2018-2019學(xué)年四川省成都實驗中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
　
一、選擇題（每小題3分，共30分．）
1．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖 形的是（　�。�
A．平行四邊形 B．矩形 C．正三角形 D．等腰梯形
2．（3分）已知x=1是方程x2+bx?2=0的一個根，則方程的另一個根是（　�。�
A．1 B．2 C．?2 D．?1[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]
3．（3分）用配方法解一元二次方程x2?4x=5時，此方程可變形為（　�。�
A．（x+2）2=1 B．（x?2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x?2）2=9
4．（3分）下列命題中，不正確的是（　�。�
A．菱形的四條變相等
B．平行四邊形鄰邊相等
C．對角線相等的平行四邊形是矩形
D．正方形對角線相等且互相垂直平分
5．（3分）關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x?1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）
A．k≤?  B．k≤? 且k≠0 C．k≥?  D．k≥? 且k≠0
6．（3分）一元二次方程x2?2x?1=0的根的情況為（　�。�
A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根
C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根
7．（3分）如圖，一小鳥受傷后，落在陰影部分的概率為（　�。�
 
A．  B．  C．  D．1
8．（3分）如圖，正方形ABCD的對角線AC是菱形AEFC的一邊，則∠FAB等于（　�。�
 
A．135° B．45° C．22.5° D．30°
9．（3分）某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長率為x，則可列方程為（　　）
A．48（1?x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1?x）2=48 D．36（1+x）2=48
10．（3分）如圖，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（　�。�
 
A．  =  B．  =  C．  =  D．  =
　
二、填空題（每小題4分，共20分）
11．（4分）若x：y=3：1，則x：（x?y）=　   　．
12．（4分）若x2?4x+p=（x+q）2，則pq=　   �。�
13．（4分）如圖，在一塊長為22米、寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊 平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米．若設(shè)道路寬為x米，則根據(jù)題意可列出方程為　   �。�
 
14．（4分）已知：如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為　   �。�
 
15．（4分）在一次抽獎活動中，中獎概率是0.12，則不中獎的概率是　   �。�
　
三、解答題（本大題共6個小題，共50分）
16．（15分）解方程：
（1）x2?2x=0         
（2）4x2?8x+1=0
（3）（x?2）（x?3）=12．
17．（8分）如圖，正方形ABCD中，點E、F分別是AB和AD上的點．已知CE⊥BF，垂足為點M．
求證：
（1）∠EBM=∠ECB；
（2）EB=AF．
 
18．（8分）已知：關(guān)于x的方程2x2+kx?1=0．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若方程的一個根是?1，求另一個根及k值．
19．（8分）閱讀下文并解答問題：（1）小麗袋子中卡片上分別標有1，2，3，4；小兵袋子中卡片上分別標有1，2，3． 分別用a、b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標有的數(shù)字，請用樹狀圖法或列表法寫出（a，b）的所有取值情況； （2）求在（a，b）中使關(guān)于x的一元二次方程x2?ax+2b=0有實數(shù)根的概率．
20．（11分）在長方形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，點P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，兩點停止運動．設(shè)運動時間為t秒．
（1）填空：BQ=　   　，PB=　   �。ㄓ煤瑃的代數(shù)式表示）；
（2）當t為何值時，PQ的長度等于5cm？
（3）是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于26cm2？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
 
　
一、填空題（每小題4分，共20分）
21．（4分）已知a，b是方程x2+2x?5=0的兩個實數(shù)根，則a2b?10+ab2的值為　   　．
22．（4分）如果關(guān)于x的一元二次方程kx2? x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范 圍是　   �。�
23．（4分）菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程x2?7x+12=0的一個根，則菱形ABCD的周長為　   �。�
24．（4分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多銷出2件．若商場每天要盈利1200元，設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元．請你幫助商場算一算，滿足x的方程是　   　..
25．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=5cm．點E、F分別在AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點A、D分別落在矩形ABCD外部的點A′、D′處，則整個陰影部分圖形的周長為　   �。�
 
　
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
26．（8分）關(guān)于x的方程mx2+（m+2）x+ =0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍．
（2）是否存在實數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．
27．（10分）“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某運動商城的自行車銷售量自2018年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛．
（1）若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城4月份賣出多少輛自行車？
（2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規(guī)格的自行車，已知A型車的進價為500元/輛，售價為700元/輛，B型車進價為1000元/輛，售價為1300元/輛．根據(jù)銷售經(jīng)驗，A型車不少于B型車的2倍，但不超過B型車的2.8倍．假設(shè)所進車輛全部售完，為使利潤最大，該商城應(yīng)如何進貨？
28．（12分）在平行四邊形ABCD中，E是BC上任意一點，延長AE交DC的延長線與點F．
（1）在圖中當CE=CF時，求證：AF是∠BAD的平分線．
（2）根據(jù)（1）的條件和結(jié)論，若∠ABC=90°，G是EF的中點（如圖‚），請求出∠BDG的度數(shù)．
（3）如圖ƒ，根據(jù)（1）的條件 和結(jié)論，若∠BAD=60°，且FG∥CE，F(xiàn)G=CE，連接DB、DG，求出∠BDG的度數(shù)．
 
