二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(3)學(xué)案

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 九年級 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)


6.2 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(3)
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、能解釋二次函數(shù) 的圖像的位置關(guān)系;
2、體會本節(jié)中圖形的變化與 圖形上的點的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系(轉(zhuǎn)化),感受形數(shù) 結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等。
學(xué)習(xí)重點與難點:
對二次函數(shù) 的圖像的位置關(guān)系解釋和研究問題的數(shù)學(xué)方法的感受是學(xué)習(xí)重點;難點是對數(shù)學(xué)問題研究問題方法的感受和領(lǐng)悟。
學(xué)習(xí)過程:
一、知識準(zhǔn)備
本節(jié)的學(xué)習(xí)的內(nèi)容是本P12-P14的內(nèi)容,內(nèi)容較長,本上問題較多,需要你操作、觀察、思考和概括,請你注意:學(xué)習(xí)時要圈、點、勾、畫,隨時記錄甚至批注本,想想“那個人”是如何研究出的。你有何新的發(fā)現(xiàn)呢?

二、學(xué)習(xí)內(nèi)容
1.思考:二次函數(shù) 的圖象是個什么圖形?是拋物線嗎?為什么?(請你仔細看本P12-P13,作出合理的解釋)

x…-3-2-1
0123…
……
……
……

類似的:二次函數(shù) 的圖象與函數(shù) 的圖象有什么關(guān)系?
它的對稱軸、頂點、最值、增減性如何?


2.想一想:二次函數(shù) 的圖象是拋物線嗎?如果結(jié)合下表和看本P13-P14你的解釋是什么?
x
…-8-7-6-3-2-10123 456…
……
……
……
類似的:二次函數(shù) 的圖象與二次函數(shù) 的圖象有什么關(guān)系 ?它的對稱軸、頂點呢?它的對稱軸、頂點、最值、增減性如何呢
三、知識梳理
1、二次函數(shù) 圖像的形狀,位置的關(guān)系是:
2、它們的性質(zhì)是:

四、達標(biāo)測試
⒈將拋物線y=4x2向上平移3個單位,所得的拋物線的函數(shù)式是 。
將拋物線y=-5x2+1向下平移5個單位,所得的拋物線的函數(shù)式是 。
將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向 平移 個單位可得y=-3x2的圖象;
將y=2x2-7的圖象向 平移 個單位得到可由 y=2x2的圖象。
將y=x2-7的圖象向 平移 個單位 可得到 y=x2+2的圖象。
2.拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x 軸 平移了 個單位;
拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸 平移了 個單位.
拋物線y=-3(x-1)2的頂點是 ;對稱軸 是 ;
拋物線y=-3(x+1)2的頂點是 ;對稱軸是 .
3.拋物線y=-3(x-1)2在對稱軸(x=1)的左側(cè),即當(dāng)x 時, y隨著x的增大而 ; 在對稱軸(x=1)右側(cè),即當(dāng)x 時, y隨著x的增大而 .當(dāng)x= 時,函數(shù)y有最 值,最 值是 ;
二次 函數(shù)y=2x2+5的圖像是 ,開口 ,對稱軸是 ,當(dāng)x= 時,y有最 值,是 。
4.將函數(shù)y=3 (x-4)2的圖象沿x軸對折后得到的函數(shù)解析式是 ;
將函數(shù)y=3(x-4)2的 圖象沿y軸對折后得到的函數(shù)解析式是 ;

5.把拋物線y=a(x-4)2向左平移6個單位后得到拋物線y=- 3(x-h)2的圖象,則a= ,h= .
函數(shù)y=(3x+6)2的圖象是由函數(shù) 的圖象向左平移5個單位得到的,其圖象開口向 ,對稱軸是 ,頂點坐標(biāo)是 ,當(dāng)x 時,y隨x的增大而增大,當(dāng)x= 時,y有最 值是 .
6.已知二次函數(shù)y=ax2+c ,當(dāng)x取x1,x2(x1≠x2), x1,x2分別是A,B兩點的橫坐標(biāo))時,函數(shù)值相等,
則當(dāng)x取x1+x2時,函數(shù)值為 ( )
A. a+c B. a-c C. ?c D. c
7.已知二次函數(shù)y=a(x-h)2, 當(dāng)x=2時有最大值,且此函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,-3),求此函數(shù)的解析式,并指出當(dāng)x為何值時,y隨x的增大而增大?




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