合肥一中2015—2014第一學(xué)期段二考試高二理科數(shù)學(xué)試卷時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 選擇題（共10小題，每題5分）1.直線的傾斜角和斜率分別是（ ）A. B. C. D. 2. 下面四個(gè)命題,其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）①若直線與異面，與異面，則直線與異面；②若直線與相交，與c相交，則直線與相交；③若直線∥，∥，則直線∥; ④若直線∥，則，與所成角相等．A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 一平面截球得到直徑是6的圓面，球心到這個(gè)平面的距離為4，則該球的表面積為（ ）A.20 B.50 C. 100 D.2064.如右圖所示，三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為4，且側(cè)棱，且正視圖是邊長(zhǎng)為4的正方形，則此三棱柱的側(cè)視圖的面積為（ ）A.16 B.48 C. D. 5. 若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則為（ ）A. B. C. D. 6. 如果兩條直線與互相平行，則（ ）A. B. C. D. 7. 直線傾斜角的范圍是（ ）A. B. C. D. 8.將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使，則三棱錐的體積為（ ）A. B. C. D. 9. 已知是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足，，，則為（ ）A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C. 直角三角形 D.不確定10. 在平面直角坐標(biāo)系中，如果都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題正確的個(gè)數(shù)是（ ）①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行也不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；②如果都是無(wú)理數(shù)，則直線不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；③直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)；④直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)都是有理數(shù)；⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線；A. 1 B. 2 C. 3 D. 4填空題（共5小題，每題5分）11.直線在上的截距相等，則=______ ; 12.點(diǎn)A是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)也在圓上，則實(shí)數(shù)=__________ ; 13.將棱長(zhǎng)為a的正方體切成27個(gè)全等的小正方體，則表面積增加了__________ ; 14.正六棱錐的高為3，底面最長(zhǎng)的對(duì)角線為，則其外接球的體積是_________ ; 15.過(guò)點(diǎn)作直線，與的正半軸分別交于兩點(diǎn)，則使取得最小值時(shí)的直線的方程是_________________; 解答題（共5題，共 75分）16.（本小題12分）已知直線，求：(1)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程；（寫(xiě)成一般式） (2)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn). 17.（本小題12分）已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且與圓相切于點(diǎn)，求圓的方程. 18.（本小題12分）如圖，三棱錐，的中點(diǎn)，，，，． (1)求證：；(2)求二面角的正切值. （第18題圖）19.（本小題13分）如圖所示，四棱錐的底面是矩形，，的中點(diǎn)，且二面角的大小為，(1)求證：∥ ；(2)求證：；(3)若，求點(diǎn)的距離. 20.（本小題13分）已知曲線 (1)當(dāng)為何值時(shí)，曲線表示圓； (2) 若曲線與直線交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值. 21.（本小題13分）如圖在直角坐標(biāo)系中，圓與交于兩點(diǎn)，且，定直線垂直于正半軸，且到圓心的距離為4，點(diǎn)是圓上異于的任意一點(diǎn)，直線分別交于點(diǎn).(1)若，求以為直徑的圓的方程； (2) 當(dāng)點(diǎn)變化時(shí)，求證：以為直徑的圓必過(guò)圓內(nèi)一定點(diǎn). 合肥一中2015—2015第一學(xué)期段二考試高二數(shù)學(xué)試卷時(shí)長(zhǎng)：120分鐘 滿分：150分選擇題（共10小題，每題5分）1.直線的傾斜角和斜率分別是（ A ）A. B. C. D. 2.下面四個(gè)命題,其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ B ）①若直線a與b異面，b與c異面，則直線a與c異面；②若直線a與b相交，b與c相交，則直線a與c相交；③若直線ab，bc，則直線ac; ④若直線ab，則a，b與c所成角相等。A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 一平面截球得到直徑是6的圓面，球心到這個(gè)平面的距離為4，則該球的表面積為（ C ）A.20 B.50 C. 100 D.2064.如右圖所示，三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為4，且側(cè)棱，且正視圖是邊長(zhǎng)為4的正方形，則此三棱柱的側(cè)視圖的面積為（ D ）A.16 B.48 C. D. 5. 若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則為（ D ）A. B. C. D. 6. 如果直線與平行，則（ C ）A. B. C. D. 7. 直線傾斜角的范圍是（ A ）A. B. C. D. 8.將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使，則三棱錐的體積為（ D ）A. B. C. D. 9. 已知是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足，，，則為（ B ）A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C. 直角三角形 D.不確定10. 在平面直角坐標(biāo)系中，如果都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題正確的個(gè)數(shù)是（ C ）①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行也不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；②如果都是無(wú)理數(shù)，則直線不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；③直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)；④直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)都是有理數(shù)；⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線；A. 1 B. 2 C. 3 D. 4填空題（共5小題，每題5分）11.直線在上的截距相等，則=______ ; 1 12.點(diǎn)A是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)也在圓上，則實(shí)數(shù)=__________ ; -1013.將棱長(zhǎng)為a的正方體切成27個(gè)全等的小正方體，則表面積增加了__________ ; 1214.正六棱錐的高為3，底面最長(zhǎng)的對(duì)角線為，則其外接球的體積是__________ ; 15.過(guò)點(diǎn)作直線，與的正半軸分別交于兩點(diǎn)，則使取得最小值時(shí)的直線的方程是_________________; 解答題（共5題，共 75分）16.（12分）已知直線，求：（1）過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程；（寫(xiě)成一般式） （2）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn). 17.（12分）已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且與圓相切于點(diǎn)，求圓的方程. 18.（12分）如圖，三棱錐，的中點(diǎn)，，，，， (1)求證：；(2)求二面角的正切值. 19.（13分）如圖所示，四棱錐的底面是矩形，，的中點(diǎn)，且二面角的大小，(1)求證：；(2)求證：；(3)若，求點(diǎn)的距離. 20.（13分）已知曲線 (1)當(dāng)為何值時(shí)，曲線表示圓； (2) 若曲線與直線交于兩點(diǎn)，且求的值. 21.（13分）在直角坐標(biāo)系中，圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且，定直線垂直于正半軸，且到圓心的距離為4，點(diǎn)是圓上異于的任意一點(diǎn)，直線分別交于點(diǎn).(1)若，求以為直徑的圓的方程； (2) 當(dāng)點(diǎn)變化時(shí)，求證：以為直徑的圓必過(guò)圓內(nèi)一定點(diǎn). 安徽省合肥一中2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)理）
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