5分)11、 12. 13. 14. 120° 15. ②③④三、解答題:16、是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓是假命題,得m-1≤1,解得m≤2.綜上所述,m的取值范圍是{m1<m≤2}.17、(12分)(1)【解法一】:作,連.易知在,由余弦定理可得:在,。當(dāng)時(shí),最小值=【解法二】建系,。。。。。?傻。。。。。。(2)利用建系,得出向量坐標(biāo),可證兩者都垂直。18、(12分)略19、(12分)(1)(2)【證法一】設(shè),易知由可得=;再由可得;兩式相乘得:即。即點(diǎn)L在橢圓Q上!咀C法二】:易求得 方程:,方程:,聯(lián)立得代入橢圓方程。。。。。。。(3)若證明,用(2)的證法一。20、(Ⅰ)證明:連結(jié)OC在中,由已知可得而 即 平面 4分()解:于F,連AF由(1)知, 故 , 是二面角的平面角,易知,。即所求二面角的正切值為。。。。。。。。。 8分(Ⅲ)解:設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為確規(guī)定在中,而點(diǎn)E到平面ACD的距離為 方法二:(Ⅰ)同方法一.(Ⅱ)解:以O(shè)為原點(diǎn),如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則(Ⅲ)解:設(shè)平面ACD的法向量為則令得是平面ACD的一個(gè)法向量,又點(diǎn)E到平面ACD的距離19、(12分)答案: . 20(12分)(Ⅰ)∵DE⊥平面ACD,AF平面ACD,∴DE⊥AF.又∵AC=AD,F(xiàn)為CD中點(diǎn),∴AF⊥CD,因CD∩DE=D,∴AF⊥平面CDE. (Ⅱ)取CE的中點(diǎn)Q,連接FQ,因?yàn)镕為CD的中點(diǎn),則FQ∥DE,故DE⊥平面ACD,∴FQ⊥平面ACD,又由(Ⅰ)可知FD,F(xiàn)Q,F(xiàn)A兩兩垂直,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖坐標(biāo)系,則F(0,0,0),C(,0,0),A(0,0,),B(0,1,),E(1,2,0).設(shè)面ABC的法向量,則即。制矫鍭CD的一個(gè)法向量為,則即∴ .∴二面角的大小為。21、(14)解:(1)由題意:,解得: 所以橢圓 (2) 由(),設(shè), 直線:,令,得; 直線:,令,得; 則, 而,所以,所以 (3)假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意,則,即設(shè)圓心到直線的距離為,則,且 所以 所以 因?yàn),所以,所以所?當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取得最大值由,解得 13分所以存在點(diǎn)滿足題意,點(diǎn)的坐標(biāo)為此時(shí)的面積為 安徽省阜陽(yáng)市阜陽(yáng)一中2015—2015學(xué)年度高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(理科)
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