2018年10月九年級數(shù)學(xué)上月考試卷(四川省成都實驗中學(xué)有答案和解

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 九年級 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)

2018-2019學(xué)年四川省成都實驗中學(xué)九年級(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)
 
一、選擇題(每小題3分,共30分.)
1.(3分)下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖 形的是( 。
A.平行四邊形 B.矩形 C.正三角形 D.等腰梯形
2.(3分)已知x=1是方程x2+bx?2=0的一個根,則方程的另一個根是( 。
A.1 B.2 C.?2 D.?1[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]
3.(3分)用配方法解一元二次方程x2?4x=5時,此方程可變形為( 。
A.(x+2)2=1 B.(x?2)2=1 C.(x+2)2=9 D.(x?2)2=9
4.(3分)下列命題中,不正確的是( 。
A.菱形的四條變相等
B.平行四邊形鄰邊相等
C.對角線相等的平行四邊形是矩形
D.正方形對角線相等且互相垂直平分
5.(3分)關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x?1=0有實數(shù)根,則k的取值范圍是(  )
A.k≤?  B.k≤? 且k≠0 C.k≥?  D.k≥? 且k≠0
6.(3分)一元二次方程x2?2x?1=0的根的情況為( 。
A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根
C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根
7.(3分)如圖,一小鳥受傷后,落在陰影部分的概率為( 。
 
A.  B.  C.  D.1
8.(3分)如圖,正方形ABCD的對角線AC是菱形AEFC的一邊,則∠FAB等于( 。
 
A.135° B.45° C.22.5° D.30°
9.(3分)某超市一月份的營業(yè)額為36萬元,三月份的營業(yè)額為48萬元,設(shè)每月的平均增長率為x,則可列方程為(  )
A.48(1?x)2=36 B.48(1+x)2=36 C.36(1?x)2=48 D.36(1+x)2=48
10.(3分)如圖,DE∥BC,在下列比例式中,不能成立的是( 。
 
A.  =  B.  =  C.  =  D.  =
 
二、填空題(每小題4分,共20分)
11.(4分)若x:y=3:1,則x:(x?y)=     .
12.(4分)若x2?4x+p=(x+q)2,則pq=    。
13.(4分)如圖,在一塊長為22米、寬為17米的矩形地面上,要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊 平行),剩余部分種上草坪,使草坪面積為300平方米.若設(shè)道路寬為x米,則根據(jù)題意可列出方程為    。
 
14.(4分)已知:如圖,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為    。
 
15.(4分)在一次抽獎活動中,中獎概率是0.12,則不中獎的概率是    。
 
三、解答題(本大題共6個小題,共50分)
16.(15分)解方程:
(1)x2?2x=0         
(2)4x2?8x+1=0
(3)(x?2)(x?3)=12.
17.(8分)如圖,正方形ABCD中,點E、F分別是AB和AD上的點.已知CE⊥BF,垂足為點M.
求證:
(1)∠EBM=∠ECB;
(2)EB=AF.
 
18.(8分)已知:關(guān)于x的方程2x2+kx?1=0.
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若方程的一個根是?1,求另一個根及k值.
19.(8分)閱讀下文并解答問題:(1)小麗袋子中卡片上分別標有1,2,3,4;小兵袋子中卡片上分別標有1,2,3. 分別用a、b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標有的數(shù)字,請用樹狀圖法或列表法寫出(a,b)的所有取值情況; (2)求在(a,b)中使關(guān)于x的一元二次方程x2?ax+2b=0有實數(shù)根的概率.
20.(11分)在長方形ABCD中,AB=5cm,BC=6cm,點P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動,與此同時,點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動.如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),當點Q運動到點C時,兩點停止運動.設(shè)運動時間為t秒.
(1)填空:BQ=     ,PB=    。ㄓ煤瑃的代數(shù)式表示);
(2)當t為何值時,PQ的長度等于5cm?
(3)是否存在t的值,使得五邊形APQCD的面積等于26cm2?若存在,請求出此時t的值;若不存在,請說明理由.
 
 
一、填空題(每小題4分,共20分)
21.(4分)已知a,b是方程x2+2x?5=0的兩個實數(shù)根,則a2b?10+ab2的值為     .
22.(4分)如果關(guān)于x的一元二次方程kx2? x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么k的取值范 圍是    。
23.(4分)菱形ABCD的一條對角線長為6,邊AB的長是方程x2?7x+12=0的一個根,則菱形ABCD的周長為    。
24.(4分)某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件襯衫每降價1元,商場平均每天可多銷出2件.若商場每天要盈利1200元,設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元.請你幫助商場算一算,滿足x的方程是     ..
25.(4分)如圖,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=5cm.點E、F分別在AB、CD上,將矩形ABCD沿EF折疊,使點A、D分別落在矩形ABCD外部的點A′、D′處,則整個陰影部分圖形的周長為    。
 
