2015中考數(shù)學(xué)試卷圓(5)分類匯編

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2015中考數(shù)學(xué)真題分類匯編:圓(5)
一.填空題(共30小題)
1.(2015•達(dá)州)已知正六邊形ABCDEF的邊心距為 cm,則正六邊形的半徑為      cm.
2.(2015•營(yíng)口)圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為2 ,則這個(gè)正六邊形的面積為      cm2.
3.(2015•眉山)已知⊙O的內(nèi)接正六邊形周長(zhǎng)為12cm,則這個(gè)圓的半經(jīng)是      cm.
4.(2015•臺(tái)州)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,中心為點(diǎn)O,有一邊長(zhǎng)大小不定的正六邊形EFGHIJ繞點(diǎn)O可任意旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,這個(gè)正六邊形始終在正方形ABCD內(nèi)(包括正方形的邊),當(dāng)這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)最大時(shí),AE的最小值為      .
 
5.(2015•天水)如圖,△ABC是正三角形,曲線CDEF叫做正三角形的漸開線,其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C,如果AB=1,那么曲線CDEF的長(zhǎng)是     。
 
6.(2015•西寧)圓心角為120°,半徑為6cm的扇形的弧長(zhǎng)是      cm.
7.(2015•黔南州)如圖,邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上.若∠BAD=120°,則弧BC的長(zhǎng)度等于     。ńY(jié)果保留π).
 
8.(2015•恩施州)如圖,半徑為5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b,然后把半圓沿直線b進(jìn)行無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng),使半圓的直徑與直線b重合為止,則圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度等于      .
 
9.(2015•安徽)如圖,點(diǎn)A、B、C在半徑為9的⊙O上, 的長(zhǎng)為2π,則∠ACB的大小是     。
 
10.(2015•鹽城)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫圓弧交邊DC于點(diǎn)E,則 的長(zhǎng)度為     。
 
11.(2015•廣西)已知一條圓弧所在圓半徑為9,弧長(zhǎng)為 π,則這條弧所對(duì)的圓心角是      .
12.(2015•巴中)圓心角為60°,半徑為4cm的扇形的弧長(zhǎng)為      cm.
13.(2015•遂寧)在半徑為5cm的⊙O中,45°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為      cm.
14.(2015•益陽(yáng))如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,⊙O的半徑為1,則 的長(zhǎng)為      .
 
15.(2015•溫州)已知扇形的圓心角為120°,弧長(zhǎng)為2π,則它的半徑為     。
16.(2015•泰州)圓心角為120°,半徑長(zhǎng)為6cm的扇形面積是      cm2.
17.(2015•酒泉)如圖,半圓O的直徑AE=4,點(diǎn)B,C,D均在半圓上,若AB=BC,CD=DE,連接OB,OD,則圖中陰影部分的面積為      .
 
18.(2015•重慶)如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,先以點(diǎn)A為圓心,AD的長(zhǎng)為半徑畫弧,再以AB邊的中點(diǎn)為圓心,AB長(zhǎng)的一半為半徑畫弧,則兩弧之間的陰影部分面積是     。ńY(jié)果保留π).
 
19.(2015•衡陽(yáng))圓心角為120°的扇形的半徑為3,則這個(gè)扇形的面積為     。ńY(jié)果保留π).
20.(2015•寧夏)已知扇形的圓心角為120°,所對(duì)的弧長(zhǎng)為 ,則此扇形的面積是      .
21.(2015•河南)如圖,在扇形AOB中,∠AOB=90°,點(diǎn)C為OA的中點(diǎn),CE⊥OA交 于點(diǎn)E,以點(diǎn)O為圓心,OC的長(zhǎng)為半徑作 交OB于點(diǎn)D.若OA=2,則陰影部分的面積為     。
 
22.(2015•重慶)如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=4 .以A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑作弧,交AB于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積是     。ńY(jié)果保留π)
 
23.(2015•哈爾濱)一個(gè)扇形的半徑為3cm,面積為π cm2,則此扇形的圓心角為      度.
24.(2015•樂(lè)山)如圖,已知A(2 ,2)、B(2 ,1),將△AOB繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′(?2,2 )的位置,則圖中陰影部分的面積為     。
 
