數(shù) 學(xué) 試 題 卷
姓名: 準(zhǔn)考證號(hào):
注意事項(xiàng):
1.本試卷分為試題卷和答題卷兩部分,考試時(shí)間120分鐘,滿分120分。
2.考生在答題前請(qǐng)答題卷中的“注意事項(xiàng)”,然后按要求答題。
3.所有答案均須做在答題卷相應(yīng)區(qū)域,做在其它區(qū)域內(nèi)無效。
一、仔細(xì)選一選(本題有10個(gè)小題,每小題3分,共30分)
下面每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)把正確的選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的字母在答題卷中相應(yīng)的格子涂黑,注意可用多種不同的方法來選取正確答案。
1. 的倒數(shù)是
A. B. 7 C. D. -7
2.一年之中地球與太陽之間的距離隨時(shí)間而變化,1個(gè)天文單位是地球與太陽之間平均距離,即 億千米,用科學(xué)記數(shù)法表示1個(gè)天文單位應(yīng)是
A. 千米 B. 千米
C. 千米 D. 千米
3.分式方程 的解為
A. B. C. D.
4.如圖,下列四個(gè)幾何體中,它們各自的三視圖(主視圖、左視圖、俯視圖)有兩個(gè)相同,而另一個(gè)不相同的幾何體是
A.①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
5.已知直角三角形 的一條直角邊 ,另一條直角邊 ,則以 為軸旋轉(zhuǎn)一周,所得到的圓錐的表面積是
A. B. C. D.
捐款的數(shù)額(單位:元)5102050100
人數(shù)(單位:個(gè))24531
6.為了幫助本市一名患“白血病”的高中生,某班15名同學(xué)積極捐款,他們捐款數(shù)額如下表:
關(guān)于這15名同學(xué)所捐款的數(shù)額,下列說法正確的是
A.眾數(shù)是100 B.平均數(shù)是30 C.極差是20 D.中位數(shù)是20
7.四川雅安地震期間,為了緊急安置60名地震災(zāi)民,需要搭建可容納6人或4人的帳篷,若所搭建的帳篷恰好(即不多不少)能容納這60名災(zāi)民,則不同的搭建方案有
A.4種 B.11種 C.6種 D.9種
8.如右圖,在 中, , , ,以點(diǎn) 為圓心, 為半徑的圓與 交于點(diǎn) ,則 的長(zhǎng)為
A. B. C. D.
9.把一副三角板如圖甲放置,其中 , , ,斜邊 , ,把三角板 繞著點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到△ (如圖乙),此時(shí) 與 交于點(diǎn) ,則線段 的長(zhǎng)度為
A. B. C. 4 D.
10.如右圖,已知某容器是由上下兩個(gè)相同的圓錐和中間一個(gè)與圓錐同底等高的圓柱組合而成,若往此容器中注水,設(shè)注入水的體積為 ,高度為 ,則 關(guān)于 的函數(shù)圖像大致是
二、認(rèn)真填一填(本題有6個(gè)小題,每小題3分,共18分)
11.分解因式: = .
12.若關(guān)于 的函數(shù) 與 軸僅有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù) 的值為 .
13.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,游戲規(guī)則如下:有四個(gè)數(shù)字0、1、2、3,先由甲心中任選一個(gè)數(shù)字,記為 ,再由乙猜甲剛才所選的數(shù)字,記為 。若 、 滿足 ,則稱甲、乙兩人“心有靈犀”。則甲、乙兩人“心有靈犀”的概率是 .
14.如右圖,在邊長(zhǎng)為3的正方形 中,圓 與圓 外切,且圓 分別與 、 邊相切,圓 分別與 、 邊相切,則圓心距 為 .
15. 如右圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù) 的圖像與反比例函數(shù) 的圖像交于二、四象限的 、 兩點(diǎn),與 軸交于 點(diǎn)。已知 , , ,則此一次函數(shù)的解析式為 .
16.在計(jì)數(shù)制中,通常我們使用的是“十進(jìn)位制”,即“逢十進(jìn)一”。而計(jì)數(shù)制方法很多,如60進(jìn)位制:60秒化為1分,60分化為1小時(shí);24進(jìn)位制:24小時(shí)化為1天;7進(jìn)位制:7天化為1周等…而二進(jìn)位制是計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)的依據(jù)。已知二進(jìn)位制與十進(jìn)位制的比較如下表:
十進(jìn)位制0123456…
二進(jìn)制011011100101110…
請(qǐng)將二進(jìn)制數(shù)10101010(二)寫成十進(jìn)制數(shù)為 .