　
 

2018-2019學(xué)年四川省成都實驗中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
參考答案與試題解析[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
　
一、選擇題（每小題3分，共30分．）
1．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　�。�
A．平行四邊形 B．矩形 C．正三角形 D．等腰梯形
【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．
故選B．
　
2．（3分）已知x=1是方程x2+bx?2=0的一個根，則方程的另一個根是（　�。�
A．1 B．2 C．?2 D．?1[來源:Zxxk.Com]
【解答】解：∵x=1是方程x2+bx?2=0的一個根，
∴x1x2= =?2，
∴1×x2=?2，
則方程的另一個根是：?2，
故選C．
　
3．（3分）用配方法解一元二次方程x2?4x=5時，此方程可變形為（　　）
A．（x+2）2=1 B．（x?2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x?2）2=9
【解答】解：∵x2?4x=5，∴x2?4x+4=5+4，∴（x?2）2=9．故選D．
　
4．（3分）下列命題中，不正確的是（　�。�
A．菱形的四條變相等
B．平行四邊形鄰邊相等
C．對角線相等的平行四邊形是矩形
D．正方形對角線相等且互相垂直平分
【解答】解：A、菱形的四條邊相等，所以A選項為真命題；
B、平行四邊形對邊相等，所以B選項為假命題；
C、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以C選項為真命題；
D、正方形對角線相等且互相垂直平分，所以D選項為真命題．
故選B．
　
5．（3分）關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x?1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（　�。�
A．k≤?  B．k≤? 且k≠0 C．k≥?  D．k≥? 且k≠0
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x?1=0有實數(shù)根，
∴△=b2?4ac≥0，
即：9+4k≥0，
解得：k≥? ，
∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x?1=0中k≠0，
則k的取值范圍是k≥? 且k≠0．
故選D．
　[來源:Zxxk.Com]
6．（3分）一元二次方程x2?2x?1=0的根的情況為（　　）
A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根
C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根
【解答】解：根據(jù)題意△=（?2）2?4×（?1）=8＞0，
所以方程有兩個不相等的實數(shù)根．
故選：B．
　
7．（3分）如圖，一小鳥受傷后，落在陰影部分的概率為（　　）
 
A．  B．  C．  D．1
【解答】解：落在陰影部分的概率為 ．故選B．
　
8．（3分）如圖，正方形ABCD的對角線AC是菱形AEFC的一邊，則∠FAB等于（　　）
 
A．135° B．45° C．22.5° D．30°
【解答】解：∵AC是正方形的對角線，
∴∠BAC= ×90°=45°，
∵AF是菱形AEFC的對角線，
∴∠FAB= ∠BAC= ×45°=22.5°．
故選C．
　
9．（3分）某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長率為x，則可列方程為（　�。�
A．48（1?x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1?x）2=48 D．36（1+x）2=48
【解答】解：二月份的營業(yè)額為36（1+x），
三月份的營業(yè)額為36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2，
即所列的方程為36（1+x）2=48，
故選D．
　
10．（3分）如圖，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（　�。�
 
A．  =  B．  =  C．  =  D．  =
【解答】解：根據(jù)題意，可得△ADE∽△ABC，
根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，可知B不正確，因為AE與EC不是對應(yīng)邊，
所以B不成立．
故選B．
　
二、填空題（每小題4分，共20分）
11．（4分）若x：y=3：1，則x：（x?y）=　3：2�。�
【解答】解：∵x：y=3：1，
∴x=3y，
∴x：（x?y）=3y：（3y?y）=3：2，
故答案為：3：2；
　
12．（4分）若x2?4x+p=（x+q）2，則pq=　 �。�
【解答】解：∵x2?4x+p=（x+q）2，
∴p=4，q=?2，
∴pq=4?2= ．
故答案為： ．
　
13．（4分）如圖，在一塊長為22米、寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米．若設(shè)道路寬為x米，則根據(jù)題意可列出方程為�。�22?x）（17?x）=300�。�
 
【解答】解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有
（22?x）（17?x）=300，
故答案為：（22?x）（17?x）=300．
　
14．（4分）已知：如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為　16�。�
 
