貴州省余慶中學2013-2014學年第一學期期中考試高二理科數學命題人：高二備課組本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。共150分，考試時間為120 分鐘。第Ⅰ卷（客觀題，共80分）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）。1.早上從起床到出門需要洗臉刷牙(5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個步驟,從下列選項中選最好的一種算法 A.S1洗臉刷牙、S2刷水壺 、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播 B.S1刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯、S5聽廣播 C. S1刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播 D.S1吃飯同時聽廣播、S2泡面；S3燒水同時洗臉刷牙；S4刷水壺2. 設，則是的 （A）充分但不必要條件 （B）必要但不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件3．下列命題正確的是A．a，bR，且a＞b，則a2＞b2B．若a＞b，c＞d，則＞C．a，bR，且ab≠0，則＋≥2D．a，bR，且a＞b，則an＞bn(nN*)4.某住宅小區(qū)有居民2萬戶,從中隨機抽取200戶,調查是否安裝電話,調查的結果如表所示,則該小區(qū)已安裝電話的戶數估計有 電話動遷戶原住戶已安裝6530未安裝4065A. 6500戶 B. 300戶 C.19000戶 D.9500戶5．拋物線的準線方程是 A． B． C． D． 6.函數，在定義域內任取一點，使的概率是.Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7 已知函數的圖象關于直線對稱，則可能是A B C D 、、…… 的平均值為，方差為 ，則數據：，，…… 的平均值和方差分別為 A．和 B．3+5和9 C．3+5和 D．3+5 和9+30+259．已知點，若直線過點與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是A． B． C． D． 10．已知雙曲線的離心率為2,有一個焦點恰好是拋物線的焦點,則此雙曲線的漸近線方程是 A． B． C． D．11．在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，則角B的值為A. B.C.或 D.或上求一點P，使其到焦點F的距離與到的距離之和最小，則該點坐標為 A B C D二、填空題（共4個小題，每小題5分，共20分）。13．命題“存在有理數，使”的否定為 .14.已知當拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當水面升高1米后，水面寬度是________米.15．設命題，命題，若“”則實數的取值范圍是 ．16．橢圓的焦點分別是F1和F2，過原點O作直線與橢圓相交于A，B兩點.若的面積是20，則直線AB的方程是_______________________.第II卷（主觀題，共70分）三、解答題（共6個小題，共70分）。17. （本題滿分10分）代表實數，討論方程所表示的曲線.18．（本題滿分12分）一個包裝箱內有6件產品，其中4件正品，2件次品�，F隨機抽出兩件產品。（1）求恰好有一件次品的概率。（2）求都是正品的概率。（3）求抽到次品的概率。19．（本題滿分12分）設雙曲線與直線交于兩個不同的點，求雙曲線的離心率的取值范圍.20．（本題滿分12分）如下是一個算法：IF THENELSE IF THEN ELSE END IFEND IFPRINT“”；END根據要求解答問題（1）表示（2）該算法，長軸長為6，⑴求橢圓C的標準方程;⑵已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點,求線段AB的長度。.22．（本題滿分12分）如圖，已知橢圓（a＞b＞0，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由． 貴州省余慶中學2013-2014學年第一學期期中考試高二理科數學評分標準一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）。題號123456789101112答案CADDBCCBCADA二、填空題（5分=20分，使 14: 15. 16: 三、解答題（本題共6小題，共70分，文理相同）。17、（本小題滿分10分） 解：當時，曲線為焦點在軸的雙曲線；當時，曲線為兩條平行于軸的直線；當時，曲線為焦點在軸的橢圓；當時，曲線為一個圓；當時，曲線為焦點在軸的橢圓 ……………6分（2）設都是正品為事件B，事件B中基本事件數為：6則P（B）＝ ……………9分（3）設抽到次品為事件C，事件C與事件B是對立事件，則P（C）＝1－P(B)＝1－ ……………12分19．（本小題滿分12分）解：由與相交于兩個不同的點，可知方程組有兩組不同的解，消去，并整理得-------------------2分 ----------------------------------------------------4分 解得，--------------------------------7分而雙曲線的離心率=， ---------------9分 從而，即：雙曲線的離心率的取值范圍為--------12分20、（本小題滿分12分）解（1）算法的功能是求下面函數的函數值 ……6分（2）程序框圖為： 8分------------9分-------------------------------------------------10分------12分---------------------------------------21、（本小題滿分12分）。解：⑴由，長軸長為6 得：-----------------2分所以 --------------------------4分∴橢圓方程為 　……………6分⑵設,由⑴可知橢圓方程為 ①,∵直線AB的方程為 ② 把②代入①得化簡并整理得-----------------8分∴ …………………………10分又 …………12分22．（本小題滿分12分）解：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．--------------1分依題意　----------------2分解得　 --------------------------------------4分∴　橢圓方程為．------------5分　（2）假若存在這樣的k值，由 得．--------------------------6分　　∴　　　　　①-------------7分　　設，、，，則　　　　�、�--8分　而．-----------9分要使以CD為直徑的圓過點E（-1，0），當且僅當CE⊥DE時，則，即 ∴�、�--10分　　將②式代入③整理解得．經驗證，，使①成立． 綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點E．----------12 貴州省余慶中學2013-2014學年第一學期期中考試理科數學試題秘密★考試結束前開始輸入 x輸出 yx 2 ？是否否是y = x 2－1y = x 2+1y = x結束秘密★考試結束前貴州省余慶中學2013-2014學年高二第一學期期中考試數學（理）試卷
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