 
二、解答題(本大題共3個小題,共30分)
26.(8分)關(guān)于x的方程mx2+(m+2)x+ =0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍.
(2)是否存在實數(shù)m,使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.
27.(10分)“低碳生活,綠色出行”,自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某運動商城的自行車銷售量自2018年起逐月增加,據(jù)統(tǒng)計,該商城1月份銷售自行車64輛,3月份銷售了100輛.
(1)若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同,問該商城4月份賣出多少輛自行車?
(2)考慮到自行車需求不斷增加,該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規(guī)格的自行車,已知A型車的進價為500元/輛,售價為700元/輛,B型車進價為1000元/輛,售價為1300元/輛.根據(jù)銷售經(jīng)驗,A型車不少于B型車的2倍,但不超過B型車的2.8倍.假設(shè)所進車輛全部售完,為使利潤最大,該商城應(yīng)如何進貨?
28.(12分)在平行四邊形ABCD中,E是BC上任意一點,延長AE交DC的延長線與點F.
(1)在圖中當CE=CF時,求證:AF是∠BAD的平分線.
(2)根據(jù)(1)的條件和結(jié)論,若∠ABC=90°,G是EF的中點(如圖‚),請求出∠BDG的度數(shù).
(3)如圖ƒ,根據(jù)(1)的條件 和結(jié)論,若∠BAD=60°,且FG∥CE,F(xiàn)G=CE,連接DB、DG,求出∠BDG的度數(shù).
 
 
 

2018-2019學(xué)年四川省成都實驗中學(xué)九年級(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)
參考答案與試題解析[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
 
一、選擇題(每小題3分,共30分.)
1.(3分)下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是( 。
A.平行四邊形 B.矩形 C.正三角形 D.等腰梯形
【解答】解:A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項錯誤;
B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項正確;
C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;
D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤.
故選B.
 
2.(3分)已知x=1是方程x2+bx?2=0的一個根,則方程的另一個根是( 。
A.1 B.2 C.?2 D.?1[來源:Zxxk.Com]
【解答】解:∵x=1是方程x2+bx?2=0的一個根,
∴x1x2= =?2,
∴1×x2=?2,
則方程的另一個根是:?2,
故選C.
 
3.(3分)用配方法解一元二次方程x2?4x=5時,此方程可變形為(  )
A.(x+2)2=1 B.(x?2)2=1 C.(x+2)2=9 D.(x?2)2=9
【解答】解:∵x2?4x=5,∴x2?4x+4=5+4,∴(x?2)2=9.故選D.
 
4.(3分)下列命題中,不正確的是( 。
A.菱形的四條變相等
B.平行四邊形鄰邊相等
C.對角線相等的平行四邊形是矩形
D.正方形對角線相等且互相垂直平分
【解答】解:A、菱形的四條邊相等,所以A選項為真命題;
B、平行四邊形對邊相等,所以B選項為假命題;
C、對角線相等的平行四邊形是矩形,所以C選項為真命題;
D、正方形對角線相等且互相垂直平分,所以D選項為真命題.
故選B.
 
5.(3分)關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x?1=0有實數(shù)根,則k的取值范圍是( 。
A.k≤?  B.k≤? 且k≠0 C.k≥?  D.k≥? 且k≠0
【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x?1=0有實數(shù)根,
∴△=b2?4ac≥0,
即:9+4k≥0,
解得:k≥? ,
∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x?1=0中k≠0,
則k的取值范圍是k≥? 且k≠0.
故選D.
 [來源:Zxxk.Com]
6.(3分)一元二次方程x2?2x?1=0的根的情況為(  )
A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根
C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根
【解答】解:根據(jù)題意△=(?2)2?4×(?1)=8>0,
所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.
故選:B.
 
7.(3分)如圖,一小鳥受傷后,落在陰影部分的概率為(  )
 
A.  B.  C.  D.1
【解答】解:落在陰影部分的概率為 .故選B.
 
8.(3分)如圖,正方形ABCD的對角線AC是菱形AEFC的一邊,則∠FAB等于(  )
 
A.135° B.45° C.22.5° D.30°
【解答】解:∵AC是正方形的對角線,
∴∠BAC= ×90°=45°,
∵AF是菱形AEFC的對角線,
∴∠FAB= ∠BAC= ×45°=22.5°.
故選C.
 
9.(3分)某超市一月份的營業(yè)額為36萬元,三月份的營業(yè)額為48萬元,設(shè)每月的平均增長率為x,則可列方程為( 。
A.48(1?x)2=36 B.48(1+x)2=36 C.36(1?x)2=48 D.36(1+x)2=48
【解答】解:二月份的營業(yè)額為36(1+x),
三月份的營業(yè)額為36(1+x)×(1+x)=36(1+x)2,
即所列的方程為36(1+x)2=48,
故選D.
 
10.(3分)如圖,DE∥BC,在下列比例式中,不能成立的是( 。
 
A.  =  B.  =  C.  =  D.  =
【解答】解:根據(jù)題意,可得△ADE∽△ABC,
根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例,可知B不正確,因為AE與EC不是對應(yīng)邊,
所以B不成立.
故選B.
 
二、填空題(每小題4分,共20分)
11.(4分)若x:y=3:1,則x:(x?y)= 3:2。
【解答】解:∵x:y=3:1,
∴x=3y,
∴x:(x?y)=3y:(3y?y)=3:2,
故答案為:3:2;
 
12.(4分)若x2?4x+p=(x+q)2,則pq=  。
【解答】解:∵x2?4x+p=(x+q)2,
∴p=4,q=?2,
∴pq=4?2= .
故答案為: .
 
13.(4分)如圖,在一塊長為22米、寬為17米的矩形地面上,要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行),剩余部分種上草坪,使草坪面積為300平方米.若設(shè)道路寬為x米,則根據(jù)題意可列出方程為。22?x)(17?x)=300。
 
【解答】解:設(shè)道路的寬應(yīng)為x米,由題意有
(22?x)(17?x)=300,
故答案為:(22?x)(17?x)=300.
 