【解答】解：∵B=60°，AB=BC
∴△ABC是等邊三角形
∴AC=AB=4
∴正方形ACEF的周長=4×4=16．
16故答案為16．
　
15．（4分）在一次抽獎活動中，中獎概率是0.12，則不中獎的概率是　0.88�。�
【解答】解：不中獎的概率為：1?0.12=0.88．
　
三、解答題（本大題共6個小題，共50分）
16．（15分）解方程：
（1）x2?2x=0         
（2）4x2?8x+1=0
（3）（x?2）（x?3）=12．
【解答】解：（1）∵x（x?2）=0，
∴x=0或x?2=0，
解得x=0或x=2；

（2）∵a=4、b=?8、c=1，
∴△=64?4×4×1=48＞0，
則x= = ；

（3）原方程整理為x2?5x?6=0，
∵（x?6）（x+1）=0，
∴x?6=0或x+1=0，
則x=6或x=?1．
　
17．（8分）如圖，正方形ABCD中，點E、F分別是AB和AD上的點．已知CE⊥BF，垂足為點M．
求證：
（1）∠EBM=∠ECB；
（2）EB=AF．
 
【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠ABC=90°，
即∠EBM+∠CBM=90°，
∵CE⊥BF，
∴∠BMC=90°
∴∠ECB+∠CBM=90°
∴∠EBM=∠ECB；
（2）∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=BC，∠A=∠CBE=90°，
在△ABF和△BCE中
 ，
∴△ABF≌△BCE，
∴BE=AF．
　
18．（8分）已知：關(guān)于x的方程2x2+kx?1=0．
（1）求證：方程 有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若方程的一個根是?1，求另一個根及k值．
【解答】（1）證明：∵a=2，b=k，c=?1，
∴△=k2?4×2×（?1）=k2+8，
∵無論k取何值，k2≥0，
∴k2+8＞0，即△＞0．
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）解：設(shè)另一根為x1，
則?1+x1=? ，?1•x1=? ，
解得，x1= ，k=1．
　
19．（8分）閱讀下文并解答問題：（1）小麗袋子中卡片上分別標有1，2，3，4；小兵袋子中卡片上分別標有1，2，3． 分別用a、b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標有的數(shù)字，請用樹狀圖法或列表法寫出（a，b）的所有取值情況； （2）求在（a，b）中使關(guān)于x的一元二次方程x2?ax+2b=0有實數(shù)根的概率．
【解答】解：（1）如圖所示：
 
（2）△≥0，
a2?8b≥0，
a2≥8b，
共12種情況，有3種情況使關(guān)于x的一元二次方程x2?ax+2b=0有實數(shù)根，
∴概率為 ．
　
20．（11分）在長方形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，點P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，兩點停止運動．設(shè)運動時間為t秒．
（1）填空：BQ=　2tcm　，PB=�。�5?t）cm�。ㄓ煤瑃的代數(shù)式表示）；
（2）當t為何值時，PQ的長度等于5cm？
（3）是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于26cm2？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
 
【解答】解：（1）∵P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動，
∴AP=tcm，
∵AB=5cm，
∴PB=（5?t）cm，
∵點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動，
∴BQ=2tcm；

（2）由題意得：（5?t）2+（2t）2= 52，
解得：t1=0（不合題意舍去），t2=2；
當t=2秒時，PQ的長度等于5cm；

（3）存在t=1秒，能夠使得五邊形APQCD的面積等于26cm2．理由如下：
長方形ABCD的面積是：5×6=30（cm2），
使得五邊形APQCD的面積等于26cm2，則△PBQ的面積為30?26=4（cm2），
（5?t）×2t× =4，
解得：t1=4（不合題意 舍去），t2=1．
即當t=1秒時，使得五邊形APQCD的面積等于26cm2．
　
一、填空題（每小題4分，共20分）
21．（4分）已知a，b是方程x2+2x?5=0的兩個實數(shù)根，則a2b?10+ab2的值為　0�。�
【解答】解：∵a，b是方程x2+2x?5=0的兩個不相等的實數(shù)根，
∴a+b=?2，ab=?5．
∴a2b?10+ab2=ab（a+b）?10=?5×（?2）?10=0，
故答案為：0．
　
22．（4分）如果關(guān)于x的一元二次方程kx2? x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是　? ≤k＜ 且k≠0�。�
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2? x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴k≠0，△=（? ）2?4k＞0，
∴k＜ 且k≠0，
∵2k+1≥0，
∴k≥? ，
∴k的取值范圍是? ≤k＜ 且k≠0，
故答案為：? ≤k＜ 且k≠0．
　
23．（4分）菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程x2?7x+12=0的一個根，則菱形ABCD的周長為　16�。�
【解答】解：∵解方程x2?7x+12=0
得：x=3或4
∵對角線長為6，3+3=6，不能構(gòu)成三角形；
∴菱形的邊長為4．
∴菱形ABCD的周長為4×4=16．
　
24．（4分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多銷出2件．若商場每天要盈利1200元，設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元．請你幫助商場算一算，滿足x的方程是�。�20+2x）（40?x）=1200　..
【解答】解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，根據(jù)題意得出：
（20+2x）（40?x）=1200
故答案為：（20+2x）（40?x）=1200．
　
25．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=5cm．點E、F分別在AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點A、D分別落在矩形ABCD外部的點A′、D′處，則整個陰影部分圖形的周長為　30cm　．
 
