惠安一中2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中考試試卷理科數(shù)學(xué)(考試時(shí)間:120分鐘 滿分150分)一、選擇題:每小題5分,共50分。在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)把答案的字母序號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)的位置上.1. 為了了解名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改實(shí)驗(yàn)的意見(jiàn),打算從中抽取一個(gè)容量為的樣本,考慮用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔為( ). . . .. 已知直線及曲線,則點(diǎn) ( ) 在直線上,但不在曲線上.在直線上,也在曲線上不在直線上,也不在曲線上.不在直線上,但在曲線上. . . .. 下列命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ). 命題“若 則 ”的逆否命題為:“若, 則”.. “”是“”的充分不必要條件.. 對(duì)于命題 則. 若為假命題,則、均為假命題.. 拉練行軍中,某人從甲地到乙地共走了,途中涉水橫穿過(guò)一條寬為的河流,該人不小心把一件物品遺落在途中,若物品遺落在河里就找不到,否則可以找到,已知找到該物品的概率為,則河寬為( ) . . . . x3456y2.5344.5 . 已知與之間的一組數(shù)據(jù)如下表,根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程那么的值為 ). . . . 已知是不同平面,直線,直線,命題 與沒(méi)有公共點(diǎn); 命題 ,則是的 ( ).充分不必要條件 .必要不充分條件 .充要條件 . 既不充分也不必要條件. 如圖,定點(diǎn)和都在平面內(nèi),定點(diǎn),是內(nèi)異于和的動(dòng)點(diǎn),且,那么動(dòng)點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡是.一條線段,但要去掉兩個(gè)點(diǎn).一個(gè)圓,但要去掉兩個(gè)點(diǎn)一,但要去掉兩個(gè)點(diǎn).半圓,但要去掉兩個(gè)點(diǎn) .在圓內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)恰好在區(qū)域內(nèi)的概率為( ) . . . .. 下面給出四個(gè)命題:①若,則;②是一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件;③在數(shù)列中,是數(shù)列為遞增數(shù)列的必要不充分條件;④方程表示的曲線是一個(gè)圓和一條直線.其中為真命題的是( ).①②③ .①③④ .②④ .①②③④二、 填空題:本大題共5小題,每小題4分,共20分.請(qǐng)把答案填在答題卷的相應(yīng)位置上..已知集合,集合,任意,則的概率是 .. 閱讀程序:若輸入的的值為,則輸出的結(jié)果的值為.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是 . .一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是,則其方差是 ). 已知實(shí)數(shù),執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的不小于的概率為 . 三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。.(本小題滿分分)黃種人群中各種血型的人所占的比例如下:血型該血型的人所占比例(%)已知同種血型的人可以輸血型血可以輸給任何一種血型的人,其他不同血型的人不能互相輸血,小明是型血,若小明因病需要輸血,問(wèn):()任找一個(gè)人,其血可以輸給小明的概率是多少?()任找一個(gè)人,其血不能輸給小明的概率是多少?.(本小題滿分分)已知命題命題 若命題為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍..(本小題滿分分)如圖所示,四棱錐中,是矩形,三角形為等腰直角三角形,面面,分別為和的中點(diǎn)。(Ⅰ)求證:∥平面;(Ⅱ)證明:平面平面;(Ⅲ)求四棱錐的體積。.