紹興一中 期中測(cè)試試題卷高二數(shù)學(xué)的傾斜角是 A． B． C． D． 2．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(－3,1,5)，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(－3－1，－5) (－3,1，－5) (3,1，－5) (3，－1，－5)過點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．2x+y-2=0 D．x+2y-1=04．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若：的在第二象限內(nèi)，則的取值范圍為 B． C． D． 5．已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若，＝(x－1，y，－3)，且BP平面ABC，則實(shí)數(shù)x、y、z分別為A．，－，4　　　 B．，－，4C．，－2,4 D．4，，－15、是兩條不同直線，、是兩個(gè)不同平面，則下列命題錯(cuò)誤的是A．若，，則 B．若，，,則C．若，，,則 D．若，，則7．在正方體中，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值是A． B． C． D．8．已知點(diǎn)(a,b) 滿足方程x-y-3＝0則由點(diǎn)向圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0所作的切線長(zhǎng)的最小值是 A．2 B． 3 C．4 D． 9．正方體的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A．B．三棱錐A—BEF的體積為定值C．二面角A-EF-B的大小為定值D．異面直線AE，BF所成角為定值10．已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為A．－4＋ B．－3＋ C．－4＋2 D．－3＋2二、填空題的距離　▲ ．12．已知某球體的體積與其表面積的數(shù)值相等，則此球體的半徑為 ．上有且僅有一個(gè)點(diǎn)到直線4x－3y－2=0的距離為1，則半徑r的值是　▲ ．15．已知圓C過直線2 x + y +4=0 和圓x2+y2+2 x－4 y +1=0的交點(diǎn)，且原點(diǎn)在圓C上．則圓C的方程為　▲ ．16．已知四面體ABCD中，，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點(diǎn)O是的中心，將繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DA與直線BC所成角的余弦值的最大值是 ___▲ __．(本小題滿分8分)光線從A（－3，4）點(diǎn)射出，到x軸上的B點(diǎn)后，被x軸反射，這時(shí)反射光線恰好過點(diǎn)C（1，6），求BC所在直線的方程及點(diǎn)B的坐標(biāo)． (本小題滿分1分)中，底面是直角梯形，，，，，平面，． （Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）若M是PC的中點(diǎn)，求三棱錐M—ACD的體積．gkstkgkstkgkstk19． (本小題滿分10分)已知點(diǎn)和圓O：．（Ⅰ）被圓O所截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（Ⅱ）△OEM的面積是內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），求出點(diǎn)的坐標(biāo)．(本小題滿分10分)如圖，已知四棱錐，底面是平行四邊形，點(diǎn)在平面上的射影 在邊上，且，．是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角 的余弦值；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在棱上，且．求的值．(本小題滿分12分)如圖，圓C：．（Ⅰ）若圓C與軸相切，求圓C的方程；（Ⅱ）已知，圓C與軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）．過點(diǎn)M任作一條直線與圓O：相交于兩點(diǎn)A，B．問：是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．紹興一中 試題卷高二數(shù)學(xué)的傾斜角是 A． B． C． D． 【答案】B2．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(－3,1,5)，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(－3－1，－5) (－3,1，－5) (3,1，－5) (3，－1，－5)過點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．2x+y-2=0 D．x+2y-1=0【答案】A4．（文）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若：的在第二象限內(nèi)，則的取值范圍為 B． C． D． 【答案】C（理）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若曲線：上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則的取值范圍為 B． C． D．【答案】D gkstk5．已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若，＝(x－1，y，－3)，且BP平面ABC，則實(shí)數(shù)x、y、z分別為A．，－，4　　　 B．，－，4C．，－2,4 D．4，，－15　B、是兩條不同直線，、是兩個(gè)不同平面，則下列命題錯(cuò)誤的是A．若，，則 B．若，，,則C．若，，,則 D．若，，則【答案】D 7．（文）在正方體中，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值是A． B． C． D．【答案】C（理）在正方體中，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是 A． B． C． D． 【答案】 D8．（文）已知點(diǎn)(a,b) 滿足方程x-y-3＝0則由點(diǎn)向圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0所作的切線長(zhǎng)的最小值是 A．2 B． 3 C．4 D． 