—學年高二上學期期末模擬考試數(shù)學（理）一．1.若集合M={－11},P={yy=x2,x(M},則集合M與P的關系是 ） A.PMB.MP C.M=P D.M∈P2.直線（為實常數(shù)）的傾斜角的大小是（ ）A. B. C. D.3. 已知條件p：,條件q：，則“非p”是“非q”的（ ） A．充分不必要條件 B.必要不充分條件 C．充要條件 D.既不充分也不必要條件 4.拋物線的準線方程是( ) A． B． C． D． 5．命題“對任意的”的否定是（ ） A．不存在B．存在 C．存在 D．對任意的6. 已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰三角形，則該三棱錐的體積為A．B．C．D．與橢圓的離心率互為倒數(shù)，則（　�。〢．B．C．D．：相內切，且與定直線：相切，則此動圓的圓心的軌跡方程是（ ）A．B．C．D．與曲線的交點個數(shù)為（ ）A．B．C．D．．三棱錐中，兩兩垂直且相等，點分別是和上，且滿足，，則和所成角余弦值的取值范圍是 A．B．C．D．. 若，則的最小值是 ）A.1B. 2 C. 3 D. 412.關于函數(shù)的四個結論:P1:最大值為P2:最小正周期為P3:單調遞增區(qū)間為ZP4:圖象的對稱中心為Z.其中正確的 ）A.4 個B.個C.個D.個．的傾斜角的余弦值為______________________．14．上，且燈的深度等于燈口直徑，且為64 ，則光源安裝的位置到燈的頂端的距離為____________．．中，直線與平面所成角的大小為____________．與圓的公共弦的長為8，則___________．，b＝3，求a和c．18.(本小題滿分12分)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值，PM2.5日均值在35微克/立方米及其以下空氣質量為一級，在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質量為二級，在75微克/立方米及其以上空氣質量為超標． 某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取6天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉），若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機抽出2天．（1）求恰有一天空氣質量超標的概率；（2）求至多有一天空氣質量超標的概率．19. (本小題滿分12分)如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，，底面，是的中點．（1）求證：平面；（2）若平面，求二面角的余弦值．20. (本小題滿分12分)C:及直線L:.（1）C有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍；（）C截得的弦最長時，求直線L所在的直線方程 .21．(本小題滿分12分) 已知橢圓焦點，為上頂點為坐標原點，若△的面積為，且橢圓的離心率為．求橢圓的方程；是否存在直線交橢圓，兩點使點為的垂心？若存在，求出直線的方程若不存在，請說明理由．(本小題滿分12分)設為實數(shù)，且．（1）求方程的解；（2）若，滿足，求證：①；② 14. 15. 16.或 17.解：（1）由題意得 ， 由正弦定理得，，，所以， 即，所以， 又，所以. (2）由得，又，所以. 由，可得，所以，即， 所以18． 解：由莖葉圖知：6天有4天空氣質量未超標，有2天空氣質量超標記未超標的4天為，，，，超標的兩天為，．則從6天中抽取2天的所有情況為：，，，，，，，，，，，，，，，基本事件數(shù)為15（1）記6天中抽取2天，恰有1天空氣質量超標為事件，可能結果為：，，，，，，，，基本事件數(shù)為∴P(A)＝（）記至多有一天空氣質量超標為事件，2天都超標為事件，其可能結果為，故P()＝，∴P()＝1－P()＝是的中點DC.又AB∥DC且AB=DC；∴FE∥AB,且FE=AB,∴四邊形ABEF為平行四邊形，∴AF∥BE ,平面平面//平面 設，建立如圖的空間坐標系，，,，.（1），，所以平面，平面（2）平面，，即，，即平面和平面中，，面的法向量為(=0，且(=0；得取y=1,得z=-1,x=2,∴又平面的法向量為；,>==(=(所以二面角的余弦值為． 消去y，整理得…2分 ∴△ (1)因為直線和橢圓有公共點的充要條件是△，即，解之得 (2)設直線L和橢圓C相交于兩點A(x1,y1),B(x2,y2)由韋達定理得 ……8分∴弦長AB= = = ，……10分∴當m=0時，AB． 21．解：（1）由題意可得，解得，，故橢圓方程為假設存在直線交橢圓于兩點，且為的垂心，設因為，，故． 于是設直線，由得．由，得， 且,． 由題意應有，又，故，得． 整理得解得．經(jīng)檢驗，當時，△不存在，故舍去．當時，所求直線存在，且直線的方程為． 22． 解：1所以x=10或 （） ， 從而-lga=lgb，從而ab=1 又， 令) 任取,上為增函數(shù). . 所以 8347931937PM2.5日均值(微克/m3)山東省濟寧市規(guī)范化學校高二上學期期末模擬 數(shù)學理
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