(本小題滿分分)根據(jù)右圖的程序框圖,將輸出的值依次分別記為;(Ⅰ)寫(xiě)出數(shù)列的遞推公式,求的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)寫(xiě)出數(shù)列的遞推公式,求的通項(xiàng)公式;(Ⅲ)求數(shù)列的前項(xiàng)和 ().. (本小題滿分分)為了解某校學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽的成績(jī)分布,從該校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)中抽取一個(gè)樣本,并分成組,繪成頻率分布直方圖如下圖,從左到右各小組的小長(zhǎng)方形的高之比為,最右邊一組的頻數(shù)是,請(qǐng)結(jié)合直方圖的信息,解答下列問(wèn)題;(Ⅰ)(Ⅱ)個(gè)學(xué)生的成績(jī)作進(jìn)一步調(diào)查,問(wèn)成績(jī)?cè)诜值椒值膶W(xué)生有幾個(gè)?(Ⅲ)分到分的學(xué)生中,至少有個(gè)是男生,求成績(jī)?cè)诜值椒值膶W(xué)生中,男生比女生多的概率。. (本小題滿分分)在平面直角坐標(biāo)系中,以為圓心的圓與直線相切。(Ⅰ)的方程;(Ⅱ)與軸相交于兩點(diǎn),圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)使成等比數(shù)列,求的取值范圍;(Ⅲ)是圓上任意三點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,問(wèn)點(diǎn)的軌跡是否一定經(jīng)過(guò)的重心(重心為三角形三條中線的交點(diǎn)),并證明你的結(jié)論。惠安一中2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中考試高二(理科)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分說(shuō)明一.單項(xiàng)選擇題: BBDDA CBBAA二.填空題:11. 12. 13. 14. 15. 三.解答題:.解: (Ⅰ)對(duì)任一人,其血型為、、、型血的事件分別記為、、、,它們是互斥的.由已知,,,…………………分因?yàn)、型血可以輸給型血的人,故“可以輸給型血的人”為事件根據(jù)互斥事件的加法公式,有…………………任找一人,其血可以輸給小明的概率為…………………分(Ⅱ)由于、型血不能輸給型血的人,故“不能輸給型血的人”為事件,事件…………………分∴任找一人,其血不能輸給小明的概率為.………………….解:若命題為命題在上恒成立,由,知,…………………分若命題為命題,即或…………………分由命題為假命題為假命題也為假命題…………………,即…………………分綜上所求實(shí)數(shù)的取值范圍………………………………………分.證明:(Ⅰ)連結(jié),由題可知是的中點(diǎn),∵分別是,的中點(diǎn),∴∥ ∵平面,平面,∴∥平面 …………………分(Ⅱ)平面平面于,且⊥,∴⊥平面,又平面 , ∴平面⊥平面 …………………分(Ⅲ)過(guò)作⊥于, ∵△是等腰直角三角形, …………………分∴為的中點(diǎn),∵平面⊥平面,∴⊥平面 …………………分∵△是等腰直角三角形,且,∴∴ …………………分.解:(Ⅰ)數(shù)列的遞推公式為 ;…………………分∵,∴數(shù)列構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列,∴數(shù)列通項(xiàng)公式()…………………分(Ⅱ)數(shù)列的遞推公式為,…………………分證明:∵,∴是首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列。∴,即數(shù)列的通項(xiàng)公式為()…………………分(Ⅲ)由(Ⅰ)(Ⅱ)知,∴…………………分…………………分()…………………分.解:(Ⅰ)設(shè)樣本容量為,由題意得,所以所以樣本的容量為…………………分.(Ⅱ)設(shè)成績(jī)?cè)?20分到150分的學(xué)生有個(gè),由題意得,所以…………………分(Ⅲ)分到分的學(xué)生中,男生比女生多的事件記為,男生數(shù)與女生數(shù)記為數(shù)對(duì)(),則基本事件有:,,,,,,,,,,,,,,,共對(duì)…………………………分而事件包含的事件有:,,,,,,,,,共對(duì)!炙浴.解:(Ⅰ)的半徑等于原點(diǎn)到直線的距離,即,∴圓的方程為.…………………分(Ⅱ),令得,∴……………………………………分設(shè),由成等比數(shù)列,,即……………………………………分∵∴……………………………………分由于點(diǎn)在圓內(nèi),故由此得.所以的取值范圍為.……………………… 分(Ⅲ)的中點(diǎn)為,則, …………………分∴由得, ,∴∴所以三點(diǎn)共線, …………………分即點(diǎn)的軌跡是的中線所在的直線,故點(diǎn)的軌跡一定經(jīng)過(guò)的重心!值15題第12題福建省惠安一中2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試卷
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