第28章銳角三角函數(shù)
一、選擇題
1.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinB= , 則AC等于( 。
A. 3 B. 9 C. 4 D. 12
2.三角函數(shù)sin30°、cos16°、cos43°之間的大小關(guān)系是( 。
A. cos43°>cos16°>sin30° B. cos16°>sin30°>cos43°
C. cos16°>cos43°>sin30° D. cos43°>sin30°>cos16°
3.把△ABC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來的3倍,則銳角A的正弦值( )
A. 不變 B. 縮小為原來的 C. 擴(kuò)大為原來的3倍 D. 不能確定
4.如圖,△ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn),則cos∠ABC等于( )
A. B. C. D.
5.如圖,沿AC方向修山路,為了加快施工進(jìn)度,要在小山的另一邊同時(shí)施工,從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD=145°,BD=500米,∠D=55°,使A、C、E在一條直線上,那么開挖點(diǎn)E與D的距離是( 。
A. 500sin55°米 B. 500cos35°米 C. 500cos55°米 D. 500tan55°米
6.已知甲、乙兩坡的坡角分別為α、β,若甲坡比乙坡更陡些,則下列結(jié)論正確的是( 。
A. tanα<tanβ B. sinα<sinβ C. cosα<cosβ D. cosα>cosβ
7.如圖,一座廠房屋頂人字架的跨度AC=12m,上弦AB=BC,∠BAC=25°.若用科學(xué)計(jì)算器求上弦AB的長(zhǎng),則下列按鍵順序正確的是( 。
A. B.
C. D.
8.已知,將如圖的三角板的直角頂點(diǎn)放置在直線AB上的點(diǎn)O處,使斜邊CD∥AB.則∠α的余弦值為( 。
A. B. C. D. 1
9.如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,D是AC上一點(diǎn).若tan∠DBA= , 則AD的長(zhǎng)為( 。
A. 2 B. C. D. 1
10.身高相同的三個(gè)小朋友甲、乙、丙放風(fēng)箏,他們放出的線長(zhǎng)分別為300 m,250 m,200 m;線與地面所成的角度分別為30°,45°,60°(假設(shè)風(fēng)箏線是拉直的),則三人所放的風(fēng)箏( )
A. 甲的最高 B. 乙的最低 C. 丙的最低 D. 乙的最高
11.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,小敏.小穎分別畫了△ABC和△DEF , 尺寸如圖 . 如果兩個(gè)三角形的面積分別記作S△ABC.S△DEF , 那么它們的大小關(guān)系是( 。
A. S△ABC>S△DEF B. S△ABC<S△DEF C. S△ABC=S△DEF D. 不能確定
12.如圖,小穎利用有一個(gè)銳角是30°的三角板測(cè)量一棵樹的高度,已知她與樹之間的水平距離BE為5m,AB為1.5m,那么這棵樹高是( 。
A. m B. m C. m D. 4 m
二、填空題
13.用計(jì)算器求tan35°的值,按鍵順序是________ .
14.若cosA=0.6753,則銳角A=________(用度、分、秒表示).
15.設(shè)α是銳角,如果tanα=2,那么cotα=________.
16.如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC,E為垂足,若cosB= , EC=2,P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則線段PE的長(zhǎng)度的最小值是________ .
17.如果在一個(gè)斜坡上每向上前進(jìn)13米,水平高度就升高了5米,則該斜坡的坡度i=________
18.在等腰三角形ABC中,當(dāng)頂角A的大小確定時(shí),它的對(duì)邊(即底邊BC)與鄰邊(即腰AB或AC)的比值也確定了,我們把這個(gè)比值記作T(A),即T(A)= = .例:T(60°)=1,那么T(120°)=________.
19. 一般地,當(dāng)α、β為任意角時(shí),sin(α+β)與sin(α?β)的值可以用下面的公式求得:sin(α+β)=sinα•cosβ+cosα•sinβ;sin(α?β)=sinα•cosβ?cosα•sinβ.例如sin90°=sin(60°+30°)=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°= × + × =1.類似地,可以求得sin15°的值是________.
20.如圖,在下列網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上,則∠AOB的正弦值是________.
三、解答題
21.計(jì)算:sin218°+cos45°•tan25°•tan65°+sin72°•cos18°.
22. 南中國(guó)海是中國(guó)固有領(lǐng)海,我漁政船經(jīng)常在此海域執(zhí)勤巡察.一天我漁政船停在小島A北偏西37°方向的B處,觀察A島周邊海域.據(jù)測(cè)算,漁政船距A島的距離AB長(zhǎng)為10海里.此時(shí)位于A島正西方向C處的我漁船遭到某國(guó)軍艦的襲擾,船長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)在其北偏東50°的方向上有我方漁政船,便發(fā)出緊急求救信號(hào).漁政船接警后,立即沿BC航線以每小時(shí)30海里的速度前往救助,問漁政船大約需多少分鐘能到達(dá)漁船所在的C處?(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77)
23.一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向上的點(diǎn)A處,在A正東方向上距離20海里的有一點(diǎn)B處,在燈塔P南偏西45°方向上,求A距離燈塔P的距離.
(參考數(shù)據(jù): ≈1.732,結(jié)果精確到0.1)
24.如圖,某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD,小明在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的坡度 ,AB=10米,AE=15米.
(1)求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH;
(2)求廣告牌CD的高度.
(測(cè)角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù): )
參考答案
一、選擇題
B C A A C C B A D D C A
二、填空題
13. 先按tan,再按35,最后按=
14. 47°31′12″
15.
16. 4.8
17. 1:2.4
18.
19.
20.
三、解答題
21. 解:sin218°+cos45°•tan25°•tan65°+sin72°•cos18°
=sin218°+ ×1+cos218°
=1+ .
22. 解:過B點(diǎn)作BD⊥AC,垂足為D.
根據(jù)題意,得:∠ABD=∠BAM=37°,∠CBD=∠BCN=50°,
在Rt△ABD中,
∵cos∠ABD= ,
∴cos37°= ≈0.80,
∴BD≈10×0.8=8(海里),
在Rt△CBD中,
∵cos∠CBD= ,
∴cos50°= ≈0.64,
∴BC≈8÷0.64=12.5(海里),
∴12.5÷30= (小時(shí)),
∴ ×60=25(分鐘).
答:漁政船約25分鐘到達(dá)漁船所在的C處.
23. 解:如圖:
∵AC⊥PC,∠APC=60°,∠BPC=45°,AB=20,
在△PBC中,∵∠BPC=45°,
∴△PBC為等腰直角三角形,
∴BC=PC,
設(shè)BC=PC=x,則AC=20+x,
在Rt△APC中,
∵tan∠APC= ,
∴ = ,
∴x=10( +1)(海里).
在Rt△APC中,
∵∠A=30°,
∴PA=2PC=20( +1)≈54.6(海里)
答:A距離燈塔P的距離為54.6海里.
24. (1)解:過B作BG⊥DE于G,
Rt△ABF中,i=tan∠BAH=
∴∠BAH=30°,∴BH= AB=5;
(2)解:由(1)得:BH=5,AH=5 ,∴BG=AH+AE=5 +15,
Rt△BGC中,∠CBG=45°,∴CG=BG=5 +15.
Rt△ADE中,∠DAE=60°,AE=15,∴DE= AE=15 .
∴CD=CG+GE?DE=5 +15+5?15 =20?10 ≈2.7m.
答:宣傳牌CD高約2.7米.
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