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單元檢測(cè)六 圖形變換
(時(shí)間：120分鐘 總分：120分)
一、(每小題3分， 共30分)
1．下列美麗的圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有( )
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
2．如圖，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＝90°.將直角梯形ABCD繞邊AD旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的俯視圖是( )
3．如圖，小“魚(yú)”與大“魚(yú)”是位似圖形，已知小“魚(yú)”上一個(gè)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為(a，b)，那么大“魚(yú)”上對(duì)應(yīng)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為 ( )
A．(－a，－2b) B．(－2a，b) C．(－2a，－2b) D．(－2b，－2a)
4．在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)，那么在同一路燈下( )
A．小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng) B．小明的影子比小強(qiáng)的影子短
C．小明的影子和小強(qiáng)的影子一樣長(zhǎng) D．無(wú)法判斷誰(shuí)的影子長(zhǎng)
5．如圖是由4個(gè)相同的小立方體組成的立體圖形的主視圖和左視圖，那么原立體圖形不可能是( )
6．將一個(gè)正方形紙片依次按圖a，圖b的方式對(duì)折，然后沿圖c中的虛線裁剪，最后將圖d中的紙?jiān)僬归_(kāi)鋪平，所看到的圖案是( )
7．如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，K都是7×8方格中的格點(diǎn)，為使△DEM∽△ABC，則點(diǎn)M應(yīng)是F，G，H，K四點(diǎn)中的( )
A．F B．G C．H D．K
8．如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G，F(xiàn)在BC邊上，四邊形DEFG是正方形．若DE＝2 cm，則AC的長(zhǎng)為( )
A．33 cm B．4 cm C．23 cm D．25 cm
9．在4×4的正方形網(wǎng)格中，已將圖中的四個(gè)小正方形涂上陰影(如圖)，若再?gòu)钠溆嘈≌叫沃腥芜x一個(gè)也涂上陰影，使得整個(gè)陰影部分組成的圖形成軸對(duì)稱圖形．那么符合條件的小正方形共有( )
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
10．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且△ABC∽△DBA，則下列結(jié)論一定正確的是( )
A．AB2＝BC•BD B．AB2＝AC•BD C．AB•AD＝BD•BC D．AB•AD＝AD•CD
二、題(每小題3分，共24分)
11．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(－3,2)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，將點(diǎn)Q向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得 到點(diǎn)R，則點(diǎn)R的坐標(biāo)是__________．
12．小明、小輝兩家所在位置關(guān)于學(xué)校中心對(duì)稱，如果小明家距學(xué)校2千米，那么他們兩家相距________千米．
13．下圖是某幾何體的三視圖及相關(guān) 數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是__________．
14．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，若OA＝2AA′，S△ABC＝8，則S△A′B′C′＝__________.
15．如圖，已知零件的外徑為25 mm，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗(兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等，OC＝OD)量零件的內(nèi)孔直徑AB．若OC∶OA＝1∶2 ，量得CD＝10 mm，則零件的厚度x＝__________mm.
16．如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D．下列條件中，能證明△ABC是直角三角形的有__________．
①∠A＋∠B＝90°�、贏B2＝AC2＋BC2�、跘CAB＝CDBD ④CD2＝AD•BD
17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4.以斜邊AB的中點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角(0°＜α＜120°)，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)C重合時(shí)，B，C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為E，F(xiàn)，EF與AB的交點(diǎn)為G，此時(shí)α＝________°，△DEG的面積為_(kāi)___．
18．太陽(yáng)光線與地面成60°角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影長(zhǎng)是103 cm，則皮球的直徑是__________．
三、解答題(共66分)
19．(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B(4,2)，BA⊥x軸于A．
(1)將點(diǎn)B繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(2)將△OAB平移得到△O′A′B′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(2，－2)，在坐標(biāo)系中作出△O′A′B′，并寫出點(diǎn)O′，A′的坐標(biāo)．
20．(6分)如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上．
(1)判斷△ABC和△DEF是否相似，并說(shuō)明理由；
(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F(xiàn)是△DEF邊上的7個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@7個(gè)格點(diǎn)中選取3個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，使構(gòu)成的三角形與△ABC相似(要求寫出2個(gè)符合條件的三角形，并在圖中連接相應(yīng)線段，不必說(shuō)明理由)．
21．(8分)如圖，△ABC 中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的長(zhǎng)．小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題．請(qǐng)按照小萍的思路，探究并解答下列問(wèn)題：
(1)分別以AB，AC為對(duì)稱軸，畫(huà)出△ABD，△ACD的軸對(duì)稱圖形，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，延長(zhǎng)EB，F(xiàn)C相交于G點(diǎn)，證明四邊形AEGF是正方形；
(2)設(shè)AD＝x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值．
22．(8分)如圖，先把一矩形紙片ABCD對(duì)折，設(shè)折痕為MN，再把B點(diǎn)疊在折痕線上，得到△ABE.過(guò)B點(diǎn)折紙片使D點(diǎn)疊在直線AD上，得折痕PQ.