25.(2015•湖北)如圖,P為⊙O外一點(diǎn),PA,PB是⊙O的切線,A,B為切點(diǎn),PA= ,∠P=60°,則圖中陰影部分的面積為     。
 
26.(2015•長(zhǎng)沙)圓心角是60°且半徑為2的扇形面積為     。ńY(jié)果保留π).
27.(2015•湖州)如圖,已知C,D是以AB為直徑的半圓周上的兩點(diǎn),O是圓心,半徑OA=2,∠COD=120°,則圖中陰影部分的面積等于     。
 
28.(2015•永州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)(?2,0),△ABO是直角三角形,∠AOB=60°.現(xiàn)將Rt△ABO繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到Rt△A′B′O的位置,則此時(shí)邊OB掃過(guò)的面積為     。
 
29.(2015•遵義)如圖,在圓心角為90°的扇形OAB中,半徑OA=2cm,C為 的中點(diǎn),D、E分別是OA、OB的中點(diǎn),則圖中陰影部分的面積為      cm2.
 
30.(2015•郴州)已知圓錐的底面半徑是1cm,母線長(zhǎng)為3cm,則該圓錐的側(cè)面積為      cm2.
2015中考數(shù)學(xué)真題分類匯編:圓(5)
參考答案與試題解析
一.填空題(共30小題)
1.(2015•達(dá)州)已知正六邊形ABCDEF的邊心距為 cm,則正六邊形的半徑為 2 cm.
考點(diǎn): 正多邊形和圓.
分析: 根據(jù)題意畫出圖形,連接OA、OB,過(guò)O作OD⊥AB,再根據(jù)正六邊形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義求解即可.
解答: 解:如圖所示,
連接OA、OB,過(guò)O作OD⊥AB,
∵多邊形ABCDEF是正六邊形,
∴∠OAD=60°,
∴OD=OA•sin∠OAB= AO= ,
解得:AO=2..
故答案為:2.
 
點(diǎn)評(píng): 本題考查的是正六邊形的性質(zhì),根據(jù)題意畫出圖形,利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.
2.(2015•營(yíng)口)圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為2 ,則這個(gè)正六邊形的面積為 24  cm2.
考點(diǎn): 正多邊形和圓.
分析: 根據(jù)正六邊形的特點(diǎn),通過(guò)中心作邊的垂線,連接半徑,結(jié)合解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決.
解答: 解:如圖,
 
連接OA、OB;過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G.
在Rt△AOG中,OG=2 ,∠AOG=30°,
∵OG=OA•cos 30°,
∴OA= = =4,
∴這個(gè)正六邊形的面積為6× ×4×2 =24 cm2.
故答案為:24 .
點(diǎn)評(píng): 此題主要考查正多邊形的計(jì)算問(wèn)題,根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)正多邊形的性質(zhì)即銳角三角函數(shù)的定義解答即可.
3.(2015•眉山)已知⊙O的內(nèi)接正六邊形周長(zhǎng)為12cm,則這個(gè)圓的半經(jīng)是 2 cm.
考點(diǎn): 正多邊形和圓.
分析: 首先求出∠AOB= ×360°,進(jìn)而證明△OAB為等邊三角形,問(wèn)題即可解決.
解答: 解:如圖,
∵⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)長(zhǎng)為12cm,
∴邊長(zhǎng)為2cm,
∵∠AOB= ×360°=60°,且OA=OB,
∴△OAB為等邊三角形,
∴OA=AB=2,
即該圓的半徑為2,
故答案為:2.
 
點(diǎn)評(píng): 本題考查了正多邊形和圓,以正多邊形外接圓、正多邊形的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)為考查的核心構(gòu)造而成;靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷、推理或解答是關(guān)鍵.
4.(2015•臺(tái)州)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,中心為點(diǎn)O,有一邊長(zhǎng)大小不定的正六邊形EFGHIJ繞點(diǎn)O可任意旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,這個(gè)正六邊形始終在正方形ABCD內(nèi)(包括正方形的邊),當(dāng)這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)最大時(shí),AE的最小值為  ?  .
 
