2015屆井岡山中學高二下第一次月考理科數(shù)學卷一.選擇題(50分)1.甲,乙兩人從同一起點出發(fā)按同一方向行走,已知甲,乙行走的速度與行走的時間關(guān)系分別為,(如圖1);當甲,乙行走的速度相同(不為零)時刻:A.甲乙兩人再次相遇 B.甲乙兩人加速度相同 C.乙在甲的前方 D.甲在乙的前方2.設(shè),“”是“復數(shù)是純虛數(shù)”的( )A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件3.i是虛數(shù)單位,若,則乘積的值是( )A.-15 B.-3 C.3 D.154.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖2).∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,則這個平面圖形的面積為( )? 圖1 圖2 圖3A. B. C. D.5.如圖3,在正四棱錐中,,則二面角的平面角的余弦值為( )A. B. C. D. 6.動點P(m,n)到直線的距離為λ,點P的軌跡為雙曲線(且原點O為準線l對應(yīng)的焦點),則λ的取值為A、λ∈R B、λ=1 C、λ>1 D、0<λ<17.過雙曲線的左焦點,作圓的切線,切點為E,延長FE交曲線右支于點P,若,則雙曲線的離心率為( )A.B.C.D.8.已知直線是曲線的切線,則k的值為( )A. B. C. D.9.、已知的導函數(shù),在區(qū)間上,且偶函數(shù)滿足,則的取值范圍是( )A B C D 10.求形如的函數(shù)的導數(shù),我們常采用以下做法:先兩邊同取自然對數(shù)得:,再兩邊同時求導得,于是得到:,運用此方法求得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是( )A.B.C.D.二.填空題(25分)11.已知,則 .12.函數(shù)在上有最大值4,則實數(shù) .13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為-———— 14.某幾何體的三視圖如圖所示, 則其體積為___15.觀察以下三個等式:⑴; ⑵;⑵,歸納其特點可以獲得一個猜想是: . 三.解答題16.(12分)直線l:y=x+a(a 0)和曲線C:y= 相切,求a的值.17.(12分)已知雙曲線的中心在原點,焦點在坐標軸上,離心率為,且過點。(1)求此雙曲線的方程;(2)若點在雙曲線上,求證:。18.(12分)設(shè)函數(shù)①當a=1時,求函數(shù)的極值;②若在上是遞增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;19.(12分)如圖,在直三棱柱中,,,,點是的中點。 (1)求異面直線與所成角的余弦值 (2)求平面與所成二面角的正弦值.20.(13分)已知點是離心率為的橢圓C:上的一點。斜率為 的直線BD交橢圓C于B、D兩點,且A、B、D三點不重合。 (Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由?21.(14分)已知函數(shù)圖象上一點P(2,)處的切線方程為(1)求的值(2)若方程在內(nèi)有兩個不等實根,求的取值范圍(其中為自然對數(shù)的底)參考答案一.題號答案DBBBBDCAAC二.11. -6 12。 或-3 13 。 (0,1) 14. 15。三.16. 略 17.(1)由離心率得,,設(shè)雙曲線方程為,將代入得,∴此雙曲線的方程為。(2)將代入雙曲線方程,得,則!18.(1)解:因為所以因為a=1,所以所以令得,列表如下:x-12+0-0+y增極大值減極小值增當x=-1時取得極大值,為;當x=2時取得極小值,為(2)因為在上是遞增函數(shù),所以在上恒成立,即在上恒成立.解得19.(1)以為為單位正交基底建立空間直角坐標系, 則,,,, ∴, ∴ ∴異面直線與所成角的余弦值為 (2) 是平面的的一個法向量 設(shè)平面的法向量為,∵, 由 ∴ 取,得,∴平面的法向量為 設(shè)平面與所成二面角為 ∴, 得 ∴平面與所成二面角的正弦值為 20. 又點在橢圓上 , ,, 橢圓方程為 ……………………4分 ……………………7分設(shè)為點到直線的距離, ……………9分 ……………………10分21.(Ⅰ),,.∴,且.解得. (Ⅱ),令,則,令,得(舍去).在內(nèi),當時,, ∴ 是增函數(shù);當時,, ∴ 是減函數(shù) 則方程在內(nèi)有兩個不等實根的充要條件是即. 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 0 每天發(fā)布最有價值的Ovt江西省井岡山中學2015-2016學年高二下學期第一次月考數(shù)學(理)試題
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