三、全面答一答(本題有9個(gè)小題,共72分)
解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或推演步驟,如果覺得有的題目有點(diǎn)困難,那么把自己能寫出的解答盡量寫出來。
17.(本小題滿分7分)計(jì)算:
18.(本小題滿分7分)先化簡(jiǎn),后計(jì)算: ,其中 , .
19.(本小題滿分7分)如 圖, 是圓 的直徑, 和 是圓 的兩條切線, 是圓 上一點(diǎn), 是 上一點(diǎn),連接 并延長(zhǎng)交 于 ,且 , .
(1)求證: 是圓 的切線;
(2)求證: .
20.(本小題滿分8分)解方程:
21.(本小題滿分8分)青少年“心理健康”問題越來越引起社會(huì)的關(guān)注,某中學(xué)為了了解學(xué)校600名學(xué)生的心理健康狀況,舉行了一次“心理健康”知識(shí)測(cè)試,并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本,繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖.
分 組頻數(shù)頻率
50.5 ~60.540.08
60.5~70.5140.28
70.5~80.516
80.5~90. 5
90.5~ 100.5100.20
合 計(jì)1.00
請(qǐng)解答下列問題:
(1)填寫頻率分布表中的空格,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)若成績(jī)?cè)?0分以上(不含70分)為心理健康狀況良好,同時(shí),若心理健康狀況良好的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的70%以上,就表示該校學(xué)生的心理健康狀況正常,否則就需要加強(qiáng)心理輔導(dǎo)。請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析該校學(xué)生是否需要加強(qiáng)心理輔導(dǎo),并說明理由.
22.(本小題滿分8分)高考英語測(cè)試期間,需要杜絕考點(diǎn)周圍的噪音。如圖,點(diǎn) 是某市一高考考點(diǎn),在位于 考點(diǎn)南偏西15°方向距離125米的 點(diǎn)處有一消防隊(duì)。在考試期間,消防隊(duì)突然接到報(bào)警電話,告知在位 于 點(diǎn)北偏東75°方向的 點(diǎn)處突發(fā)火災(zāi),消防隊(duì)必須立即趕往救火。已知消防車的警報(bào)聲傳播半徑為100米,若消防車的警報(bào)聲對(duì)聽力測(cè)試造成影響,則消防車必須改道行駛。試問:
消防車是否需要改道行駛?說明理由.( 取1.732)
23.(本小題滿分8分)一輛客車從甲地開往乙地,一輛出租車從乙地開往甲地,兩車同時(shí)出發(fā),設(shè)客車離甲地的距離為 千米,出租車離甲地的距離為 千米,兩車行駛的時(shí)間為 小時(shí), 、 關(guān)于 的函數(shù)圖像如右圖所示:
(1)根據(jù)圖像,直接寫出 、 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若兩車之間的距離為 千米,請(qǐng)寫出 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式;
(3)甲、乙兩地間有 、 兩個(gè)加油站,相距200千米,若客車進(jìn)入 加油站時(shí),出租車恰好進(jìn)入 加油站,求 加油站離甲地的距離.
24.(本小題滿分9分)如圖1,點(diǎn) 將線段 分成兩部分,如果 ,那么稱點(diǎn) 為線段 的黃金分割點(diǎn)。某數(shù)學(xué)興趣小組在進(jìn)行課題研究時(shí),由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”,類似地給出“黃金分割線”的定義:直線 將一個(gè)面積為 的圖形分成兩部分,這兩部分的面積分別為 、 ,如果 ,那么稱直線 為該圖形的黃金分割線.
(1)如圖2,在△ 中, °, , 的平分線交 于點(diǎn) ,請(qǐng)問點(diǎn) 是否是 邊上的黃金分割點(diǎn),并證明你的結(jié)論;
(2)若△ 在(1 )的條件下,如圖(3),請(qǐng)問直線 是不是△ 的黃金分割線,并證明你的結(jié)論;
(3)如圖4,在直角梯形 中, ,對(duì)角線 、 交于點(diǎn) ,延長(zhǎng) 、 交于點(diǎn) ,連接 交梯形上、下底于 、 兩點(diǎn),請(qǐng)問直線 是不是直角梯形 的黃金分割線,并證明你的結(jié)論.
25.(本小題滿分10分)如圖1所示,已知直線 與 軸、 軸分別交于 、 兩點(diǎn),拋物線 經(jīng)過 、 兩點(diǎn),點(diǎn) 是拋物線與 軸的另一個(gè)交點(diǎn),當(dāng) 時(shí), 取最大值 .
