35.2直線與圓的位置關(guān)系教案

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 九年級(jí) 來(lái)源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
M 35.2直線與圓的位置關(guān)系教案
【目標(biāo) 】
一、知識(shí)目標(biāo)
1.理解直線與圓的位置的種類。
2.利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離。
3.會(huì)用點(diǎn)到直線的距離來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系。
二、能力目標(biāo)
1.通過(guò)對(duì)直線和圓的三種位置關(guān)系的直觀演示,培養(yǎng)學(xué)生能從直觀演示中歸納出幾何性質(zhì)的能力 。
2.讓學(xué)生通過(guò)觀察圖形,理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
1.重點(diǎn):直線與圓的三種位置關(guān)系的理解與應(yīng)用。
2.難點(diǎn):運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)及判定解決相關(guān)的問(wèn)題。
【過(guò)程 】
問(wèn) 題[設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)
1.初中學(xué)過(guò)的平面幾何中,直線與圓的位置關(guān)系有幾類?啟發(fā)學(xué)生由圖形獲取判斷直線與圓的位置關(guān)系的直觀認(rèn)知,引入新課。師:讓學(xué)生之間進(jìn)行討論、交流,引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形,導(dǎo)入新課。
生:看圖,并說(shuō)出自己的看法。
2.直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種呢?
得出直線與圓的位置關(guān)系的幾何特征與種類。師:引導(dǎo)學(xué)生利用類比、歸納的思想,總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的種類,進(jìn)一步深化“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。
問(wèn) 題 設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)
生:觀察圖形,利用類比的方法,歸納直線與圓的位置關(guān)系.
3.在初中,我們?cè)鯓优袛嘀本與圓的位置關(guān)系呢?如何用直線與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系呢?使學(xué)生回憶初中的數(shù)學(xué)知識(shí),培養(yǎng)抽象概括能力。師:引導(dǎo)學(xué)生回憶初中判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想過(guò)程。
生:回憶直線與圓的位置關(guān)系的判斷過(guò)程。
4.你能說(shuō)出判斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法嗎?抽象判斷直線與圓的位置關(guān)系的思路與方法。師:引導(dǎo)學(xué)生從幾何的角度說(shuō)明判斷方法和通過(guò)直線與圓的方程說(shuō)明判斷方法。
5.你能兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)學(xué)思想解決例1的問(wèn)題嗎?體會(huì)判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想方法,關(guān)注量與量之間的關(guān)系。師:指導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例1
6.通過(guò)學(xué)習(xí)教科書的例1,你能總結(jié)一下判斷直線與圓的位置關(guān)系的步驟嗎?使學(xué)生熟悉判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟。師;分析例1,并展示解答過(guò)程;啟發(fā)學(xué)生概括判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟,注意給學(xué)生留有總結(jié)思考的時(shí)間。
生:交流自己總結(jié)的步驟。
師:展示解題步驟。
7.通過(guò)學(xué)習(xí)教科書上的例2,你能說(shuō)明例2中體現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法嗎?進(jìn)一步深化“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。師:指導(dǎo)學(xué)生閱讀并完成教科書上的例2,啟發(fā)學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題。
生:閱讀教科書上的例2,并完成第137頁(yè)的練習(xí)題。
問(wèn) 題設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng)
8.通過(guò)例2的學(xué)習(xí),你發(fā)現(xiàn)了什么?明確弦長(zhǎng)的運(yùn)算方法。師:引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生探索直線與圓的相交弦的求法。
生:通過(guò)分析、抽象、歸納,得出相交弦長(zhǎng)的運(yùn)算方法。
9.完成教科書第128頁(yè)的練習(xí)題2、3、4。鞏固所學(xué)過(guò)的知識(shí),進(jìn)一步理解和掌握直線與圓的位置關(guān)系。師:引導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)題。
生:互相討論、交流,完成練習(xí)題。
10.課堂小結(jié):
教師提出下列問(wèn)題讓學(xué)生思考:
(1)通過(guò)直線與圓的位置關(guān)系的判斷,你學(xué)到了什么?
(2)判斷直線與圓的位置關(guān)系有幾種方法?它們的特點(diǎn)是什么?
(3)如何求出直線與圓的相交弦長(zhǎng)?
【補(bǔ)充細(xì)節(jié)】例題分析:
例1、如圖,已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓 ,判斷直線l與圓的位置關(guān)系;如果相交,求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。
解1: , ,

∴相交,由 , , ; , [
解2: , ,∴相交
例2、已知過(guò)點(diǎn)M(-3,-3)的直線l被圓 所截得的弦長(zhǎng)為 ,求直線l的方程。
解:將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式,得 ,
圓心 ,半徑
∵直線 被圓所截得的弦長(zhǎng)為 ,∴弦心距為
⑴ 存在時(shí),設(shè)直線 的方程為 ,
, , 或

⑵ 不存在時(shí),直線 的方程為 , (否)
練習(xí):
1、已知直線 與圓心在原點(diǎn)的圓 相切,求圓 的方程。
,
2、判斷直線 與圓 的位置關(guān)系。
, ,∵ ,∴相切
3、已知直線L:y=x+6,圓C: .試判斷直線L與圓C有無(wú)公共點(diǎn),有幾個(gè)公共點(diǎn)?[來(lái) 4、直線 與圓 沒(méi)有公共點(diǎn),則 的取值范圍是
四、課堂小結(jié):
內(nèi)容總結(jié):直線與圓有三種位置關(guān)系:相交、相切、相離。
方法總結(jié):直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法。
(一)代數(shù)法步驟:
1、將直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組。
2、利用消元法,得到關(guān)于另一個(gè)元的一元二次方程。
3、求出其判別式△的值。
4、比較△與0的大小關(guān)系,若△>0,則直線與圓相交;若△=0,則直線與圓相切;若△<0,則直線與圓相離。
(二)幾何法步驟:
1、把直線方程化為一般式,求出圓心和半徑。
2、利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離。
3、作判斷:當(dāng)d>r 時(shí),直線與圓相離;當(dāng)d=r 時(shí),直線與圓相切;當(dāng)d
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