第Ⅰ卷 一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每題有且只有一個選項是正確的，請把答案填在答卷相應位置上） 1. 命題“”的否定是A．B．C．D． 2．拋物線的焦點坐標是A．B．C．D． 中，設是的中點，則 化簡的結果是A． B． C． D． 4. 有下列四個命題：①“若 , 則互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若 ,則有實根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 5. 設集合，集合，則是 的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 6. 已知雙曲線的漸近線為，且雙曲線的焦點與橢圓的焦點相同，則雙曲線方程為A．B．C．D． 7. 直線l: x－2y+2=0過橢圓的左焦點F和一個頂點B, 則該橢圓的離心率為A. B. C. D. 8. 已知平面過點，，，則原點到平面的距離為A．3 B．6 C． D． 二、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分） 9. 順次連接橢圓的四個頂點，得到的四邊形面積等于_________。10. 向量=(1，2，-2)， =（-2，，），且//，則= 。 11.已知拋物線過其焦點的直線交拋物線于兩點,過中點作軸垂線交軸于點,若,則= 三、解答題（本大題共有3個小題，共45分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.）13.（本小題滿分1分）已知，設命題：表示的圖象是雙曲線；命題：關于的不等式有解”與“”都為真命題求的取值范圍．（本小題滿分1分）中，平面，，是等腰直角三角形，，且，點是的中點．建立適當?shù)目臻g直角坐標系，利用空間向量方法解答以下問題：（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值． 15. （本小題滿分1分）在拋物線：上，過焦點且斜率為的直線交拋物線于、兩點，第Ⅱ卷 一、選擇題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.每題有且只有一個選項是正確的，請把答案填在答卷相應位置上） 16. 若向量、的坐標滿足，，則? 等于 B． C． D． 17.已知=3 , A,B分別在x軸和y軸上運動，O為原點，,則動點P的軌跡方程是 A． B．C． D． 18.過點M(-2,0)作斜率為(≠0)的直線與雙曲線交于A、B兩點，線段AB的中點為P，O為坐標原點，OP的斜率為，則等于A. B.3 C. - D. -3 二、填空題（本大題共2小題，每小題5分，共10分） 19.已知的棱長為1，為底面的中心，則20. 已知雙曲線的左焦點為，點為雙曲線右支上一點，且與圓相切于點，為線段的中點，為坐標原點，則= （本小題滿分1分）如圖在四棱錐中,?平面,?,?,,,.(Ⅰ)證明;()求二面角的弦值;()設為棱上的點,滿足異面直線與所成的角為,求的長.（本小題滿分1分）如圖，已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓的離心率為，焦距為，點A，B分別是橢圓的右頂點和上頂點，點D是線段AB上的一動點，點C是橢圓上不與A，B重合的一動點．（Ⅰ）求橢圓的方程和△CAB的面積的最大值；（Ⅱ）若滿足：（）， 求的取值范圍．∵與都為真命題假且真 …………14分實數(shù)m的取值范圍為…………1分為原點，所在的直線分別為軸，建立如圖的空間直角坐標系，………………1分則，，，，，，所以，．………………2分（Ⅰ）易知平面的一個法向量為又又因為平面，所以平面． …………………8分（Ⅱ）設平面的一個法向量為，則即，取，得，． ……10分又設與平面所成的角為，，則， 故與平面所成角的正弦值為．…………………………………15分15．解：（Ⅰ）由已知得， 所以拋物線的標準方程為�！�…………………6分第II卷一、選擇題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）BBB二、填空題（本大題共2小題，每小題5分，共10分） -1三、解答題（本大題共有2個小題，共25分）21．解：（1）以為正半軸方向，建立空間直角左邊系……4分得：二面角的弦值。……8分；則，，即 。 ……12分設直線l與直線AB平行與橢圓相切于x軸下方的P點，顯然當C點與P點重合時，△CAB的面積取到最大值．可設直線AB的方程為，由消去得．……5分令△=，解得或（舍去）．……6分所以直線l方程為，點C到直線AB的距離d等于直線l與直線AB的距離，即d=，所以△CAB的面積的最大值．……7分（Ⅱ）設，因為，所以，則……8分zyxCDBAPFADBCEFEBDCAzyxFEDCBAFEBDCA福建省福州八中高二上學期期末考試數(shù)學（理）試題（無水�。�
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