深圳科學(xué)高中2015-2016學(xué)年第一學(xué)期期中考試試題年級(jí)：高二 科目：數(shù)學(xué)（實(shí)驗(yàn)、榮譽(yù)體系）命題人：郭琳芳 審題人：鄧正德考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘 卷面總分：150分注意事項(xiàng)：答案寫在答題卡指定的位置上，寫在試題卷上無效．選擇題作答必須用2B鉛筆，修改時(shí)用橡皮擦干凈．解答題作答必須用黑色墨跡簽字筆或鋼筆填寫，答題不得超出答題框．選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．不等式的解集是( )A. B. C. D. 2．已知集合，則“”是“”的（ ）條件A．充要 　　　　　B．充分不必要 C．必要不充分 　　 D．既不充分也不必要3. 已知函數(shù)，，則等于（ ）A． B． C． D．4．在命題“若，則”的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A． B． C． D．，，則下列不等式中一定成立的是 （ ）A． B． C． D．( )A．B．C．D． 7.數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)是我們學(xué)校的一個(gè)研究型社團(tuán)，深受同學(xué)們的喜愛，在2015年9月27、28日下午的社團(tuán)招新活動(dòng)中，較多的同學(xué)加入了數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)。設(shè)命題是“甲同學(xué)加入了數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)”，命題是“乙同學(xué)加入了數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)”，則命題“甲、乙至少有一位同學(xué)沒有加入數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)”可表示為（ ） A． B． C． D．為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A． B． C． D．均為的最大值填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9．等比數(shù)列的第5項(xiàng)等于 .10．函數(shù)的最小值為 .11．命題“對(duì)任意的，都有”的否定為 .12．在等差數(shù)列中，，則 .13． ，則的最小值是________________ .14．令集合表示集合中元素個(gè)數(shù).若滿足:，則=_____ _.（舉例說明:若1,2,3,4，則，=5.）三、解答題:本大題共6小題，共80分.解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．(本小題滿分12分) 已知關(guān)于的不等式的解集為， （1）求的值； （2）解關(guān)于的不等式：16． 給定兩個(gè)命題:：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根； ：對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有恒成立. 如果為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．(本小題滿分14分) 在等差數(shù)列中，，且是與的等比中項(xiàng)，求數(shù)列的首項(xiàng)、公差及前項(xiàng)和.18．(本小題滿分14分) 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，（1）；（2）的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，求前項(xiàng)和.19．(本小題滿分14分)深圳科學(xué)高中致力于培養(yǎng)以科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)見長(zhǎng)的創(chuàng)新型高中學(xué) 生，“工程技術(shù)”專用教室是學(xué)校師生共建的創(chuàng)造者的平臺(tái)，該教室內(nèi)某設(shè)備價(jià)值24萬元，的價(jià)值在使用過程中逐年減少，從第2年到第5年，每年初的價(jià)值比上年初減少2萬元；從第6年開始，每年初的價(jià)值為上年初的％， （1）求第5年初的價(jià)值； （2）求第年初的價(jià)值的表達(dá)式；（3）若設(shè)備的價(jià)值大于2萬元，則可繼續(xù)使用，否則須在第年初對(duì)更新，問：須在哪一年初對(duì)更新？20． 已知函數(shù)是定義域?yàn)榈脑龊瘮?shù)， （1）若，求的取值范圍； （2）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切恒成立？若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，求出的值.深圳科學(xué)高中2015-2016學(xué)年第一學(xué)期期中考試試題答案年級(jí)：高二 科目：數(shù)學(xué)（實(shí)驗(yàn)、榮譽(yù)體系）命題人：郭琳芳 審題人：鄧正德 考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘 卷面總分：150分一、選擇題題號(hào)12345678答案DBBCCCAB二、填空題9. 8 10. 6 11. 存在使得12. 200 13. - 6 14. 三、解答題15.解：（1）由題意知且和3是方程的兩個(gè)根------3分 ------------------------------------------------------------6分 ------------------------------------------------------------7分 （2）由（1）知不等式可化為 -------------------8分 即 -------------------10分 原不等式的解集為 ----------------12分16.解：①若為真命題，則由得------------------3分 ②若為真命題，則 --------------------------------------5分 或-----------------------------7分 -----------------------------------------9分 為真命題，均為真命題 -------------------------10分 實(shí)數(shù)的取值范圍為----------------------12分17.解：由已知有 -----------------------------------------------2分 ------------------------------------------------5分①當(dāng)時(shí)，；------------------------------------------ 8分②當(dāng)時(shí)，由得， --------------------------------12分綜上可得或. --------------14分18.解：（1）由且得 -------------2分 （2）當(dāng)時(shí)， -------------4分 ， -------------5分 是一個(gè)以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列 -------------7分 （3）， -------------8分 ① -------------9分 ②-------------11分① - ②得 ------------13分 -----------14分19.解： （1）由題可知，當(dāng)時(shí)，D的價(jià)值組成一個(gè)以24為首項(xiàng)、- 2為公差的等差數(shù)列，所以（萬元） -----------------4分 （2）當(dāng)時(shí)， ---------6分 由題可知，當(dāng)時(shí)，D的價(jià)值組成一個(gè)以16為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，所以當(dāng)時(shí)， ---------8分 -----------9分 （3）當(dāng)時(shí)，恒成立； 當(dāng)時(shí)，由 得 ----------13分 答：須在第7年初對(duì)D更新. -----------14分20.解：（1）由得 -------5分 （2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切恒成立，則即 --8分 只需， -------10分又且，又 -------13分解得存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切恒成立. ------14分 第 1 頁 共 8 頁（數(shù)學(xué)必修5、選修2-1試題）廣東省深圳科學(xué)高中2015-2016學(xué)年高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（榮譽(yù)、實(shí)驗(yàn)體系）
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