2015.11本試卷共4頁，20小題，滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項： 1．答卷前，考生務必用2B鉛筆在“考生號”處填涂考生號。用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己所在的學校以及自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應位置上。 2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。 3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4．作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題題組號對應的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。 5．考生必須保持答題卡的整潔�？荚嚱Y(jié)束后，收卷時只交答題卷。一．選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在數(shù)列中，等于（ ）A． B． C． D． 2．一元二次不等式的解集是，則的值是（ ）。A. B. C. D. 3．以橢圓的頂點為頂點，離心率為的雙曲線方程（ ）A． B． C．或 D．以上都不對4．邊長為的三角形的最大角與最小角的和是（ ） A． B． C． D． 5．與，兩數(shù)的等比中項是（ ）A． B． C． D．6．設,則下列不等式中恒成立的是 ( )A． B． C． D．7．不等式的解集是 ( ) A． B． C． D． 8．已知直線交拋物線于、兩點，則△( )上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為 10．設是等差數(shù)列的前n項和，若 11．若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點坐標是_________．12． 已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項使得，則的最小值為 ；13．在ABC中，，則△ABC的形狀是 14. 已知f(x)在（0,3）上單調(diào)遞減，且y=f(x+3)是偶函數(shù)，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為 .三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．（1分）在中，、、分別為角、、所對的邊，且（1）求角的值；（2）若，的面積為,求的值。(12分)已知函數(shù)(x)＝ax＋bx＋1(a，b為實數(shù))，x∈R，x)＝(1)若f(－1)＝0，且函數(shù)f(x)的對任意x屬于一切實數(shù)，求F(x)的表達式；(2)在 (1)的條件下，當x∈[－2，2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；.（14分）設是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和.18.（14分）設函數(shù) （）.區(qū)間 ，定義區(qū)間 的長度為 (－( .（1）求區(qū)間I的長度（用 a 表示）(3,4)，求的最大值.19．（1分）： 的離心率為，點（，0），（0，）原點到直線的距離為。(1) 求橢圓的方程；(2) 設點為（，0），點在橢圓上（與、均不重合），點在直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程．20.（14分）數(shù)列中，已知，時，．數(shù)列滿足：．（）證明：為等差數(shù)列，并求的通項公式；（）記數(shù)列的前項和為， 成立為正整數(shù)求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對．南開實驗學校2015-2016學年第一學期期中考試高二理科數(shù)學參考答案一．選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。二．填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.解：（1），據(jù)正弦定理，得………3分 ， 因為C是銳角，所以。…… 6分 (2) …………….8分 由余弦定理，，即的值為�！�………………………………………………12分17．解：1）由已知得解得．……2分設數(shù)列的公比為，由，可得．又，可知，即，……4分解得．由題意得．． ………6分（2）由（1）知， ………7分故 ………8分兩式相減，可得：=……10分化簡可得： ………12分18. 解：(1) f (x) = x [a－(1 + a 2) x] > 0 ∵a > 0, ∴> 0. f (x) > 0解集為 (0,). ……4分 = ……5分(2) 由(1)知，I = = ……7分( g(a) = a + 在[3，4]單調(diào)遞增. ……13分a =3時，I取最大值……14分20.解： (Ⅰ)時，， ……2分 整理得，故是公差為的等差數(shù)列． ……6分，故，所以 ……8分 ……10分，得 ……11分 ……12分時，；當時， ……13分存在符合條件的所有有序?qū)崝?shù)對為． ……14分 廣東省東莞市南開實驗學校2015-2016學年高二上學期期中考試數(shù)學（理）試題
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