考點(diǎn): 正多邊形和圓;軌跡.
分析: 當(dāng)正六邊形EFGHIJ的邊長(zhǎng)最大時(shí),要使AE最小,以點(diǎn)H(H與O重合)為圓心,對(duì)角線EH為半徑的圓應(yīng)與正方形ABCD相切,且點(diǎn)E在線段OA上,如圖所示,只需求出OE、OA的值,就可解決問(wèn)題.
解答: 解:當(dāng)這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)最大時(shí),
作正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O.
當(dāng)正六邊形EFGHIJ的頂點(diǎn)H與O重合,且點(diǎn)E在線段OA上時(shí),AE最小,如圖所示.
 
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,
∴⊙O的半徑OE為 ,AO= AC= × = ,
則AE的最小值為 ? .
故答案為 ? .
點(diǎn)評(píng): 本題是有關(guān)正多邊形與圓的問(wèn)題,考查了正方形的內(nèi)切圓、圓外一點(diǎn)與圓上點(diǎn)的最短距離、勾股定理等知識(shí),正確理解題意是解決本題的關(guān)鍵.
5.(2015•天水)如圖,△ABC是正三角形,曲線CDEF叫做正三角形的漸開線,其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C,如果AB=1,那么曲線CDEF的長(zhǎng)是 4π .
 
考點(diǎn): 弧長(zhǎng)的計(jì)算;等邊三角形的性質(zhì).
專題: 壓軸題.
分析: 弧CD,弧DE,弧EF的圓心角都是120度,半徑分別是1,2,3,利用弧長(zhǎng)的計(jì)算公式可以求得三條弧長(zhǎng),三條弧的和就是所求曲線的長(zhǎng).
解答: 解:弧CD的長(zhǎng)是 = ,
弧DE的長(zhǎng)是: = ,
弧EF的長(zhǎng)是: =2π,
則曲線CDEF的長(zhǎng)是: + +2π=4π.
故答案是:4π.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式,理解弧CD,弧DE,弧EF的圓心角都是120度,半徑分別是1,2,3是解題的關(guān)鍵.
6.(2015•西寧)圓心角為120°,半徑為6cm的扇形的弧長(zhǎng)是 4π cm.
考點(diǎn): 弧長(zhǎng)的計(jì)算.
專題: 應(yīng)用題.
分析: 弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為l= ,將n=120°,R=6cm代入即可得出答案.
解答: 解:由題意得,n=120°,R=6cm,
故可得:l= =4πcm.
故答案為:4π.
點(diǎn)評(píng): 此題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式,屬于基礎(chǔ)題,解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式及公式字母所代表的含義.
7.(2015•黔南州)如圖,邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上.若∠BAD=120°,則弧BC的長(zhǎng)度等于   (結(jié)果保留π).
 
考點(diǎn): 弧長(zhǎng)的計(jì)算;等邊三角形的判定與性質(zhì);菱形的性質(zhì).
分析: B,C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEF的 上,即B、C在同一個(gè)圓上,連接AC,易證△ABC是等邊三角形,即可求得 的圓心角的度數(shù),然后利用弧長(zhǎng)公式即可求解.
解答: 解:∵菱形ABCD中,AB=BC,
又∵AC=AB,
∴AB=BC=AC,即△ABC是等邊三角形.
∴∠BAC=60°,
∴弧BC的長(zhǎng)是: = ,
故答案是: .
點(diǎn)評(píng): 本題考查了弧長(zhǎng)公式,理解B,C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEF的弧EF上,即B、C在同一個(gè)圓上,得到△ABC是等邊三角形是關(guān)鍵.
8.(2015•恩施州)如圖,半徑為5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b,然后把半圓沿直線b進(jìn)行無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng),使半圓的直徑與直線b重合為止,則圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度等于 5π。
 
考點(diǎn): 弧長(zhǎng)的計(jì)算;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
分析: 根據(jù)題意得出球在無(wú)滑動(dòng)旋轉(zhuǎn)中通過(guò)的路程為 圓弧,根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)即可.
解答: 解:由圖形可知,圓心先向前走OO1的長(zhǎng)度即 圓的周長(zhǎng),
然后沿著弧O1O2旋轉(zhuǎn) 圓的周長(zhǎng),
則圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為: ×2π×5+ ×2π×5=5π,
故答案為:5π.
 
