青島市2013年數(shù)學(xué)中考試卷解析

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 九年級 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)

2013年山東青島市初級中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試
數(shù)學(xué)試題
一、
1、-6的相反數(shù)是( )
A、—6 B、6 C、 D、
答案:B
解析:-6的相反數(shù)為6,簡單題。
2、下列四個圖形中,是中心對稱圖形的是( )
A B C D
答案:D
解析:A、B、C都是軸對稱圖形,只有D為中心對稱圖形。
3、如圖所示的幾何體的俯視圖是( )
A B C D
答案:B
解析:該幾何體上面是圓錐,下面為圓 柱,圓錐的俯視圖是一個圓和圓心,圓錐頂點投影為一個點(圓心)。
4、“十二五”以來,我國積極推進(jìn)國家創(chuàng)新體系建設(shè),國家統(tǒng)計局《2014年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》指出,截止2014年底,國內(nèi)有效專利達(dá)8750000件,將8750000件用科學(xué)計數(shù)法表示為( )件
A、 B、 C、 D、
答案:C
解析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤a<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).
8750000=
5、一個不透明的口袋里裝有除顏色都相同的5個白球和若干個紅球,在不允許將球倒出來數(shù)的前提下,小亮為了估計其中的紅球數(shù),采用如下方法,先將口袋中的球搖勻,再從口袋里隨機(jī)摸出一球,記下顏色,然后把它放回口袋中,不斷重復(fù)上述過程,小亮共摸了100次,其中有10次摸到白球,因此小亮估計口袋中的紅球大約有( )個
A、45 B、48 C、50 D、55
答案:A
解析:摸到白球的概率為P= ,設(shè)口袋里共有n個球,則
,得n=50,所以,紅球數(shù)為:50-5=45,選A。
6、已知矩形的面積為36cm2,相鄰的兩條邊長為 和 ,則 與 之間的函數(shù)圖像大致是( )
A B C D
答案:A
解析:因為xy=36,即 ,是一個反比例函數(shù),故選A。
7、直線 與半徑 的圓O相交,且點O到直線 的距離為6,則 的取值范圍是( )
A、 B、 C、 D、
答案:C
解析:當(dāng)圓心到直線的距離小于半徑時,直線與圓相交,所以選C。
8、如圖,△ABO縮小后變?yōu)?,其中A、B的對應(yīng)點分別為 , 均在圖中格點上,若線段AB上有一點 ,則點 在 上的對應(yīng)點 的 坐標(biāo)為( )
A、 B、
C、 D、
答案:D
解析 :因為AB=2 , ,所以, ,所以點P(m,n)經(jīng)過縮小變換后點 的坐標(biāo)為
二、題
9、計算:
答案:
解析:原式= =
10、某校對甲、乙兩名跳高運動員的近期跳高成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,結(jié)果如下: , , , ,則這兩名運動員中的________的成績更穩(wěn)定。
答案:甲
解析:數(shù)據(jù)的方差小的運動員比較穩(wěn)定,因為甲的方差小于乙,所以,甲穩(wěn)定。
11、某企業(yè)2010年底繳稅40萬元,2014年底繳稅48.4萬元,設(shè)這兩年該企業(yè)繳稅的年平均增長率為 ,根據(jù)題意,可得方程___________
答案:40(1+x)2=48.4
解析:2010年為40,在年增長率為x的情況下,2014年應(yīng)為40(1+x),
2014年為40(1+x)2,所以,40(1+x)2=48.4
12、如圖,一個正比例函數(shù)圖像與一次函數(shù) 的圖像相交于點P,則這個正比例函數(shù)的表達(dá)式是____________
答案:y=-2x
解析:交點P的縱坐標(biāo)為y=2,代入一次函數(shù)解析式:2 =-x+1,所以,x=-1
即P(-1,2),代入正比例函數(shù),y=kx,得k-2,所以,y=-2x
13、如圖,AB是圓0直徑,弦AC=2,∠ABC=30°,則圖中陰影部分的面積是_____________
答 案:
解析:連結(jié)OC,則∠BOC=120°,AB=4,所以,R=2,
扇形BOC的面積為S扇形=
三角形BOC的面積為:
所以,陰影部分面積為:
14、要把一個正方體分割成8個小正方體,至少需要切3刀,因為這8個小正方體都只有三個面現(xiàn)成 的,其它三個面必須用刀切3次才能切出來,那么,要把一個正方體分割成27個小正方體,至少需要要刀切__________次,分割成64個小正方體,至少需要用刀切_________次。
答案:6,9
解析:
27=3*3*3 ,2刀可切3段,從前,上,側(cè)三個方向切每面2刀 所以需要2*3=6刀
64=4*4*4 ,3刀可切4段,從前,上,側(cè)三個方向切每面3刀 所以需要3*3=9刀
三、作圖題
15、已知,如圖,直線AB與直線BC相交于點B,點D是直線BC上一點
求作:點E,使直線DE∥AB,且點E到B、D兩點的距離相等
(在題目的原圖中完成作圖)
結(jié)論:
解析:因為點E到B、D兩點的距離相等,所以,點E一定在線段BD的垂直平分線上,
首先以D為頂點,DC為邊作一個角等于∠ABC,再作出DB的垂直平分線,即可找到點E.