【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，得
A′E=AE，A′D′=AD，D′F=DF，
則陰影部分的周長=矩形的周長=2×（10+5）=30（cm）．
故答案為：30cm．
　
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
26．（8分）關(guān)于x的方程mx2+（m+2）x+ =0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍．
（2）是否存在實數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．
【解答】解：（1）∵關(guān)于x的方程mx2+（m+2）x+ =0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴ ，
解得：m＞?1且m≠0．
（2）假設(shè)存在，設(shè)方程的兩根分別為x1、x2，則x1+x2=? ，x1x2= ．
∵ + = =? =0，
∴m=?2．
∵m＞?1且m≠0，
∴m=?2不符合題意，舍 去．
∴假設(shè)不成立，即不存在實數(shù)m，使方 程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0．
　
27．（10分）“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某運動商城的自行車銷售量自2018年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛．
（1）若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城4月份賣出多少輛自行車？
（2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規(guī)格的自行車，已知A型車的進價為500元/輛，售價為700元/輛，B型車進價為1000元/輛，售價為1300元/輛．根據(jù)銷售經(jīng)驗，A型車不少于B型車的2倍，但不超過B型車的2 .8倍．假設(shè)所進車輛全部售完，為使利潤最大，該商城應(yīng)如何進貨？
【解答】解：（1）設(shè)平均增長率為a，根據(jù)題意得：
64（1+a）2=100
解得：a=0.25=25%或a=?2.25
四月份的銷量為：100•（1+25%）=125（輛）．
答：四月份的銷量為125輛．

（2）設(shè)購進A型車x輛，則購進B型車 輛，
根據(jù)題意得：2× ≤x≤2.8×
解得：30≤x≤35
利潤W=（700?500）x+ （1300?1000）=9000+50x．
∵50＞0，∴W隨著x的增大而增大．
當x=35時， 不是整數(shù)，故不符合題意，
∴x=34，此時 =13（輛）．
答：為使利潤最大，該商城應(yīng)購進34輛A型車和13輛B型車．
　
28．（12分）在平行四邊形ABCD中，E是BC上任意一點，延長AE交DC的延長線與點F．
（1）在圖中當CE=CF時，求證：AF是∠BAD的 平分線．
（2）根據(jù)（1）的條件和結(jié)論，若∠ABC=90°，G是EF的中點（如圖‚），請求出∠BDG的度數(shù)．
（3）如圖ƒ，根據(jù)（1）的條件和結(jié)論，若∠BAD=60°，且FG∥CE，F(xiàn)G=CE，連接DB、 DG，求出∠BDG的度數(shù)．
 
【解答】（1）證明：如圖1，∵CE=CF
∴∠CEF=∠F，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥DC，
∴∠FAD=∠FEC，∠BAF=∠F，
∴∠BAF=∠FAD，
∴AF是∠BAD的平分線；                          
（2）解：如圖2，連接CG，BG
在平行四邊形ABCD中，∠ABC=90°，
∴平行四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠BCD=90°，
∴∠BCF=180°?90°=90°，
又∵CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，即：∠CEF=∠F=45°，
由（1）可得：∠FAD=∠CEF=∠F=45°，
∴AD=DF=BC，
又∵G是EF的中點，
∴CG=GF，∠ECG=∠F=45°，∠CGF=90°，
在△BGC與△DGF中，
 ，
∴△BGC≌△DGF（SAS），
∴BG=DG，∠BGC=∠DGF，
∴∠BGD=∠CGF=90°
∴△BGD是等腰直角三角形，即：∠BDG=45°；
（3）解：如圖3，延長AB，F(xiàn)G相較于H，連接EG，DH．
∴GF∥CE，GF=CE
∴四邊形EGFC是平行四邊形．
∵AD∥GF，AB∥DF，
∴四邊形AHFD為平行四邊形[來源:學(xué)科網(wǎng)]
由（1）可得：AD=DF，CE=CF
∴平行四邊形EGFC是菱形．平行四邊形AHFD是菱形．
∵∠BAD=60°
∴△AHD、△FHD是等邊三角形，即∠ADH=∠FDH=60°，
在△BHD與△GFD中，
 ，
∴△BHD≌△GFD（SAS），
∠BDH=∠GDF，
∴∠BDG=60°．2018-2019學(xué)年四川省成都實驗中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
　
一、選擇題（每小題3分，共30分．）
1．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖 形的是（　�。�
A．平行四邊形 B．矩形 C．正三角形 D．等腰梯形
2．（3分）已知x=1是方程x2+bx?2=0的一個根，則方程的另一個根是（　�。�
A．1 B．2 C．?2 D．?1
3．（3分）用配方法解一元二次方程x2?4x=5時，此方程可變形為（　�。�
A．（x+2）2=1 B．（x?2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x?2）2=9
4．（3分）下列命題中，不正確的是（　�。�
A．菱形的四條變相等
B．平行四邊形鄰邊相等
C．對角線相等的平行四邊形是矩形
D．正方形對角線相等且互相垂直平分
5．（3分）關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x?1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（　�。�
A．k≤?  B．k≤? 且k≠0 C．k≥?  D．k≥? 且k≠0
6．（3分）一元二次方程x2?2x?1=0的根的情況為（　�。�
A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根
C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根
7．（3分）如圖，一小鳥受傷后，落在陰影部分的概率為（　�。�
 