點(diǎn)評(píng): 本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算和旋轉(zhuǎn)的知識(shí),解題關(guān)鍵是確定半圓作無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過(guò)的路線并求出長(zhǎng)度.
9.(2015•安徽)如圖,點(diǎn)A、B、C在半徑為9的⊙O上, 的長(zhǎng)為2π,則∠ACB的大小是 20°。
 
考點(diǎn): 弧長(zhǎng)的計(jì)算;圓周角定理.
分析: 連結(jié)OA、OB.先由 的長(zhǎng)為2π,利用弧長(zhǎng)計(jì)算公式求出∠AOB=40°,再根據(jù)在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半得到∠ACB= ∠AOB=20°.
解答: 解:連結(jié)OA、OB.設(shè)∠AOB=n°.
∵ 的長(zhǎng)為2π,
∴ =2π,
∴n=40,
∴∠AOB=40°,
∴∠ACB= ∠AOB=20°.
故答案為20°.
 
點(diǎn)評(píng): 本題考查了弧長(zhǎng)公式:l= (弧長(zhǎng)為l,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為R),同時(shí)考查了圓周角定理.
10.(2015•鹽城)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫圓弧交邊DC于點(diǎn)E,則 的長(zhǎng)度為   .
 
考點(diǎn): 弧長(zhǎng)的計(jì)算;含30度角的直角三角形.
分析: 連接AE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠DEA的度數(shù),根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EAB的度數(shù),根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出 的長(zhǎng)度.
解答: 解:連接AE,
在Rt三角形ADE中,AE=4,AD=2,
∴∠DEA=30°,
∵AB∥CD,
∴∠EAB=∠DEA=30°,
∴ 的長(zhǎng)度為: = ,
故答案為: .
 
點(diǎn)評(píng): 本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算和直角三角形的性質(zhì),掌握在直角三角形中,30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半和弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.
11.(2015•廣西)已知一條圓弧所在圓半徑為9,弧長(zhǎng)為 π,則這條弧所對(duì)的圓心角是 50°。
考點(diǎn): 弧長(zhǎng)的計(jì)算.
分析: 把弧長(zhǎng)公式l= 進(jìn)行變形,把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可得到答案.
解答: 解:∵l= ,
∴n= = =50°,
故答案為:50°.
點(diǎn)評(píng): 本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算,正確掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式及其變形是解題的關(guān)鍵.
12.(2015•巴中)圓心角為60°,半徑為4cm的扇形的弧長(zhǎng)為  π cm.
考點(diǎn): 弧長(zhǎng)的計(jì)算.
分析: 根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可.
解答: 解:L=
=
= π.
故答案為: π.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算,解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式:L= .
13.(2015•遂寧)在半徑為5cm的⊙O中,45°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為  π cm.
考點(diǎn): 弧長(zhǎng)的計(jì)算.
分析: 根據(jù)弧長(zhǎng)公式L= 進(jìn)行求解.
解答: 解:L=
= π.
故答案為: π.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算,解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式L= .
14.(2015•益陽(yáng))如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,⊙O的半徑為1,則 的長(zhǎng)為   .
 
考點(diǎn): 弧長(zhǎng)的計(jì)算;正多邊形和圓.
分析: 求出圓心角∠AOB的度數(shù),再利用弧長(zhǎng)公式解答即可.
解答: 解:∵ABCDEF為正六邊形,
∴∠AOB=360°× =60°,
 的長(zhǎng)為 = .
故答案為: .
點(diǎn)評(píng): 此題將扇形的弧長(zhǎng)公式與多邊形的性質(zhì)相結(jié)合,構(gòu)思巧妙,利用了正六邊形的性質(zhì).
15.(2015•溫州)已知扇形的圓心角為120°,弧長(zhǎng)為2π,則它的半徑為 3。
考點(diǎn): 弧長(zhǎng)的計(jì)算.
分析: 根據(jù)弧長(zhǎng)公式代入求解即可.
解答: 解:∵L= ,
∴R= =3.
故答案為:3.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算,解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式:L= .
16.(2015•泰州)圓心角為120°,半徑長(zhǎng)為6cm的扇形面積是 12π cm2.
考點(diǎn): 扇形面積的計(jì)算.
分析: 將所給數(shù)據(jù)直接代入扇形面積公式S扇形= 進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.
解答: 解:由題意得,n=120°,R=6cm,
故 =12π.
故答案為12π.
點(diǎn)評(píng): 此題考查了扇形面積的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題,解答本題的關(guān)鍵是熟記扇形的面積公式及公式中字母所表示的含義,難度一般.
17.(2015•酒泉)如圖,半圓O的直徑AE=4,點(diǎn)B,C,D均在半圓上,若AB=BC,CD=DE,連接OB,OD,則圖中陰影部分的面積為 π .
 
