2015.11本試卷共4頁(yè)，20小題，滿(mǎn)分150分�？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)： 1．答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆在“考生號(hào)”處填涂考生號(hào)。用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己所在的學(xué)校以及自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。 2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。 3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。 4．作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題題組號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無(wú)效。 5．考生必須保持答題卡的整潔�？荚嚱Y(jié)束后，收卷時(shí)只交答題卷。一．選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在數(shù)列中，等于（ ）A． B． C． D． 2．一元二次不等式的解集是，則的值是（ ）。A. B. C. D. 3．以橢圓的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線(xiàn)方程（ ）A． B． C．或 D．以上都不對(duì)4．邊長(zhǎng)為的三角形的最大角與最小角的和是（ ） A． B． C． D． 5．與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（ ）A． B． C． D．6．設(shè),則下列不等式中恒成立的是 ( )A． B． C． D．7．不等式的解集是 ( ) A． B． C． D． 8．已知直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)，則△( )上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為 10．設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若 11．若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，則雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_________．12． 已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為 ；13．在ABC中，，則△ABC的形狀是 14. 已知f(x)在（0,3）上單調(diào)遞減，且y=f(x+3)是偶函數(shù)，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為 .三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15．（1分）在中，、、分別為角、、所對(duì)的邊，且（1）求角的值；（2）若，的面積為,求的值。(12分)已知函數(shù)(x)＝ax＋bx＋1(a，b為實(shí)數(shù))，x∈R，x)＝(1)若f(－1)＝0，且函數(shù)f(x)的對(duì)任意x屬于一切實(shí)數(shù)，求F(x)的表達(dá)式；(2)在 (1)的條件下，當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；.（14分）設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18.（14分）設(shè)函數(shù) （）.區(qū)間 ，定義區(qū)間 的長(zhǎng)度為 (－( .（1）求區(qū)間I的長(zhǎng)度（用 a 表示）(3,4)，求的最大值.19．（1分）： 的離心率為，點(diǎn)（，0），（0，）原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為。(1) 求橢圓的方程；(2) 設(shè)點(diǎn)為（，0），點(diǎn)在橢圓上（與、均不重合），點(diǎn)在直線(xiàn)上，若直線(xiàn)的方程為，且，試求直線(xiàn)的方程．20.（14分）數(shù)列中，已知，時(shí)，．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足：．（）證明：為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（）記數(shù)列的前項(xiàng)和為， 成立為正整數(shù)求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)．南開(kāi)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2015-2016學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二理科數(shù)學(xué)參考答案一．選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。二．填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.解：（1），據(jù)正弦定理，得………3分 ， 因?yàn)镃是銳角，所以。…… 6分 (2) …………….8分 由余弦定理，，即的值為�！�………………………………………………12分17．解：1）由已知得解得．……2分設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．又，可知，即，……4分解得．由題意得．． ………6分（2）由（1）知， ………7分故 ………8分兩式相減，可得：=……10分化簡(jiǎn)可得： ………12分18. 解：(1) f (x) = x [a－(1 + a 2) x] > 0 ∵a > 0, ∴> 0. f (x) > 0解集為 (0,). ……4分 = ……5分(2) 由(1)知，I = = ……7分( g(a) = a + 在[3，4]單調(diào)遞增. ……13分a =3時(shí)，I取最大值……14分20.解： (Ⅰ)時(shí)，， ……2分 整理得，故是公差為的等差數(shù)列． ……6分，故，所以 ……8分 ……10分，得 ……11分 ……12分時(shí)，；當(dāng)時(shí)， ……13分存在符合條件的所有有序?qū)崝?shù)對(duì)為． ……14分 廣東省東莞市南開(kāi)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題
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