【答案】C（理）若圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0關(guān)于直線2ax＋by＋6＝0對(duì)稱，則由點(diǎn)(a,b)向圓所作的切線長(zhǎng)的最小值是 A．2 B． 3 C．4 D． 【答案】C9．正方體的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A．B．三棱錐A—BEF的體積為定值C．二面角A-EF-B的大小為定值D．異面直線AE，BF所成角為定值【答案】D10．已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為A．－4＋ B．－3＋ C．－4＋2 D．－3＋2【答案】D二、填空題的距離　▲ ．【答案】 gkstk12．（文）已知某球體的體積與其表面積的數(shù)值相等，則此球體的半徑為　▲ ．【答案】3（理）在平行六面體中，AC1的長(zhǎng)是　▲ ．13．一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如右圖所示，其中正（主）視圖是直角三角形，側(cè)（左）視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個(gè)幾何體的表面積是 ▲ cm2．【答案】14．已知圓C過直線2 x + y +4=0 和圓x2+y2+2 x－4 y +1=0的交點(diǎn)，且原點(diǎn)在圓C上．則圓C的方程為　▲ ．【答案】15．（文）若圓上有且僅有一個(gè)點(diǎn)到直線4x－3y－2=0的距離為1，則半徑r的值是　▲ ． 【答案】4（理）若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x－3y－2=0的距離為1，則半徑r的取值范圍是　▲ ．　【答案】（４，6）16．（文） 已知四面體ABCD中，，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點(diǎn)O是的中心，將繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DA與直線BC所成角的余弦值的最大值是___▲ __．（理）將一個(gè)水平放置的正形繞直線向上轉(zhuǎn)動(dòng)到再將所得正形繞直線向上轉(zhuǎn)動(dòng)到平面與平面所成二面角．三、解答題 (本大題共5小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程)17．(本小題滿分8分)光線從A（－3，4）點(diǎn)射出，到x軸上的B點(diǎn)后，被x軸反射，這時(shí)反射光線恰好過點(diǎn)C（1，6），求BC所在直線的方程及點(diǎn)B的坐標(biāo)．A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′（－3，－4），A′在直線BC上，gkstk∴∴BC的方程為5x－2y+7=0．B的坐標(biāo)為．18． (本小題滿分1分)中，底面是直角梯形，，，，，平面，． （Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）若M是PC的中點(diǎn)，求三棱錐M—ACD的體積．gkstkgkstkgkstk【解析】（Ⅰ）gkstk∴，又，∴，在Rt△中，，∴，∴，則， ∴又 ∴ ∴平面 （Ⅲ）∵是中點(diǎn)， ∴到面的距離是到面距離的一半19． (本小題滿分10分)（文）已知點(diǎn)和圓O：．（Ⅰ）被圓O所截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（Ⅱ）△OEM的面積是內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），求出點(diǎn)的坐標(biāo)．（Ⅰ）方程為：．（Ⅱ）和圓O：．（Ⅰ）被圓O所截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（Ⅱ）試探究是否存在這樣的點(diǎn)：是內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且△O的面積？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．（Ⅰ）方程為：．（Ⅱ）連結(jié)OE，點(diǎn)A，B滿足,分別過A、B作直線OE的兩條平行線、． ∵ ∴直線、的方程分別為：、設(shè)點(diǎn) （ ）∴分別解與，得 與∵∴為偶數(shù)，在上對(duì)應(yīng)的在上，對(duì)應(yīng)的∴滿足條件的點(diǎn)存在，共有6個(gè)，它們的坐標(biāo)分別為：．(本小題滿分10分)（文）如圖，已知四棱錐，底面是平行四邊形，點(diǎn)在平面上的射影 在邊上，且，．是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在棱上，且．求的值．【解析】（Ⅰ）在平面內(nèi)，過作交與，連接，則或其補(bǔ)角即為異面直線與所成角．中，，由余弦定理得，　　故異面直線與所成角的余弦值為．內(nèi)，過作交與，連接，∵，∴，∴．，故，故在平面中可知，故，又，故．與所在平面互相垂直，且，，，點(diǎn),分別在線段上，沿直線將向上翻折，使與重合．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值． 【解析】（I）證明面 又 面（Ⅱ）解1：作，垂足為，則面，連接設(shè)，則，設(shè)由題意則解得 由（Ⅰ）知面直線與平面所成的角的正弦值. 21．(本小題滿分12分)如圖，圓C：．（Ⅰ）若圓C與軸相切，求圓C的方程；（Ⅱ）已知，圓C與軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）．過點(diǎn)M任作一條直線與圓O：相交于兩點(diǎn)A，B．問：是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．得，由題意得，所以故所求圓C的方程為．（Ⅱ）令，得，即所以假設(shè)存在實(shí)數(shù)，當(dāng)直線AB與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，代入得，，設(shè)從而因?yàn)槎�因�(yàn)�，所以，即，得．�?dāng)直線AB與軸垂直時(shí)，也成立．故存在，使得．！第11頁 共11頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)�。�MPDCBAMPDCBA（第16題）（第13題）2015學(xué)年第一學(xué)期MPDCBA（第16題）（第13題）2015學(xué)年第一學(xué)期浙江省紹興一中2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)文）
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