考點(diǎn): 扇形面積的計(jì)算.
分析: 根據(jù)題意可知,圖中陰影部分的面積等于扇形BOD的面積,根據(jù)扇形面積公式即可求解.
解答: 解:∵AB=BC,CD=DE,
∴ = , = ,
∴ + = + ,
∴∠BOD=90°,
∴S陰影=S扇形OBD= =π.
故答案是:π.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了扇形的面積計(jì)算及圓心角、弧之間的關(guān)系.解答本題的關(guān)鍵是得出陰影部分的面積等于扇形BOD的面積.
18.(2015•重慶)如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,先以點(diǎn)A為圓心,AD的長(zhǎng)為半徑畫弧,再以AB邊的中點(diǎn)為圓心,AB長(zhǎng)的一半為半徑畫弧,則兩弧之間的陰影部分面積是 2π。ńY(jié)果保留π).
 
考點(diǎn): 扇形面積的計(jì)算.
分析: 根據(jù)題意有S陰影部分=S扇形BAD?S半圓BA,然后根據(jù)扇形的面積公式:S= 和圓的面積公式分別計(jì)算扇形和半圓的面積即可.
解答: 解:根據(jù)題意得,S陰影部分=S扇形BAD?S半圓BA,
∵S扇形BAD= =4π
S半圓BA= •π•22=2π,
∴S陰影部分=4π?2π=2π.
故答案為2π.
點(diǎn)評(píng): 此題考查了扇形的面積公式:S= ,其中n為扇形的圓心角的度數(shù),R為圓的半徑),或S= lR,l為扇形的弧長(zhǎng),R為半徑.
19.(2015•衡陽(yáng))圓心角為120°的扇形的半徑為3,則這個(gè)扇形的面積為 3π。ńY(jié)果保留π).
考點(diǎn): 扇形面積的計(jì)算.
分析: 根據(jù)扇形的面積公式即可求解.
解答: 解:扇形的面積= =3πcm2.
故答案是:3π.
點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了扇形的面積公式,正確理解公式是解題關(guān)鍵.
20.(2015•寧夏)已知扇形的圓心角為120°,所對(duì)的弧長(zhǎng)為 ,則此扇形的面積是  。
考點(diǎn): 扇形面積的計(jì)算;弧長(zhǎng)的計(jì)算.
專題: 計(jì)算題.
分析: 利用弧長(zhǎng)公式列出關(guān)系式,把圓心角與弧長(zhǎng)代入求出扇形的半徑,即可確定出扇形的面積.
解答: 解:∵扇形的圓心角為120°,所對(duì)的弧長(zhǎng)為 ,
∴l(xiāng)= = ,
解得:R=4,
則扇形面積為 Rl= ,
故答案為:
點(diǎn)評(píng): 此題考查了扇形面積的計(jì)算,以及弧長(zhǎng)公式,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.
21.(2015•河南)如圖,在扇形AOB中,∠AOB=90°,點(diǎn)C為OA的中點(diǎn),CE⊥OA交 于點(diǎn)E,以點(diǎn)O為圓心,OC的長(zhǎng)為半徑作 交OB于點(diǎn)D.若OA=2,則陰影部分的面積為  + 。
 
考點(diǎn): 扇形面積的計(jì)算.
分析: 連接OE、AE,根據(jù)點(diǎn)C為OC的中點(diǎn)可得∠CEO=30°,繼而可得△AEO為等邊三角形,求出扇形AOE的面積,最后用扇形ABO的面積減去扇形CDO的面積,再減去S空白AEC即可求出陰影部分的面積.
解答: 解:連接OE、AE,
∵點(diǎn)C為OC的中點(diǎn),
∴∠CEO=30°,∠EOC=60°,
∴△AEO為等邊三角形,
∴S扇形AOE= = π,
∴S陰影=S扇形ABO?S扇形CDO?(S扇形AOE?S△COE)
= ? ?( π? ×1× )
= π? π+
= + .
故答案為: + .
 