14.(4分)已知:如圖,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為 16。
 
【解答】解:∵B=60°,AB=BC
∴△ABC是等邊三角形
∴AC=AB=4
∴正方形ACEF的周長=4×4=16.
16故答案為16.
 
15.(4分)在一次抽獎活動中,中獎概率是0.12,則不中獎的概率是 0.88。
【解答】解:不中獎的概率為:1?0.12=0.88.
 
三、解答題(本大題共6個小題,共50分)
16.(15分)解方程:
(1)x2?2x=0         
(2)4x2?8x+1=0
(3)(x?2)(x?3)=12.
【解答】解:(1)∵x(x?2)=0,
∴x=0或x?2=0,
解得x=0或x=2;

(2)∵a=4、b=?8、c=1,
∴△=64?4×4×1=48>0,
則x= = ;

(3)原方程整理為x2?5x?6=0,
∵(x?6)(x+1)=0,
∴x?6=0或x+1=0,
則x=6或x=?1.
 
17.(8分)如圖,正方形ABCD中,點E、F分別是AB和AD上的點.已知CE⊥BF,垂足為點M.
求證:
(1)∠EBM=∠ECB;
(2)EB=AF.
 
【解答】證明:(1)∵四邊形ABCD為正方形,
∴∠ABC=90°,
即∠EBM+∠CBM=90°,
∵CE⊥BF,
∴∠BMC=90°
∴∠ECB+∠CBM=90°
∴∠EBM=∠ECB;
(2)∵四邊形ABCD為正方形,
∴AB=BC,∠A=∠CBE=90°,
在△ABF和△BCE中
 ,
∴△ABF≌△BCE,
∴BE=AF.
 
18.(8分)已知:關(guān)于x的方程2x2+kx?1=0.
(1)求證:方程 有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若方程的一個根是?1,求另一個根及k值.
【解答】(1)證明:∵a=2,b=k,c=?1,
∴△=k2?4×2×(?1)=k2+8,
∵無論k取何值,k2≥0,
∴k2+8>0,即△>0.
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根;

(2)解:設(shè)另一根為x1,
則?1+x1=? ,?1•x1=? ,
解得,x1= ,k=1.
 
19.(8分)閱讀下文并解答問題:(1)小麗袋子中卡片上分別標有1,2,3,4;小兵袋子中卡片上分別標有1,2,3. 分別用a、b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標有的數(shù)字,請用樹狀圖法或列表法寫出(a,b)的所有取值情況; (2)求在(a,b)中使關(guān)于x的一元二次方程x2?ax+2b=0有實數(shù)根的概率.
【解答】解:(1)如圖所示:
 
(2)△≥0,
a2?8b≥0,
a2≥8b,
共12種情況,有3種情況使關(guān)于x的一元二次方程x2?ax+2b=0有實數(shù)根,
∴概率為 .
 
20.(11分)在長方形ABCD中,AB=5cm,BC=6cm,點P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動,與此同時,點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動.如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),當點Q運動到點C時,兩點停止運動.設(shè)運動時間為t秒.
(1)填空:BQ= 2tcm ,PB=。5?t)cm。ㄓ煤瑃的代數(shù)式表示);
(2)當t為何值時,PQ的長度等于5cm?
(3)是否存在t的值,使得五邊形APQCD的面積等于26cm2?若存在,請求出此時t的值;若不存在,請說明理由.
 
【解答】解:(1)∵P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動,
∴AP=tcm,
∵AB=5cm,
∴PB=(5?t)cm,
∵點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動,
∴BQ=2tcm;

(2)由題意得:(5?t)2+(2t)2= 52,
解得:t1=0(不合題意舍去),t2=2;
當t=2秒時,PQ的長度等于5cm;

(3)存在t=1秒,能夠使得五邊形APQCD的面積等于26cm2.理由如下:
長方形ABCD的面積是:5×6=30(cm2),
使得五邊形APQCD的面積等于26cm2,則△PBQ的面積為30?26=4(cm2),
(5?t)×2t× =4,
解得:t1=4(不合題意 舍去),t2=1.
即當t=1秒時,使得五邊形APQCD的面積等于26cm2.
 
一、填空題(每小題4分,共20分)
21.(4分)已知a,b是方程x2+2x?5=0的兩個實數(shù)根,則a2b?10+ab2的值為 0。
【解答】解:∵a,b是方程x2+2x?5=0的兩個不相等的實數(shù)根,
∴a+b=?2,ab=?5.
∴a2b?10+ab2=ab(a+b)?10=?5×(?2)?10=0,
故答案為:0.
 
22.(4分)如果關(guān)于x的一元二次方程kx2? x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么k的取值范圍是 ? ≤k< 且k≠0。
【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程kx2? x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,
∴k≠0,△=(? )2?4k>0,
∴k< 且k≠0,
∵2k+1≥0,
∴k≥? ,
∴k的取值范圍是? ≤k< 且k≠0,
故答案為:? ≤k< 且k≠0.
 
23.(4分)菱形ABCD的一條對角線長為6,邊AB的長是方程x2?7x+12=0的一個根,則菱形ABCD的周長為 16。
【解答】解:∵解方程x2?7x+12=0
得:x=3或4
∵對角線長為6,3+3=6,不能構(gòu)成三角形;
∴菱形的邊長為4.
∴菱形ABCD的周長為4×4=16.
 
