一、選擇題:
1、已知直線l1:3x-4y+3=0,l2:2x+ay+1=0,且l1⊥l2,則a的值
A、3
2
B、23
C、32
D、23
2、已知a>b,則下列命題中是真命題的是
A、11ab
B、lg a>lg b
C、2a > 2b
D、|a|>|b|
3、已知圓的方程為x2
+y2
-2x-2y=11,將圓在坐標(biāo)平面內(nèi)沿
a=(-1,2)平移后,方程為
A、x2+(y-3)2=9 B、x2+(y+1)2=9 C、(x-2)2+(y+1)2=9
D、(x-2)2+(y-3)2=9
4、下列命題中是真命題的是
A、兩個(gè)半平面拼成一個(gè)平面
B、平面的斜線與平面所成角的取值范圍是(0,
2
)
C、空中三個(gè)平面將空中分成4或6或7個(gè)部分 D、與兩條異面直線既垂直又相交的直線有無數(shù)條
5、Rt△ABC在平面α內(nèi),平面外一點(diǎn)P到直角頂點(diǎn)C的距離為24,到兩直角邊的
距離均為PC與它在α內(nèi)的射影所成的角是
A、30°
B、45°
C、60°
D、90°
6、a、b是空中兩異面直線且成40°角,過空中一點(diǎn)作直線l,與a、b均成30°角,則l可作
A、1條
B、2條
C、3條
D、4條
7、二面角M—l—N的平面角是60°,直線a、c平面M,a與棱l所成角30°,則a與N所成角的余弦值是
A
B
C
D、
12
8、已知ABCD為矩形,P為平面ABCD外一點(diǎn),且PA⊥平面ABCD,G為△PCD
的重心,若AGxAByADzAP
,則
A、x
13,y13,z23 B、x
123,y3,z1
3 C、x1,y2 D、x
23,z13
3
3,y13,z13
9、在直二面角α-l-β中,直線aα,bβ,a、b與l斜交,則
A、a和b不垂直,但可平行 B、a和b可垂直,也可平行 C、a和b不垂直,也不平行
D、a和b不平行,但可能垂直
10、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm,點(diǎn)E在AD上,且AE=13
AD,點(diǎn)F在BC上,
但BF=1
2
BC,把正方形沿對(duì)角線BD折成直二面角A-BD-C后,EF=( ) A
、
B
、C
、
D、6 cm
二、填空題:
11、已知非零向量e
ABe1,e2不共線,若1e2,AC2e18e2,AD3e13e2,
則A、B、C、D_______________。(共面或不共面)
12、△ABC所在平面外一點(diǎn)P到A、B、C三點(diǎn)距離相等,則P在平面ABC內(nèi)射影為△ABC的_______________。
13、與A(-1, 2, 3)、B(0, 0, 5)兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)(x, y, z)滿足______________。 14、直線l與平面α所成角為
;
3
,直線a在平面α內(nèi),且與直線l異面,則直線l與直線a所成角的取值范圍是_______________。
15、正四面體ABCD的棱長(zhǎng)都為1,平面α過棱AB,且CD‖α,則四面體上所有
點(diǎn)在α內(nèi)的射影所成圖形面積是_______________。高二數(shù)學(xué)月考試題
一、選擇題:
二、填空題:
11、_______________ 12、_______________ 13、_______________ 14、_______________ 15、_______________
三、解答題:
16、已知空間四邊形ABCD中,G為△BCD重心,E、F、H分別為CD、AD和BC的中點(diǎn),化簡(jiǎn)下列各式:
11(1)AGBECA
32111
(3)ABACAD
333
1
(2)ABACAD
2
17、△ABC所在平面外有一點(diǎn)P,PA=PB,BC⊥平面PAB,M為PC的中點(diǎn),N為AB上的一點(diǎn),且AN
=3BN,求證:AB⊥MN。
‖1
18、在五面體ABCDEF中,點(diǎn)O是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),面CDE是等邊三角形,棱EF=BC,證明:
2
FO∥平面CDE。
19、已知線段AB⊥平面α,BCα,CD⊥BC,DF⊥平面α,且∠DCF=30°,D與A在α的同側(cè),若AB
=BC=CD=2,求AD長(zhǎng)。
20、在底面為平行四邊形的五面體P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥面ABCD,且PA=AB,點(diǎn)E是PD的中
點(diǎn)。
(1)求證:AC⊥PB;(2)求證:PB∥平面AEC。
21、在四面體A-BCD中,側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共斜邊,且AD
BD=CD=1,另一個(gè)側(cè)面是正三角形。 (1)求證:AD⊥BC;
(2)求二面角B-AC-D的大。
(3)在線段AC上是否存在點(diǎn)E,使ED與面BCD成30°角,若存在,確定點(diǎn)E的位置;若不存在,說明理由。
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