點(diǎn)評(píng): 本題考查了扇形的面積計(jì)算,解答本題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式:S= .
22.(2015•重慶)如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=4 .以A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑作弧,交AB于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積是 8?2π。ńY(jié)果保留π)
 
考點(diǎn): 扇形面積的計(jì)算;等腰直角三角形.xK b1. C om
分析: 根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)求出∠A度數(shù),解直角三角形求出AC和BC,分別求出△ACB的面積和扇形ACD的面積即可.
解答: 解:∵△ACB是等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,
∴∠A=∠B=45°,
∵AB=4 ,
∴AC=BC=AB×sin45°=4,
∴S△ACB= = =8,S扇形ACD= =2π,
∴圖中陰影部分的面積是8?2π,
故答案為:8?2π.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了扇形的面積,三角形的面積,解直角三角形,等腰直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是能求出△ACB和扇形ACD的面積,難度適中.
23.(2015•哈爾濱)一個(gè)扇形的半徑為3cm,面積為π cm2,則此扇形的圓心角為 40 度.
考點(diǎn): 扇形面積的計(jì)算.
分析: 設(shè)扇形的圓心角是n°,根據(jù)扇形的面積公式即可得到一個(gè)關(guān)于n的方程,解方程即可求解.
解答: 解:設(shè)扇形的圓心角是n°,
根據(jù)題意可知:S= =π,
解得n=40°,
故答案為40.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了扇形的面積公式,正確理解公式S= 是解題的關(guān)鍵,此題難度不大.
24.(2015•樂(lè)山)如圖,已知A(2 ,2)、B(2 ,1),將△AOB繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′(?2,2 )的位置,則圖中陰影部分的面積為  π。
 
考點(diǎn): 扇形面積的計(jì)算;坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).
分析: 由A(2 ,2)使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′(?2,2 )的位置易得旋轉(zhuǎn)90°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,陰影部分的面積等于S扇形A'OA?S扇形C'OC,從而根據(jù)A,B點(diǎn)坐標(biāo)知OA=4,OC=OB= ,可得出陰影部分的面積.
解答: 解:∵A(2 ,2)、B(2 ,1),
∴OA=4,OB= ,
∵由A(2 ,2)使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′(?2,2 ),
∴∠A′OA=∠B′OB=90°,
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,S =SOBC,
∴陰影部分的面積等于S扇形A'OA?S扇形C'OC= π×42? π×( )2= ,
故答案為: π.
 
點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了扇形的面積計(jì)算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出SOB′C′=SOBC,從而得到陰影部分的表達(dá)式.
25.(2015•湖北)如圖,P為⊙O外一點(diǎn),PA,PB是⊙O的切線,A,B為切點(diǎn),PA= ,∠P=60°,則圖中陰影部分的面積為  ? π。
 
考點(diǎn): 扇形面積的計(jì)算;切線的性質(zhì).
分析: 連結(jié)PO交圓于C,根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OAP=90°,根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)可得OA=1,再求出△PAO與扇形AOC的面積,由S陰影=2×(S△PAO?S扇形AOC)則可求得結(jié)果.
解答: 解:連結(jié)AO,連結(jié)PO交圓于C.
∵PA,PB是⊙O的切線,A,B為切點(diǎn),PA= ,∠P=60°,
∴∠OAP=90°,OA=1,
∴S陰影=2×(S△PAO?S扇形AOC)
=2×( ×1× ? )
= ? π.
故答案為: ? π.
 