24.(4分)某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件襯衫每降價1元,商場平均每天可多銷出2件.若商場每天要盈利1200元,設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元.請你幫助商場算一算,滿足x的方程是。20+2x)(40?x)=1200 ..
【解答】解:設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元,根據(jù)題意得出:
(20+2x)(40?x)=1200
故答案為:(20+2x)(40?x)=1200.
 
25.(4分)如圖,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=5cm.點E、F分別在AB、CD上,將矩形ABCD沿EF折疊,使點A、D分別落在矩形ABCD外部的點A′、D′處,則整個陰影部分圖形的周長為 30cm .
 
【解答】解:根據(jù)折疊的性質(zhì),得
A′E=AE,A′D′=AD,D′F=DF,
則陰影部分的周長=矩形的周長=2×(10+5)=30(cm).
故答案為:30cm.
 
二、解答題(本大題共3個小題,共30分)
26.(8分)關(guān)于x的方程mx2+(m+2)x+ =0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍.
(2)是否存在實數(shù)m,使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.
【解答】解:(1)∵關(guān)于x的方程mx2+(m+2)x+ =0有兩個不相等的實數(shù)根,
∴ ,
解得:m>?1且m≠0.
(2)假設(shè)存在,設(shè)方程的兩根分別為x1、x2,則x1+x2=? ,x1x2= .
∵ + = =? =0,
∴m=?2.
∵m>?1且m≠0,
∴m=?2不符合題意,舍 去.
∴假設(shè)不成立,即不存在實數(shù)m,使方 程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0.
 
27.(10分)“低碳生活,綠色出行”,自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某運動商城的自行車銷售量自2018年起逐月增加,據(jù)統(tǒng)計,該商城1月份銷售自行車64輛,3月份銷售了100輛.
(1)若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同,問該商城4月份賣出多少輛自行車?
(2)考慮到自行車需求不斷增加,該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規(guī)格的自行車,已知A型車的進價為500元/輛,售價為700元/輛,B型車進價為1000元/輛,售價為1300元/輛.根據(jù)銷售經(jīng)驗,A型車不少于B型車的2倍,但不超過B型車的2 .8倍.假設(shè)所進車輛全部售完,為使利潤最大,該商城應(yīng)如何進貨?
【解答】解:(1)設(shè)平均增長率為a,根據(jù)題意得:
64(1+a)2=100
解得:a=0.25=25%或a=?2.25
四月份的銷量為:100•(1+25%)=125(輛).
答:四月份的銷量為125輛.

(2)設(shè)購進A型車x輛,則購進B型車 輛,
根據(jù)題意得:2× ≤x≤2.8×
解得:30≤x≤35
利潤W=(700?500)x+ (1300?1000)=9000+50x.
∵50>0,∴W隨著x的增大而增大.
當x=35時, 不是整數(shù),故不符合題意,
∴x=34,此時 =13(輛).
答:為使利潤最大,該商城應(yīng)購進34輛A型車和13輛B型車.
 
28.(12分)在平行四邊形ABCD中,E是BC上任意一點,延長AE交DC的延長線與點F.
(1)在圖中當CE=CF時,求證:AF是∠BAD的 平分線.
(2)根據(jù)(1)的條件和結(jié)論,若∠ABC=90°,G是EF的中點(如圖‚),請求出∠BDG的度數(shù).
(3)如圖ƒ,根據(jù)(1)的條件和結(jié)論,若∠BAD=60°,且FG∥CE,F(xiàn)G=CE,連接DB、 DG,求出∠BDG的度數(shù).
 
【解答】(1)證明:如圖1,∵CE=CF
∴∠CEF=∠F,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AB∥DC,
∴∠FAD=∠FEC,∠BAF=∠F,
∴∠BAF=∠FAD,
∴AF是∠BAD的平分線;                          
(2)解:如圖2,連接CG,BG
在平行四邊形ABCD中,∠ABC=90°,
∴平行四邊形ABCD是矩形,
∴AD=BC,∠BCD=90°,
∴∠BCF=180°?90°=90°,
又∵CE=CF,
∴△CEF是等腰直角三角形,即:∠CEF=∠F=45°,
由(1)可得:∠FAD=∠CEF=∠F=45°,
∴AD=DF=BC,
又∵G是EF的中點,
∴CG=GF,∠ECG=∠F=45°,∠CGF=90°,
在△BGC與△DGF中,
 ,
∴△BGC≌△DGF(SAS),
∴BG=DG,∠BGC=∠DGF,
∴∠BGD=∠CGF=90°
∴△BGD是等腰直角三角形,即:∠BDG=45°;
(3)解:如圖3,延長AB,F(xiàn)G相較于H,連接EG,DH.
∴GF∥CE,GF=CE
∴四邊形EGFC是平行四邊形.
∵AD∥GF,AB∥DF,
∴四邊形AHFD為平行四邊形[來源:學(xué)科網(wǎng)]
由(1)可得:AD=DF,CE=CF
∴平行四邊形EGFC是菱形.平行四邊形AHFD是菱形.
∵∠BAD=60°
∴△AHD、△FHD是等邊三角形,即∠ADH=∠FDH=60°,
在△BHD與△GFD中,
 ,
∴△BHD≌△GFD(SAS),
∠BDH=∠GDF,
∴∠BDG=60°.2018-2019學(xué)年四川省成都實驗中學(xué)九年級(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)
 