A．  B．  C．  D．1
8．（3分）如圖，正方形ABCD的對角線AC是菱形AEFC的一邊，則∠FAB等于（　�。�
 
A．135° B．45° C．22.5° D．30°
9．（3分）某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長率為x，則可列方程為（　　）
A．48（1?x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1?x）2=48 D．36（1+x）2=48
10．（3分）如圖，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（　�。�
 
A．  =  B．  =  C．  =  D．  =
　
二、填空題（每小題4分，共20分）
11．（4分）若x：y=3：1，則x：（x?y）=　   　．
12．（4分）若x2?4x+p=（x+q）2，則pq=　   �。�
13．（4分）如圖，在一塊長為22米、寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊 平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米．若設(shè)道路寬為x米，則根據(jù)題意可列出方程為　   �。�
 
14．（4分）已知：如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為　   �。�
 
15．（4分）在一次抽獎活動中，中獎概率是0.12，則不中獎的概率是　   　．
　
三、解答題（本大題共6個小題，共50分）
16．（15分）解方程：
（1）x2?2x=0         
（2）4x2?8x+1=0
（3）（x?2）（x?3）=12．
17．（8分）如圖，正方形ABCD中，點E、F分別是AB和AD上的點．已知CE⊥BF，垂足為點M．
求證：
（1）∠EBM=∠ECB；
（2）EB=AF．
 
18．（8分）已知：關(guān)于x的方程2x2+kx?1=0．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若方程的一個根是?1，求另一個根及k值．
19．（8分）閱讀下文并解答問題：（1）小麗袋子中卡片上分別標有1，2，3，4；小兵袋子中卡片上分別標有1，2，3． 分別用a、b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標有的數(shù)字，請用樹狀圖法或列表法寫出（a，b）的所有取值情況； （2）求在（a，b）中使關(guān)于x的一元二次方程x2?ax+2b=0有實數(shù)根的概率．
20．（11分）在長方形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，點P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，兩點停止運動．設(shè)運動時間為t秒．
（1）填空：BQ=　   　，PB=　   �。ㄓ煤瑃的代數(shù)式表示）；
（2）當t為何值時，PQ的長度等于5cm？
（3）是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于26cm2？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
 
　
一、填空題（每小題4分，共20分）
21．（4分）已知a，b是方程x2+2x?5=0的兩個實數(shù)根，則a2b?10+ab2的值為　   �。�
22．（4分）如果關(guān)于x的一元二次方程kx2? x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范 圍是　   �。�
23．（4分）菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程x2?7x+12=0的一個根，則菱形ABCD的周長為　   �。�
24．（4分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多銷出2件．若商場每天要盈利1200元，設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元．請你幫助商場算一算，滿足x的方程是　   　..
25．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=5cm．點E、F分別在AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點A、D分別落在矩形ABCD外部的點A′、D′處，則整個陰影部分圖形的周長為　   �。�
 
　
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
26．（8分）關(guān)于x的方程mx2+（m+2）x+ =0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍．
（2）是否存在實數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．
27．（10分）“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某運動商城的自行車銷售量自2018年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛．
（1）若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城4月份賣出多少輛自行車？
（2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規(guī)格的自行車，已知A型車的進價為500元/輛，售價為700元/輛，B型車進價為1000元/輛，售價為1300元/輛．根據(jù)銷售經(jīng)驗，A型車不少于B型車的2倍，但不超過B型車的2.8倍．假設(shè)所進車輛全部售完，為使利潤最大，該商城應(yīng)如何進貨？
28．（12分）在平行四邊形ABCD中，E是BC上任意一點，延長AE交DC的延長線與點F．
（1）在圖中當CE=CF時，求證：AF是∠BAD的平分線．
（2）根據(jù)（1）的條件和結(jié)論，若∠ABC=90°，G是EF的中點（如圖‚），請求出∠BDG的度數(shù)．
（3）如圖ƒ，根據(jù)（1）的條件 和結(jié)論，若∠BAD=60°，且FG∥CE，F(xiàn)G=CE，連接DB、DG，求出∠BDG的度數(shù)．
 