點(diǎn)評(píng): 此題考查了切線長(zhǎng)定理,直角三角形的性質(zhì),扇形面積公式等知識(shí).此題難度中等,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
26.(2015•長(zhǎng)沙)圓心角是60°且半徑為2的扇形面積為  π。ńY(jié)果保留π).
考點(diǎn): 扇形面積的計(jì)算.
分析: 根據(jù)扇形的面積公式代入,再求出即可.
解答: 解:由扇形面積公式得:S= = π.
故答案為: π.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用,注意:圓心角為n°,半徑為r的扇形的面積為S= .
27.(2015•湖州)如圖,已知C,D是以AB為直徑的半圓周上的兩點(diǎn),O是圓心,半徑OA=2,∠COD=120°,則圖中陰影部分的面積等于  π。
 
考點(diǎn): 扇形面積的計(jì)算.
分析: 圖中陰影部分的面積=半圓的面積?圓心角是120°的扇形的面積,根據(jù)扇形面積的計(jì)算公式計(jì)算即可求解.
解答: 解:圖中陰影部分的面積= π×22?
=2π? π
= π.
答:圖中陰影部分的面積等于 π.
故答案為: π.
點(diǎn)評(píng): 考查了扇形面積的計(jì)算,求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.
28.(2015•永州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)(?2,0),△ABO是直角三角形,∠AOB=60°.現(xiàn)將Rt△ABO繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到Rt△A′B′O的位置,則此時(shí)邊OB掃過(guò)的面積為  π。
 
考點(diǎn): 扇形面積的計(jì)算;坐標(biāo)與圖形性質(zhì);旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
分析: 根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)(?2,0),可得OA=2,再根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)可得OB的長(zhǎng),再根據(jù)性質(zhì)的性質(zhì)和扇形的面積公式即可求解.
解答: 解:∵點(diǎn)A的坐標(biāo)(?2,0),
∴OA=2,
∵△ABO是直角三角形,∠AOB=60°,
∴∠OAB=30°,
∴OB= OA=1,
∴邊OB掃過(guò)的面積為: = π.
故答案為: π.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了扇形的面積公式:S= ,其中n為扇形的圓心角的度數(shù),R為圓的半徑),或S= lR,l為扇形的弧長(zhǎng),R為半徑.
29.(2015•遵義)如圖,在圓心角為90°的扇形OAB中,半徑OA=2cm,C為 的中點(diǎn),D、E分別是OA、OB的中點(diǎn),則圖中陰影部分的面積為。 π+ ? ) cm2.
 
考點(diǎn): 扇形面積的計(jì)算.
分析: 連結(jié)OC,過(guò)C點(diǎn)作CF⊥OA于F,先根據(jù)空白圖形ACD的面積=扇形OAC的面積?三角形OCD的面積,求得空白圖形ACD的面積,再根據(jù)三角形面積公式得到三角形ODE的面積,再根據(jù)圖中陰影部分的面積=扇形OAB的面積?空白圖形ACD的面積?三角形ODE的面積,列式計(jì)算即可求解.
解答: 解:連結(jié)OC,過(guò)C點(diǎn)作CF⊥OA于F,
∵半徑OA=2cm,C為 的中點(diǎn),D、E分別是OA、OB的中點(diǎn),
∴OD=OE=1cm,OC=2cm,∠AOC=45°,
∴CF= ,
∴空白圖形ACD的面積=扇形OAC的面積?三角形OCD的面積
= ? ×
= π? (cm2)
三角形ODE的面積= OD×OE= (cm2),
∴圖中陰影部分的面積=扇形OAB的面積?空白圖形ACD的面積?三角形ODE的面積
= ?( π? )?
= π+ ? (cm2).
故圖中陰影部分的面積為( π+ ? )cm2.
故答案為:( π+ ? ).
 
點(diǎn)評(píng): 考查了扇形面積的計(jì)算,本題難點(diǎn)是得到空白圖形ACD的面積,關(guān)鍵是理解圖中陰影部分的面積=扇形OAB的面積?空白圖形ACD的面積?三角形ODE的面積.
30.(2015•郴州)已知圓錐的底面半徑是1cm,母線長(zhǎng)為3cm,則該圓錐的側(cè)面積為 3π cm2.
考點(diǎn): 圓錐的計(jì)算.
分析: 圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.
解答: 解:圓錐的側(cè)面積=2π×3×1÷2=3π.
故答案為:3π.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了圓錐的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法,特別是圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng).
本文來(lái)自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/464794.html

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