一、選擇題(每小題3分,共30分.)
1.(3分)下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖 形的是( 。
A.平行四邊形 B.矩形 C.正三角形 D.等腰梯形
2.(3分)已知x=1是方程x2+bx?2=0的一個根,則方程的另一個根是( 。
A.1 B.2 C.?2 D.?1
3.(3分)用配方法解一元二次方程x2?4x=5時,此方程可變形為( 。
A.(x+2)2=1 B.(x?2)2=1 C.(x+2)2=9 D.(x?2)2=9
4.(3分)下列命題中,不正確的是( 。
A.菱形的四條變相等
B.平行四邊形鄰邊相等
C.對角線相等的平行四邊形是矩形
D.正方形對角線相等且互相垂直平分
5.(3分)關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x?1=0有實數(shù)根,則k的取值范圍是( 。
A.k≤?  B.k≤? 且k≠0 C.k≥?  D.k≥? 且k≠0
6.(3分)一元二次方程x2?2x?1=0的根的情況為( 。
A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根
C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根
7.(3分)如圖,一小鳥受傷后,落在陰影部分的概率為( 。
 
A.  B.  C.  D.1
8.(3分)如圖,正方形ABCD的對角線AC是菱形AEFC的一邊,則∠FAB等于( 。
 
A.135° B.45° C.22.5° D.30°
9.(3分)某超市一月份的營業(yè)額為36萬元,三月份的營業(yè)額為48萬元,設(shè)每月的平均增長率為x,則可列方程為(  )
A.48(1?x)2=36 B.48(1+x)2=36 C.36(1?x)2=48 D.36(1+x)2=48
10.(3分)如圖,DE∥BC,在下列比例式中,不能成立的是( 。
 
A.  =  B.  =  C.  =  D.  =
 
二、填空題(每小題4分,共20分)
11.(4分)若x:y=3:1,則x:(x?y)=     .
12.(4分)若x2?4x+p=(x+q)2,則pq=    。
13.(4分)如圖,在一塊長為22米、寬為17米的矩形地面上,要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊 平行),剩余部分種上草坪,使草坪面積為300平方米.若設(shè)道路寬為x米,則根據(jù)題意可列出方程為    。
 
14.(4分)已知:如圖,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為    。
 
15.(4分)在一次抽獎活動中,中獎概率是0.12,則不中獎的概率是     .
 
三、解答題(本大題共6個小題,共50分)
16.(15分)解方程:
(1)x2?2x=0         
(2)4x2?8x+1=0
(3)(x?2)(x?3)=12.
17.(8分)如圖,正方形ABCD中,點E、F分別是AB和AD上的點.已知CE⊥BF,垂足為點M.
求證:
(1)∠EBM=∠ECB;
(2)EB=AF.
 
18.(8分)已知:關(guān)于x的方程2x2+kx?1=0.
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若方程的一個根是?1,求另一個根及k值.
19.(8分)閱讀下文并解答問題:(1)小麗袋子中卡片上分別標有1,2,3,4;小兵袋子中卡片上分別標有1,2,3. 分別用a、b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標有的數(shù)字,請用樹狀圖法或列表法寫出(a,b)的所有取值情況; (2)求在(a,b)中使關(guān)于x的一元二次方程x2?ax+2b=0有實數(shù)根的概率.
20.(11分)在長方形ABCD中,AB=5cm,BC=6cm,點P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動,與此同時,點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動.如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),當點Q運動到點C時,兩點停止運動.設(shè)運動時間為t秒.
(1)填空:BQ=     ,PB=    。ㄓ煤瑃的代數(shù)式表示);
(2)當t為何值時,PQ的長度等于5cm?
(3)是否存在t的值,使得五邊形APQCD的面積等于26cm2?若存在,請求出此時t的值;若不存在,請說明理由.
 
 
一、填空題(每小題4分,共20分)
21.(4分)已知a,b是方程x2+2x?5=0的兩個實數(shù)根,則a2b?10+ab2的值為    。
22.(4分)如果關(guān)于x的一元二次方程kx2? x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么k的取值范 圍是    。
23.(4分)菱形ABCD的一條對角線長為6,邊AB的長是方程x2?7x+12=0的一個根,則菱形ABCD的周長為    。
24.(4分)某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件襯衫每降價1元,商場平均每天可多銷出2件.若商場每天要盈利1200元,設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元.請你幫助商場算一算,滿足x的方程是     ..
25.(4分)如圖,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=5cm.點E、F分別在AB、CD上,將矩形ABCD沿EF折疊,使點A、D分別落在矩形ABCD外部的點A′、D′處,則整個陰影部分圖形的周長為    。
 
