2018-2019學年度第二學期第一次質量檢測
九年級數(shù)學試卷
本試卷分試題和答題卡兩部分，所有答案一律寫在答題卡上．考試時間120分鐘．試卷滿分150分．
一、選擇題（本大題6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑）
1．－3的倒數(shù)是 （ ）
A．－13 B．13 C．±3 D．3
2．函數(shù)y＝2－x中自變量x的取值范圍是 （ ）
A．x＞2 B．x≤2 C． x≥2 D．x≠2
3．六邊形的內(nèi)角和為 ( )
A．360° B．540° C．720° D．900°
4．在以下節(jié)水、回收、節(jié)能、綠色食品四個標志中，是軸對稱圖形的是（ �。�
A． B． C． D．
5．如圖，直線m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，則∠A等于 （ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
6．若一組數(shù)據(jù)2、4、6、8、x的方差比另一組數(shù)據(jù)5、7、9、11、13的方差大，則 x 的值可以為 （ ）A．12 B．10 C．2 D．0
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應的位置）
7．9的平方根為 ．
8．據(jù)報道，目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球第一，其運算速度達到了每秒338 600 000億次，數(shù)字338 600 000用科學記數(shù)法可簡潔表示為 .
9．若點A（－1，a）在反比例函數(shù)y＝－3x的圖像上，則a的值為 ．
10．如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點，BC經(jīng)過圓心O．若∠B＝25°，則∠C＝ ．
11.若關于x的一元二次方程 的一個根為1，則k的值為 .
型號 A B
單個盒子容量(升) 2 3
單價(元) 5 6
12.已知圓錐的母線長是12，它的側面展開圖的圓心角是120°，則它的底面圓的半徑為 ．
13.如圖，點A、B、C、D都在方格紙的格點上，若△AOB繞點O按逆時針方向旋轉到△COD
的位置，則旋轉角為 °．
14.一食堂需要購買盒子存放食物，盒子有A、B兩種型號，單個盒子的容量和價格如表格所示．現(xiàn)有15升食物需要存放且要求每個盒子都要裝滿，由于A型號盒子正做促銷活動：購買三個及三個以上可一次性每個返還現(xiàn)金1.5元，則該食堂購買盒子所需的最少費用是 ．
15.如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上的一個動點(不與B、D重合)，連結AP，過點B
作直線AP的垂線，垂足為H，連結DH，若正方形的邊長為4，則線段DH長度的最小值
是 ．
16.如圖，曲線AB是頂點為B，與y軸交于點A的拋物線y=?x2+4x+2的一部分，曲線BC是雙曲線y= 的一部分，由點C開始不斷重復“A?B?C”的過程，形成一組波浪線，點P（2018，m）與Q（2025，n）均在該波浪線上，則 = .
三、解答題（本大題共11小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. （本題滿分6分）計算：
18.（本題滿分6分）先化簡，再求代數(shù)式的值：（1－1m＋2）÷ m2＋2m＋1m2－4 ，其中m＝1
19. （本題滿分8分）解不等式組： ，并寫出它的所有整數(shù)解．
20. （本題滿分8分）某學校以隨機抽樣的方式開展了“中學生喜歡數(shù)學的程度”的問卷調(diào)查，調(diào)查的結果分為A（不喜歡）、B（一般）、C（比較喜歡）、D（非常喜歡）四個等級，圖1、圖2是根據(jù)采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：
（1）C等級所占的圓心角為 ▲ °；
（2）請直接在圖2中補全條形統(tǒng)計圖；
（3）若該校有學生1000人，請根據(jù)調(diào)查結果，估計“比較喜歡”的學生人數(shù)為多少人．
某�！爸袑W生喜歡數(shù)學的程度”的扇形統(tǒng)計圖 某�！爸袑W生喜歡數(shù)學的程度”的條形統(tǒng)計圖
21．（本題滿分8分）小明和小亮兩人玩“石頭、剪刀、布”的游戲，游戲規(guī)則為：石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，相同則不分勝負．
（1）請用列表法或畫樹狀圖表示出所有可能出現(xiàn)的游戲結果；
（2）求小明獲勝的概率．
22.（本題滿分10分）如圖，菱形ABCD中，
（1）若半徑為1的⊙O經(jīng)過點A、B、D，且∠A＝60°，求此時菱形的邊長；
（2）若點P為AB上一點，把菱形ABCD沿過點P的直線a折疊，使點D落在BC邊上，利用無刻度的直尺和圓規(guī)作出直線a．（保留作圖痕跡，不必說明作法和理由）
23.（本題滿分10分）已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點，圓O過D、B、C三點，∠DOC=2∠ACD=90°．
（1）求證：直線AC是圓O的切線；
（2）如果∠ACB=75°，圓O的半徑為2，求BD的長．
24. （本題滿分10分）某海域有A、B兩個港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達位于B港口南偏東75°方向的C處，求：
（1）∠C= °；
（2）此時刻船與B港口之間的距離CB的長（結果保留根號）．
25.（本題滿分10分）隨著某市養(yǎng)老機構（養(yǎng)老機構指社會福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心
等）建設穩(wěn)步推進，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加．
（1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2018年底的 萬個增長到2018年底的 萬個，求該市這兩年（從2018年底到2018年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率；
（2）若該市某社區(qū)今年準備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共 間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間（ 個養(yǎng)老床位），雙人間（ 個養(yǎng)老床位），三人間（ 個養(yǎng)老床位），因實際需要，單人間房間數(shù)在 至 之間（包括 和 ），且雙人間的房間數(shù)是單人間的 倍，設規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為 ．
①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位 個，求 的值；
②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個？最少提供養(yǎng)老床位多少個？
26. （本題滿分12分）數(shù)學活動課上，勵志學習小組對有一內(nèi)角為120°的平行四邊形ABCD（∠BAD=120°）進行探究：將一塊含60°的直角三角板如圖放置在平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)旋轉，且60°角的頂點始終與點C重合，較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB，AD于點E，F(xiàn)（不包括線段的端點）．
（1）初步嘗試
如圖1，若AD=AB，求證：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；
（2）類比發(fā)現(xiàn)
如圖2，若AD=2AB，過點C作CH⊥AD于點H，求證：AE=2FH；
在證明這道題時，勵志學習小組成員小穎同學進行如下書寫，請你將此證明過程補充完整
證明:設DH=x，由由題意，CD=2x，CH= x，
∴AD=2AB=4x，
∴AH=AD?DH=3x，
∵CH⊥AD，
∴AC= =2 x，
（3）深入探究
在（2）的條件下，勵志學習小組成員小漫同學探究發(fā)現(xiàn) ，試判斷小漫同學的結論是否正確，并說明理由
27. （本題滿分14分） 如圖，拋物線 （b為常數(shù)）與x軸交于A、C兩點，與y軸交于B點，直線AB的函數(shù)關系式為y= x+ ．
（1）求該拋物線的函數(shù)關系式與C點坐標；
（2）已知點M（m，0）是線段OA上的一個動點，過點M作x軸的垂線l分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點，當m為何值時，△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形？
（3）在（2）問條件下，當△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形時，動點M相應位置記為點M′，將OM′繞原點O順時針旋轉得到ON（旋轉角在0°到90°之間）；
①探究：線段OB上是否存在定點P（P不與O、B重合），無論ON如何旋轉， 始終保持不變，若存在，試求出P點坐標；若不存在，請說明理由；
②試求出此旋轉過程中，（NA+ NB）的最小值．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/1207478.html
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