(1)求拋物線和直線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn) 是直線 上一點(diǎn),且 ABP : BPC ,求點(diǎn) 的坐標(biāo);
(3)若直線 與(1)中所求的拋物線交于 、 兩點(diǎn),問:
①是否存在 的值,使得 ?若存在,求出 的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
②猜想當(dāng) 時(shí), 的取值范圍(不 寫過程,直接寫結(jié)論).
(參考公式:在平面直角坐標(biāo)系中,若 , ,則 , 兩點(diǎn)間的距離為 )
黃石市2013年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試
數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
(201.6.23上午自做答案)
一、(每小題3分,共30分)
題號(hào)12345678910
答案ACDBADCCBA
二、題(每小題3分,共18分)
11. 12. 或 13.
14. 15. 16.
三、解答題(9小題 ,共72分)
17.(7分)解:原式 (5分)
(2分)
18.(7分)解:原式 (2分)
(2分)
當(dāng) , 時(shí),原式的值為 。 ( 3分)
19.(1)證明:連接 , 是⊙ 的切線, 是⊙ 的半徑
∴ °
∵ ∴
在△ 和△ 中
∴
∴ °
∴ 與⊙ 相切(3分)
(2)∵ 和 是⊙ 的兩切線
∴ ,
∴ ∥
∵ 是 的中點(diǎn), ∥
∴ ∥ 且
∵ 切⊙ 于點(diǎn)
∴ ,
∴
∴ (4分)
20.(8 分)解:依題意 (2分)
由①得 ③
由②得 ④
將④代入③化簡(jiǎn)得 (4分)
即 代入②得
∴原方程組的解為 (4分)
21.(8分)解:(1)
分 組頻數(shù)頻率
50.5~60.540.08
60.5~70.5140.28
70.5~80.5160.32
80.5~90.560.12
90.5~100.5100.20
合 計(jì)501.00
(6分)
(2) 說明該校的學(xué)生心理健康狀況不正常,需要加強(qiáng)心理輔導(dǎo)(2分)
22.(8分)解:過點(diǎn) 作 交 于 點(diǎn),由圖可知
∵ (3分)
∴ (3分)
∵ 米
∴不需要改道行駛(2分)
23.(8分)解:(1) ( ≤ )
( ≤ )(2分)
(2)∴
(3)由題意得:
①當(dāng) 時(shí), ∴
∴ ( )
②當(dāng) 時(shí), ∴
∴ ( )
③ 當(dāng) 時(shí), (舍)(3分)
24.(9分)解:(1)點(diǎn) 是 邊上的黃金分割點(diǎn),理由如下:
∵ °,
∴ °
∴
∴ 是 邊上的黃金分割點(diǎn)(3分)
(2)直線 是△ 的黃金分割線,理由如下:
設(shè) 的邊 上的高為 ,則
, ,
∴ ,
∵ 是 的黃金分割點(diǎn)
∴
∴
∴ 是△ 的黃金分割線(3分)
(3) 不是直角梯形 的黃金分割線
∵ ∥
∴ ,
∴ ①
②
由①、 ②得 即 ③
同理,由 , 得
即 ④
由③、④得
∴
∴
∴ 梯形 與梯形 上下底分別相等,高也相等
∴ 梯形 梯形 梯形
∴ 不是直角梯形 的黃金分割線(3分)
25.(10分)解:(1)由題意得 解得
∴拋物線的解析式為 ∴ ,
∴直線 的解析式為 (2分)
(2)分兩種情況:
①點(diǎn) 在線段 上時(shí),過 作 軸,垂足為
∵ ∴
∵ ∥ ∴
∴ , ∴
∴
②點(diǎn) 在線段 的延長(zhǎng)線上時(shí),過 作 軸,垂足為
∵ ∴
∵ ∥ ∴
∴ , ∴
∴
綜上所述, 或 (4分)
(3)①方法1:假設(shè)存在 的值,使直線 與(1)中所求的拋物線 交于 、 兩點(diǎn)( 在 的左側(cè)),使得
由 得
∴ ,
又 ,
∴
∴ 即
∴ 或
∴存在 或 使得 (3分)
方法2:假設(shè)存在 的值,使直線 與(1)中所求的拋物線 交于 、 兩點(diǎn)( 在 軸上側(cè)),使得 ,如圖,過 作 于 ,過 作 于
可證明
∴ 即
∴ 即
以下過程同上
②當(dāng) 時(shí), (1分)
本文來自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/61546.html
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