 
二、解答題(本大題共3個小題,共30分)
26.(8分)關(guān)于x的方程mx2+(m+2)x+ =0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍.
(2)是否存在實數(shù)m,使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.
27.(10分)“低碳生活,綠色出行”,自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某運動商城的自行車銷售量自2018年起逐月增加,據(jù)統(tǒng)計,該商城1月份銷售自行車64輛,3月份銷售了100輛.
(1)若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同,問該商城4月份賣出多少輛自行車?
(2)考慮到自行車需求不斷增加,該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規(guī)格的自行車,已知A型車的進價為500元/輛,售價為700元/輛,B型車進價為1000元/輛,售價為1300元/輛.根據(jù)銷售經(jīng)驗,A型車不少于B型車的2倍,但不超過B型車的2.8倍.假設(shè)所進車輛全部售完,為使利潤最大,該商城應(yīng)如何進貨?
28.(12分)在平行四邊形ABCD中,E是BC上任意一點,延長AE交DC的延長線與點F.
(1)在圖中當CE=CF時,求證:AF是∠BAD的平分線.
(2)根據(jù)(1)的條件和結(jié)論,若∠ABC=90°,G是EF的中點(如圖‚),請求出∠BDG的度數(shù).
(3)如圖ƒ,根據(jù)(1)的條件 和結(jié)論,若∠BAD=60°,且FG∥CE,F(xiàn)G=CE,連接DB、DG,求出∠BDG的度數(shù).
 
 
 

2018-2019學(xué)年四川省成都實驗中學(xué)九年級(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)
參考答案與試題解析
 
一、選擇題(每小題3分,共30分.)
1.(3分)下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是( 。
A.平行四邊形 B.矩形 C.正三角形 D.等腰梯形
【解答】解:A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項錯誤;
B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項正確;
C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;
D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤.
故選B.
 
2.(3分)已知x=1是方程x2+bx?2=0的一個根,則方程的另一個根是( 。
A.1 B.2 C.?2 D.?1
【解答】解:∵x=1是方程x2+bx?2=0的一個根,
∴x1x2= =?2,
∴1×x2=?2,
則方程的另一個根是:?2,
故選C.
 
3.(3分)用配方法解一元二次方程x2?4x=5時,此方程可變形為( 。
A.(x+2)2=1 B.(x?2)2=1 C.(x+2)2=9 D.(x?2)2=9
【解答】解:∵x2?4x=5,∴x2?4x+4=5+4,∴(x?2)2=9.故選D.
 
4.(3分)下列命題中,不正確的是( 。
A.菱形的四條變相等
B.平行四邊形鄰邊相等
C.對角線相等的平行四邊形是矩形
D.正方形對角線相等且互相垂直平分
【解答】解:A、菱形的四條邊相等,所以A選項為真命題;
B、平行四邊形對邊相等,所以B選項為假命題;
C、對角線相等的平行四邊形是矩形,所以C選項為真命題;
D、正方形對角線相等且互相垂直平分,所以D選項為真命題.
故選B.
 
5.(3分)關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x?1=0有實數(shù)根,則k的取值范圍是( 。
A.k≤?  B.k≤? 且k≠0 C.k≥?  D.k≥? 且k≠0
【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x?1=0有實數(shù)根,
∴△=b2?4ac≥0,
即:9+4k≥0,
解得:k≥? ,
∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x?1=0中k≠0,
則k的取值范圍是k≥? 且k≠0.
故選D.
 
6.(3分)一元二次方程x2?2x?1=0的根的情況為( 。
A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根
C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根
【解答】解:根據(jù)題意△=(?2)2?4×(?1)=8>0,
所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.
故選:B.
 
7.(3分)如圖,一小鳥受傷后,落在陰影部分的概率為( 。
 
A.  B.  C.  D.1
【解答】解:落在陰影部分的概率為 .故選B.
 
8.(3分)如圖,正方形ABCD的對角線AC是菱形AEFC的一邊,則∠FAB等于(  )
 
A.135° B.45° C.22.5° D.30°
【解答】解:∵AC是正方形的對角線,
∴∠BAC= ×90°=45°,
∵AF是菱形AEFC的對角線,
∴∠FAB= ∠BAC= ×45°=22.5°.
故選C.
 
9.(3分)某超市一月份的營業(yè)額為36萬元,三月份的營業(yè)額為48萬元,設(shè)每月的平均增長率為x,則可列方程為( 。
A.48(1?x)2=36 B.48(1+x)2=36 C.36(1?x)2=48 D.36(1+x)2=48
【解答】解:二月份的營業(yè)額為36(1+x),
三月份的營業(yè)額為36(1+x)×(1+x)=36(1+x)2,
即所列的方程為36(1+x)2=48,
故選D.
 
10.(3分)如圖,DE∥BC,在下列比例式中,不能成立的是(  )
 
A.  =  B.  =  C.  =  D.  =
【解答】解:根據(jù)題意,可得△ADE∽△ABC,
根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例,可知B不正確,因為AE與EC不是對應(yīng)邊,
所以B不成立.
故選B.
 
二、填空題(每小題4分,共20分)
11.(4分)若x:y=3:1,則x:(x?y)= 3:2 .
【解答】解:∵x:y=3:1,
∴x=3y,
∴x:(x?y)=3y:(3y?y)=3:2,
故答案為:3:2;
 
12.(4分)若x2?4x+p=(x+q)2,則pq=   .
【解答】解:∵x2?4x+p=(x+q)2,
∴p=4,q=?2,
∴pq=4?2= .
故答案為: .
 
13.(4分)如圖,在一塊長為22米、寬為17米的矩形地面上,要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行),剩余部分種上草坪,使草坪面積為300平方米.若設(shè)道路寬為x米,則根據(jù)題意可列出方程為 (22?x)(17?x)=300。
 
【解答】解:設(shè)道路的寬應(yīng)為x米,由題意有
(22?x)(17?x)=300,
故答案為:(22?x)(17?x)=300.
 