　
 

2018-2019學(xué)年四川省成都實驗中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（每小題3分，共30分．）
1．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　�。�
A．平行四邊形 B．矩形 C．正三角形 D．等腰梯形
【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．
故選B．
　
2．（3分）已知x=1是方程x2+bx?2=0的一個根，則方程的另一個根是（　�。�
A．1 B．2 C．?2 D．?1
【解答】解：∵x=1是方程x2+bx?2=0的一個根，
∴x1x2= =?2，
∴1×x2=?2，
則方程的另一個根是：?2，
故選C．
　
3．（3分）用配方法解一元二次方程x2?4x=5時，此方程可變形為（　�。�
A．（x+2）2=1 B．（x?2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x?2）2=9
【解答】解：∵x2?4x=5，∴x2?4x+4=5+4，∴（x?2）2=9．故選D．
　
4．（3分）下列命題中，不正確的是（　�。�
A．菱形的四條變相等
B．平行四邊形鄰邊相等
C．對角線相等的平行四邊形是矩形
D．正方形對角線相等且互相垂直平分
【解答】解：A、菱形的四條邊相等，所以A選項為真命題；
B、平行四邊形對邊相等，所以B選項為假命題；
C、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以C選項為真命題；
D、正方形對角線相等且互相垂直平分，所以D選項為真命題．
故選B．
　
5．（3分）關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x?1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（　�。�
A．k≤?  B．k≤? 且k≠0 C．k≥?  D．k≥? 且k≠0
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x?1=0有實數(shù)根，
∴△=b2?4ac≥0，
即：9+4k≥0，
解得：k≥? ，
∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x?1=0中k≠0，
則k的取值范圍是k≥? 且k≠0．
故選D．
　
6．（3分）一元二次方程x2?2x?1=0的根的情況為（　�。�
A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根
C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根
【解答】解：根據(jù)題意△=（?2）2?4×（?1）=8＞0，
所以方程有兩個不相等的實數(shù)根．
故選：B．
　
7．（3分）如圖，一小鳥受傷后，落在陰影部分的概率為（　�。�
 
A．  B．  C．  D．1
【解答】解：落在陰影部分的概率為 ．故選B．
　
8．（3分）如圖，正方形ABCD的對角線AC是菱形AEFC的一邊，則∠FAB等于（　　）
 
A．135° B．45° C．22.5° D．30°
【解答】解：∵AC是正方形的對角線，
∴∠BAC= ×90°=45°，
∵AF是菱形AEFC的對角線，
∴∠FAB= ∠BAC= ×45°=22.5°．
故選C．
　
9．（3分）某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長率為x，則可列方程為（　�。�
A．48（1?x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1?x）2=48 D．36（1+x）2=48
【解答】解：二月份的營業(yè)額為36（1+x），
三月份的營業(yè)額為36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2，
即所列的方程為36（1+x）2=48，
故選D．
　
10．（3分）如圖，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（　　）
 
A．  =  B．  =  C．  =  D．  =
【解答】解：根據(jù)題意，可得△ADE∽△ABC，
根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，可知B不正確，因為AE與EC不是對應(yīng)邊，
所以B不成立．
故選B．
　
二、填空題（每小題4分，共20分）
11．（4分）若x：y=3：1，則x：（x?y）=　3：2　．
【解答】解：∵x：y=3：1，
∴x=3y，
∴x：（x?y）=3y：（3y?y）=3：2，
故答案為：3：2；
　
12．（4分）若x2?4x+p=（x+q）2，則pq=　 　．
【解答】解：∵x2?4x+p=（x+q）2，
∴p=4，q=?2，
∴pq=4?2= ．
故答案為： ．
　
13．（4分）如圖，在一塊長為22米、寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米．若設(shè)道路寬為x米，則根據(jù)題意可列出方程為　（22?x）（17?x）=300�。�
 
【解答】解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有
（22?x）（17?x）=300，
故答案為：（22?x）（17?x）=300．
　
14．（4分）已知：如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為　16�。�
 