(1)求證：△PBE∽△QAB；
(2)你認(rèn)為△PBE和△BAE相似嗎？如果相似給出證明，如不相似請(qǐng)說(shuō)明理由．
(3)如果沿直線EB折疊紙片，點(diǎn)A是否能疊在直線EC上？為什么？
23. (9分)如圖，在3 ×3的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)網(wǎng)格都有三個(gè)小正方形被涂黑．
(1)在圖1中將一個(gè)空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形．
(2)在圖2中將兩個(gè)空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形．
24. (9分)如圖，△ABC中，A(-2,3)，B(-3,1)，C(-1,2)．
(1)將△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的△A1B1C1；
(2)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2；
(3)將△AB C繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A3B3C3.
25．(10分)觀察發(fā)現(xiàn)
如(a)圖，若點(diǎn)A，B在直線l同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P，使AP＋BP的值最小．
作法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，與直線l的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P.
再如(b)圖，在等邊三角形ABC中，AB＝2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP＋PE的值最小．
(1)作法如下：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP＋PE的最小值為_(kāi)_________．
(2)實(shí)踐運(yùn)用
如(c)圖，已知⊙O的直徑CD為4，AD的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是AD的中點(diǎn)，在直徑CD上找一點(diǎn)P，使BP＋AP的值最小，并求BP＋AP的最小值．
(3)拓展延伸
如(d)圖，在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上 找一點(diǎn)P，使∠APB＝∠APD．保留作圖痕跡，不必寫出作法．
26．(10分)在Rt△ABC中，AB＝BC＝5，∠B＝90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AC的中點(diǎn)O處，將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB，B C或其延長(zhǎng)線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，如圖1與圖2是旋轉(zhuǎn)三角板所得圖形的兩種情況．
(1)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，△OFC是否能成為等腰直角三角形？若能，指出所有情況(即給出△OFC是等腰直角三角形時(shí)的BF的長(zhǎng))，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
(2)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，線段OE與OF之間有什么數(shù)量關(guān)系？用圖1或圖2加以證明．
(3)若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊的點(diǎn)P處(如圖3)，當(dāng)AP∶AC＝1∶4時(shí)，PE和PF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．
參考答案
一、1.C 2.D 3.C
4．D 燈光下的影子是中心投影，影子應(yīng)在物體背對(duì)燈光的一面，小強(qiáng)和小明的影子大小還與他們離燈光的遠(yuǎn)近位置有關(guān)．
5．C 6.D
7．C 因?yàn)椤鱀EM∽△ABC，所以相似比DEAB＝24＝12.
當(dāng)點(diǎn)M在H點(diǎn)時(shí)，DMAC＝36＝12.
8．D
9．C 在第1行從左向右第3個(gè)小正方形涂上陰影，第3行第1個(gè)小正方形涂上陰影或第4個(gè)小正方形涂上陰影都可形成軸對(duì)稱圖形．
10．A
二、11.(1，－2) 點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，
則Q(－3，－2)，再向右平移4個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加上4得－3＋4＝1，即R(1，－2)．
12．4
13.πac2 14.18
15．2.5 由△OCD∽△OAB，得CDAB＝OCOA＝12.