14.(4分)已知:如圖,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為 16。
 
【解答】解:∵B=60°,AB=BC
∴△ABC是等邊三角形
∴AC=AB=4
∴正方形ACEF的周長=4×4=16.
16故答案為16.
 
15.(4分)在一次抽獎活動中,中獎概率是0.12,則不中獎的概率是 0.88 .
【解答】解:不中獎的概率為:1?0.12=0.88.
 
三、解答題(本大題共6個小題,共50分)
16.(15分)解方程:
(1)x2?2x=0         
(2)4x2?8x+1=0
(3)(x?2)(x?3)=12.
【解答】解:(1)∵x(x?2)=0,
∴x=0或x?2=0,
解得x=0或x=2;

(2)∵a=4、b=?8、c=1,
∴△=64?4×4×1=48>0,
則x= = ;

(3)原方程整理為x2?5x?6=0,
∵(x?6)(x+1)=0,
∴x?6=0或x+1=0,
則x=6或x=?1.
 
17.(8分)如圖,正方形ABCD中,點E、F分別是AB和AD上的點.已知CE⊥BF,垂足為點M.
求證:
(1)∠EBM=∠ECB;
(2)EB=AF.
 
【解答】證明:(1)∵四邊形ABCD為正方形,
∴∠ABC=90°,
即∠EBM+∠CBM=90°,
∵CE⊥BF,
∴∠BMC=90°
∴∠ECB+∠CBM=90°
∴∠EBM=∠ECB;
(2)∵四邊形ABCD為正方形,
∴AB=BC,∠A=∠CBE=90°,
在△ABF和△BCE中
 ,
∴△ABF≌△BCE,
∴BE=AF.
 
18.(8分)已知:關(guān)于x的方程2x2+kx?1=0.
(1)求證:方程 有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若方程的一個根是?1,求另一個根及k值.
【解答】(1)證明:∵a=2,b=k,c=?1,
∴△=k2?4×2×(?1)=k2+8,
∵無論k取何值,k2≥0,
∴k2+8>0,即△>0.
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根;

(2)解:設(shè)另一根為x1,
則?1+x1=? ,?1•x1=? ,
解得,x1= ,k=1.
 
19.(8分)閱讀下文并解答問題:(1)小麗袋子中卡片上分別標有1,2,3,4;小兵袋子中卡片上分別標有1,2,3. 分別用a、b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標有的數(shù)字,請用樹狀圖法或列表法寫出(a,b)的所有取值情況; (2)求在(a,b)中使關(guān)于x的一元二次方程x2?ax+2b=0有實數(shù)根的概率.
【解答】解:(1)如圖所示:
 
(2)△≥0,
a2?8b≥0,
a2≥8b,
共12種情況,有3種情況使關(guān)于x的一元二次方程x2?ax+2b=0有實數(shù)根,
∴概率為 .
 
20.(11分)在長方形ABCD中,AB=5cm,BC=6cm,點P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動,與此同時,點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動.如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),當點Q運動到點C時,兩點停止運動.設(shè)運動時間為t秒.
(1)填空:BQ= 2tcm ,PB=。5?t)cm (用含t的代數(shù)式表示);
(2)當t為何值時,PQ的長度等于5cm?
(3)是否存在t的值,使得五邊形APQCD的面積等于26cm2?若存在,請求出此時t的值;若不存在,請說明理由.
 
【解答】解:(1)∵P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動,
∴AP=tcm,
∵AB=5cm,
∴PB=(5?t)cm,
∵點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動,
∴BQ=2tcm;

(2)由題意得:(5?t)2+(2t)2= 52,
解得:t1=0(不合題意舍去),t2=2;
當t=2秒時,PQ的長度等于5cm;

(3)存在t=1秒,能夠使得五邊形APQCD的面積等于26cm2.理由如下:
長方形ABCD的面積是:5×6=30(cm2),
使得五邊形APQCD的面積等于26cm2,則△PBQ的面積為30?26=4(cm2),
(5?t)×2t× =4,
解得:t1=4(不合題意 舍去),t2=1.
即當t=1秒時,使得五邊形APQCD的面積等于26cm2.
 
一、填空題(每小題4分,共20分)
21.(4分)已知a,b是方程x2+2x?5=0的兩個實數(shù)根,則a2b?10+ab2的值為 0。
【解答】解:∵a,b是方程x2+2x?5=0的兩個不相等的實數(shù)根,
∴a+b=?2,ab=?5.
∴a2b?10+ab2=ab(a+b)?10=?5×(?2)?10=0,
故答案為:0.
 
22.(4分)如果關(guān)于x的一元二次方程kx2? x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么k的取值范圍是 ? ≤k< 且k≠0。
【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程kx2? x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,
∴k≠0,△=(? )2?4k>0,
∴k< 且k≠0,
∵2k+1≥0,
∴k≥? ,
∴k的取值范圍是? ≤k< 且k≠0,
故答案為:? ≤k< 且k≠0.
 
23.(4分)菱形ABCD的一條對角線長為6,邊AB的長是方程x2?7x+12=0的一個根,則菱形ABCD的周長為 16 .
【解答】解:∵解方程x2?7x+12=0
得:x=3或4
∵對角線長為6,3+3=6,不能構(gòu)成三角形;
∴菱形的邊長為4.
∴菱形ABCD的周長為4×4=16.
 