【解答】解：∵B=60°，AB=BC
∴△ABC是等邊三角形
∴AC=AB=4
∴正方形ACEF的周長=4×4=16．
16故答案為16．
　
15．（4分）在一次抽獎活動中，中獎概率是0.12，則不中獎的概率是　0.88　．
【解答】解：不中獎的概率為：1?0.12=0.88．
　
三、解答題（本大題共6個小題，共50分）
16．（15分）解方程：
（1）x2?2x=0         
（2）4x2?8x+1=0
（3）（x?2）（x?3）=12．
【解答】解：（1）∵x（x?2）=0，
∴x=0或x?2=0，
解得x=0或x=2；

（2）∵a=4、b=?8、c=1，
∴△=64?4×4×1=48＞0，
則x= = ；

（3）原方程整理為x2?5x?6=0，
∵（x?6）（x+1）=0，
∴x?6=0或x+1=0，
則x=6或x=?1．
　
17．（8分）如圖，正方形ABCD中，點E、F分別是AB和AD上的點．已知CE⊥BF，垂足為點M．
求證：
（1）∠EBM=∠ECB；
（2）EB=AF．
 
【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠ABC=90°，
即∠EBM+∠CBM=90°，
∵CE⊥BF，
∴∠BMC=90°
∴∠ECB+∠CBM=90°
∴∠EBM=∠ECB；
（2）∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=BC，∠A=∠CBE=90°，
在△ABF和△BCE中
 ，
∴△ABF≌△BCE，
∴BE=AF．
　
18．（8分）已知：關(guān)于x的方程2x2+kx?1=0．
（1）求證：方程 有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若方程的一個根是?1，求另一個根及k值．
【解答】（1）證明：∵a=2，b=k，c=?1，
∴△=k2?4×2×（?1）=k2+8，
∵無論k取何值，k2≥0，
∴k2+8＞0，即△＞0．
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）解：設(shè)另一根為x1，
則?1+x1=? ，?1•x1=? ，
解得，x1= ，k=1．
　
19．（8分）閱讀下文并解答問題：（1）小麗袋子中卡片上分別標有1，2，3，4；小兵袋子中卡片上分別標有1，2，3． 分別用a、b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標有的數(shù)字，請用樹狀圖法或列表法寫出（a，b）的所有取值情況； （2）求在（a，b）中使關(guān)于x的一元二次方程x2?ax+2b=0有實數(shù)根的概率．
【解答】解：（1）如圖所示：
 
（2）△≥0，
a2?8b≥0，
a2≥8b，
共12種情況，有3種情況使關(guān)于x的一元二次方程x2?ax+2b=0有實數(shù)根，
∴概率為 ．
　
20．（11分）在長方形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，點P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，兩點停止運動．設(shè)運動時間為t秒．
（1）填空：BQ=　2tcm　，PB=�。�5?t）cm　（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當t為何值時，PQ的長度等于5cm？
（3）是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于26cm2？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
 
【解答】解：（1）∵P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動，
∴AP=tcm，
∵AB=5cm，
∴PB=（5?t）cm，
∵點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動，
∴BQ=2tcm；

（2）由題意得：（5?t）2+（2t）2= 52，
解得：t1=0（不合題意舍去），t2=2；
當t=2秒時，PQ的長度等于5cm；

（3）存在t=1秒，能夠使得五邊形APQCD的面積等于26cm2．理由如下：
長方形ABCD的面積是：5×6=30（cm2），
使得五邊形APQCD的面積等于26cm2，則△PBQ的面積為30?26=4（cm2），
（5?t）×2t× =4，
解得：t1=4（不合題意 舍去），t2=1．
即當t=1秒時，使得五邊形APQCD的面積等于26cm2．
　
一、填空題（每小題4分，共20分）
21．（4分）已知a，b是方程x2+2x?5=0的兩個實數(shù)根，則a2b?10+ab2的值為　0�。�
【解答】解：∵a，b是方程x2+2x?5=0的兩個不相等的實數(shù)根，
∴a+b=?2，ab=?5．
∴a2b?10+ab2=ab（a+b）?10=?5×（?2）?10=0，
故答案為：0．
　
22．（4分）如果關(guān)于x的一元二次方程kx2? x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是　? ≤k＜ 且k≠0�。�
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2? x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴k≠0，△=（? ）2?4k＞0，
∴k＜ 且k≠0，
∵2k+1≥0，
∴k≥? ，
∴k的取值范圍是? ≤k＜ 且k≠0，
故答案為：? ≤k＜ 且k≠0．
　
23．（4分）菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程x2?7x+12=0的一個根，則菱形ABCD的周長為　16　．
【解答】解：∵解方程x2?7x+12=0
得：x=3或4
∵對角線長為6，3+3=6，不能構(gòu)成三角形；
∴菱形的邊長為4．
∴菱形ABCD的周長為4×4=16．
　
24．（4分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多銷出2件．若商場每天要盈利1200元，設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元．請你幫助商場算一算，滿足x的方程是�。�20+2x）（40?x）=1200　..
【解答】解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，根據(jù)題意得出：
（20+2x）（40?x）=1200
故答案為：（20+2x）（40?x）=1200．
　
25．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=5cm．點E、F分別在AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點A、D分別落在矩形ABCD外部的點A′、D′處，則整個陰影部分圖形的周長為　30cm�。�
 