∴AB＝2CD＝20.∴x＝(25－20)÷2＝2.5(mm)．
16．①②④ 17.60 32 18.15 cm
三、19.解：(1)如圖，由旋轉(zhuǎn)，可知CD＝BA＝2，OD＝OA＝4，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(－2,4)．
(2)△O′A′B′如圖所示，O′(－2，－4)，A′(2，－4)．
20．解：(1)△ABC和△DEF相似．
理由：根據(jù)勾股定理， 得AB＝25，AC＝5，BC＝5，DE＝42，DF＝22，EF＝210，
∴ABDE＝ACDF＝BCEF＝522.∴△ABC∽△DEF.
(2)答案不唯一，下面6個(gè)三角形中的任 意2個(gè)均可．
△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，△P4P 5D，△P2P4P5，△P1FD.
21．解：(1)證明：由題意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF.
∴∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC，
又∠BAC＝45°，∴∠EAF＝90°.
∵AD⊥BC，∴∠E＝∠ADB＝90°，∠F＝∠ADC＝90°.
又∵AE＝AD，AF＝AD，∴AE＝AF，
∴四邊形AEGF是正方形．
(2)設(shè)AD＝x，則AE＝EG＝GF＝x，
∵BD＝2，DC＝3，∴BE＝2，CF＝3.
∴BG＝x－2，CG＝x－3.
在Rt△BGC中，BG2＋CG2＝BC2，
∴(x－2)2＋(x－3)2＝52，
化簡(jiǎn)得x2－5x－6＝0，解得x1＝6，x2＝－1(舍)．
∴AD＝x＝6.
22．解：(1)證明：∵∠PBE＋∠ABQ＝180°－90°＝90°，
∠PBE＋∠PEB＝90°，∴∠ABQ＝∠PEB.
又∵∠BPE＝∠AQB＝90°，∴△PBE∽△QAB.
(2)相似．∵△PBE∽△QAB，∴BEAB＝PEBQ.
∵BQ＝PB，∴BEAB＝PEPB，即BEEP＝ABPB.
又∵∠ABE＝∠BPE＝90°，∴△PBE∽△BAE.
(3)點(diǎn)A能疊在直線EC上．
由(2)得，∠AEB＝∠CEB，∴EC和折痕AE重合．
23．解：(1)
(2)
(答案不唯一，正確即可)
24．解：
25．解：(1)3.
(2)作點(diǎn)A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，交CD于點(diǎn)P，連接OA′，AA′.
∵點(diǎn)A與A′關(guān)于CD對(duì)稱，∠AOD的度數(shù)為60°，
∴∠A′OD＝∠AOD＝60°，PA＝PA′.
∵點(diǎn)B是AD的中點(diǎn)，
∴∠BOD＝30°.
∴∠A′OB＝∠A′OD＋∠BOD＝90°.
又∵OB＝OA′＝2，
∴A′B＝22.
∴PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B＝22.
(3)找點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接DB′并延長(zhǎng)交AC于P即可．
26．解：(1)△OFC能成為等腰直角三角形，包括：
當(dāng)F在BC中點(diǎn)時(shí)，CF＝OF，BF＝52；
當(dāng)B與F重合時(shí)，OF＝OC，BF＝0.
(2)如圖1，連接OB，則對(duì)于△OEB和△OFC有OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，
∵∠EOB＋∠BOF＝∠BOF＋∠COF＝90°，
∴∠EOB＝∠FOC，
∴△OEB≌△OFC，
∴OE＝OF.
(3)如圖2，過(guò)P點(diǎn)作PM⊥AB，垂足為M，作PN⊥BC，垂足 為N，則
∵∠EPM＋∠EPN＝∠EPN＋∠FPN＝90°，
∴∠EPM＝∠FPN.
又∵∠EMP＝∠FNP＝90°，
∴△PME∽△PNF，
∴PM∶PN＝PE∶PF.
∵Rt△AMP和Rt△PNC均為等腰直角三角形，
∴△APM∽△PCN，∴PM∶PN＝AP∶PC.
又∵PA∶AC＝1∶4，∴PE∶PF＝1∶3.
5 Y
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/205038.html
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