24.(4分)某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件襯衫每降價1元,商場平均每天可多銷出2件.若商場每天要盈利1200元,設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元.請你幫助商場算一算,滿足x的方程是。20+2x)(40?x)=1200 ..
【解答】解:設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元,根據(jù)題意得出:
(20+2x)(40?x)=1200
故答案為:(20+2x)(40?x)=1200.
 
25.(4分)如圖,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=5cm.點E、F分別在AB、CD上,將矩形ABCD沿EF折疊,使點A、D分別落在矩形ABCD外部的點A′、D′處,則整個陰影部分圖形的周長為 30cm。
 
【解答】解:根據(jù)折疊的性質(zhì),得
A′E=AE,A′D′=AD,D′F=DF,
則陰影部分的周長=矩形的周長=2×(10+5)=30(cm).
故答案為:30cm.
 
二、解答題(本大題共3個小題,共30分)
26.(8分)關(guān)于x的方程mx2+(m+2)x+ =0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍.
(2)是否存在實數(shù)m,使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.
【解答】解:(1)∵關(guān)于x的方程mx2+(m+2)x+ =0有兩個不相等的實數(shù)根,
∴ ,
解得:m>?1且m≠0.
(2)假設(shè)存在,設(shè)方程的兩根分別為x1、x2,則x1+x2=? ,x1x2= .
∵ + = =? =0,
∴m=?2.
∵m>?1且m≠0,
∴m=?2不符合題意,舍 去.
∴假設(shè)不成立,即不存在實數(shù)m,使方 程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0.
 
27.(10分)“低碳生活,綠色出行”,自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某運動商城的自行車銷售量自2018年起逐月增加,據(jù)統(tǒng)計,該商城1月份銷售自行車64輛,3月份銷售了100輛.
(1)若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同,問該商城4月份賣出多少輛自行車?
(2)考慮到自行車需求不斷增加,該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規(guī)格的自行車,已知A型車的進價為500元/輛,售價為700元/輛,B型車進價為1000元/輛,售價為1300元/輛.根據(jù)銷售經(jīng)驗,A型車不少于B型車的2倍,但不超過B型車的2 .8倍.假設(shè)所進車輛全部售完,為使利潤最大,該商城應(yīng)如何進貨?
【解答】解:(1)設(shè)平均增長率為a,根據(jù)題意得:
64(1+a)2=100
解得:a=0.25=25%或a=?2.25
四月份的銷量為:100•(1+25%)=125(輛).
答:四月份的銷量為125輛.

(2)設(shè)購進A型車x輛,則購進B型車 輛,
根據(jù)題意得:2× ≤x≤2.8×
解得:30≤x≤35
利潤W=(700?500)x+ (1300?1000)=9000+50x.
∵50>0,∴W隨著x的增大而增大.
當x=35時, 不是整數(shù),故不符合題意,
∴x=34,此時 =13(輛).
答:為使利潤最大,該商城應(yīng)購進34輛A型車和13輛B型車.
 
28.(12分)在平行四邊形ABCD中,E是BC上任意一點,延長AE交DC的延長線與點F.
(1)在圖中當CE=CF時,求證:AF是∠BAD的 平分線.
(2)根據(jù)(1)的條件和結(jié)論,若∠ABC=90°,G是EF的中點(如圖‚),請求出∠BDG的度數(shù).
(3)如圖ƒ,根據(jù)(1)的條件和結(jié)論,若∠BAD=60°,且FG∥CE,F(xiàn)G=CE,連接DB、 DG,求出∠BDG的度數(shù).
 
【解答】(1)證明:如圖1,∵CE=CF
∴∠CEF=∠F,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AB∥DC,
∴∠FAD=∠FEC,∠BAF=∠F,
∴∠BAF=∠FAD,
∴AF是∠BAD的平分線;                          
(2)解:如圖2,連接CG,BG
在平行四邊形ABCD中,∠ABC=90°,
∴平行四邊形ABCD是矩形,
∴AD=BC,∠BCD=90°,
∴∠BCF=180°?90°=90°,
又∵CE=CF,
∴△CEF是等腰直角三角形,即:∠CEF=∠F=45°,
由(1)可得:∠FAD=∠CEF=∠F=45°,
∴AD=DF=BC,
又∵G是EF的中點,
∴CG=GF,∠ECG=∠F=45°,∠CGF=90°,
在△BGC與△DGF中,
 ,
∴△BGC≌△DGF(SAS),
∴BG=DG,∠BGC=∠DGF,
∴∠BGD=∠CGF=90°
∴△BGD是等腰直角三角形,即:∠BDG=45°;
(3)解:如圖3,延長AB,F(xiàn)G相較于H,連接EG,DH.
∴GF∥CE,GF=CE
∴四邊形EGFC是平行四邊形.
∵AD∥GF,AB∥DF,
∴四邊形AHFD為平行四邊形
由(1)可得:AD=DF,CE=CF
∴平行四邊形EGFC是菱形.平行四邊形AHFD是菱形.
∵∠BAD=60°
∴△AHD、△FHD是等邊三角形,即∠ADH=∠FDH=60°,
在△BHD與△GFD中,
 ,
∴△BHD≌△GFD(SAS),
∠BDH=∠GDF,
∴∠BDG=60°.
 


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