【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，得
A′E=AE，A′D′=AD，D′F=DF，
則陰影部分的周長=矩形的周長=2×（10+5）=30（cm）．
故答案為：30cm．
　
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
26．（8分）關(guān)于x的方程mx2+（m+2）x+ =0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍．
（2）是否存在實數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．
【解答】解：（1）∵關(guān)于x的方程mx2+（m+2）x+ =0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴ ，
解得：m＞?1且m≠0．
（2）假設(shè)存在，設(shè)方程的兩根分別為x1、x2，則x1+x2=? ，x1x2= ．
∵ + = =? =0，
∴m=?2．
∵m＞?1且m≠0，
∴m=?2不符合題意，舍 去．
∴假設(shè)不成立，即不存在實數(shù)m，使方 程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0．
　
27．（10分）“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某運動商城的自行車銷售量自2018年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛．
（1）若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城4月份賣出多少輛自行車？
（2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規(guī)格的自行車，已知A型車的進價為500元/輛，售價為700元/輛，B型車進價為1000元/輛，售價為1300元/輛．根據(jù)銷售經(jīng)驗，A型車不少于B型車的2倍，但不超過B型車的2 .8倍．假設(shè)所進車輛全部售完，為使利潤最大，該商城應(yīng)如何進貨？
【解答】解：（1）設(shè)平均增長率為a，根據(jù)題意得：
64（1+a）2=100
解得：a=0.25=25%或a=?2.25
四月份的銷量為：100•（1+25%）=125（輛）．
答：四月份的銷量為125輛．

（2）設(shè)購進A型車x輛，則購進B型車 輛，
根據(jù)題意得：2× ≤x≤2.8×
解得：30≤x≤35
利潤W=（700?500）x+ （1300?1000）=9000+50x．
∵50＞0，∴W隨著x的增大而增大．
當x=35時， 不是整數(shù)，故不符合題意，
∴x=34，此時 =13（輛）．
答：為使利潤最大，該商城應(yīng)購進34輛A型車和13輛B型車．
　
28．（12分）在平行四邊形ABCD中，E是BC上任意一點，延長AE交DC的延長線與點F．
（1）在圖中當CE=CF時，求證：AF是∠BAD的 平分線．
（2）根據(jù)（1）的條件和結(jié)論，若∠ABC=90°，G是EF的中點（如圖‚），請求出∠BDG的度數(shù)．
（3）如圖ƒ，根據(jù)（1）的條件和結(jié)論，若∠BAD=60°，且FG∥CE，F(xiàn)G=CE，連接DB、 DG，求出∠BDG的度數(shù)．
 
【解答】（1）證明：如圖1，∵CE=CF
∴∠CEF=∠F，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥DC，
∴∠FAD=∠FEC，∠BAF=∠F，
∴∠BAF=∠FAD，
∴AF是∠BAD的平分線；                          
（2）解：如圖2，連接CG，BG
在平行四邊形ABCD中，∠ABC=90°，
∴平行四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠BCD=90°，
∴∠BCF=180°?90°=90°，
又∵CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，即：∠CEF=∠F=45°，
由（1）可得：∠FAD=∠CEF=∠F=45°，
∴AD=DF=BC，
又∵G是EF的中點，
∴CG=GF，∠ECG=∠F=45°，∠CGF=90°，
在△BGC與△DGF中，
 ，
∴△BGC≌△DGF（SAS），
∴BG=DG，∠BGC=∠DGF，
∴∠BGD=∠CGF=90°
∴△BGD是等腰直角三角形，即：∠BDG=45°；
（3）解：如圖3，延長AB，F(xiàn)G相較于H，連接EG，DH．
∴GF∥CE，GF=CE
∴四邊形EGFC是平行四邊形．
∵AD∥GF，AB∥DF，
∴四邊形AHFD為平行四邊形
由（1）可得：AD=DF，CE=CF
∴平行四邊形EGFC是菱形．平行四邊形AHFD是菱形．
∵∠BAD=60°
∴△AHD、△FHD是等邊三角形，即∠ADH=∠FDH=60°，
在△BHD與△GFD中，
 ，
∴△BHD≌△GFD（SAS），
∠BDH=∠GDF，
∴∠BDG=60°．
 

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