點E即為所求.
四、解答題
16、(1)解方程組: (2)化簡:
解析:(1)兩式相加,得:x=1,把x=1代入第2式,得y=1 ,
所以原方程組 的解:
(2)原式=
17、請根據(jù)所給信息,幫助小穎同學(xué)完成她的調(diào)查報告
2013年4月光明中學(xué)八年級學(xué)生每天干家務(wù)活平均時間的調(diào)查報告
調(diào)查目的了解八年級學(xué)生每天干家務(wù)活的平均時間
調(diào)查內(nèi)容光明中學(xué)八年級學(xué)生每天干家務(wù)活的平均時間
調(diào)查方式抽樣調(diào)查
調(diào)查步驟1、數(shù)據(jù)的收集:
(1)在光明中學(xué)八年級每班隨機(jī)調(diào)查5名學(xué)生;
(2)統(tǒng)計這些學(xué)生2013年4月每天干家務(wù)活的平均時間(單位:min),結(jié)果如下(其中A表示10min;B表示20min;C表示30min);
BAABBBBACBBABBC
ABAACABBCBABBAC
2、數(shù)據(jù)的處理:
以頻數(shù)分布直方圖的形式呈現(xiàn)上述統(tǒng)計結(jié)果請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖
3、數(shù)據(jù)的分析
列式計算所隨機(jī)調(diào)查學(xué)生每天干家務(wù)活平均時間的平均數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))
調(diào)查結(jié)論光明中學(xué)八年級共有240名學(xué)生,其中大約有__________名學(xué)生每天干家務(wù)活的平均時間是20min
……
解析:
從圖表中可以看出C的學(xué)生數(shù)是5人,
如圖:
每天干家務(wù)活平均時間是:(10×10+15×20+5×30)÷30≈18(min);
根據(jù)題意得:240× =120(人),
光明中學(xué)八年級共有240名學(xué)生,其中大約有120名學(xué)生每天干家務(wù)活的平均時間是20min;
故答案為:120.
18、小明和小剛做紙牌游戲,如圖,兩組相同的紙牌,每組兩張,牌面數(shù)字分別是2和3,將兩組牌背面朝上,洗勻后從每組牌中各抽取一張,稱為一次游戲。當(dāng)兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù),小明得2分,否則小剛得1分,這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明理由
解析:
19、某校學(xué)生捐款支援地震災(zāi)區(qū),第一次捐款總額為6600元,第二次捐款總額為7260元,第二次捐款人數(shù)比第一次多30人,而且兩次人均捐款額恰好相等,求第一次的捐款人數(shù)
解析:
設(shè)第一次的捐款人數(shù)是x人,根據(jù)題意得:
解得:x=300,
經(jīng)檢驗x=300是原方程的解,
答:第一次的捐款人數(shù)是300人.
20、如圖,馬路的兩邊CF、DE互相平行,線段CD為人行橫道,馬路兩側(cè)的A、B兩點分別表示車站和超市。CD與AB所在直線互相平行,且都與馬路兩邊垂直,馬路寬20米,A,B相距62米,∠A=67°,∠B=37°
(1)求CD與AB之間的距離;
(2)某人從車站A出發(fā),沿折線A→D→C→B去超市B,求他沿折線A→D→C→B到達(dá)超市比直接橫穿馬路多走多少米
(參考數(shù)據(jù): , , ,
, , )
解析:
21、已知:如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC的中點,E、F分別是線段BM、CM的中點
(1)求證:△ABM≌△DCM
(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)AD:AB=____________時,四邊形MENF是正方形(只寫結(jié)論,不需證明)
解析:
(1 )因為四邊形ABCD是矩形,所以,∠A=∠D=90°,AB=DC,又MA=MD,
所以,△ABM≌△DCM
(2)四邊形MENF是菱形;
理由:因為CE=EM,CN=NB,
所以,F(xiàn)N∥MB,同理可得:EN∥MC,
所以,四邊形MENF為平行四邊形,
又△ABM≌△DCM
(3)2:1
22、某商場要經(jīng)營一種新上市的文具,進(jìn)價為20元,試營銷階段發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價是25元時,每天的銷售量為250件,銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少10件
(1)寫出商場銷售這種文具,每天所得的銷售利潤 (元)與銷售單價 (元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求銷售單價為多少元時,該文具每天的銷售利潤最大;
(3)商場的營銷部結(jié)合上述情況,提出了A、B兩種營銷方案
方案A:該文具的銷售單價高于進(jìn)價且不超過30元;
方案B:每天銷售量不少于10件,且每件文具的利潤至少為25元
請比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由
解析:(1)w=(x-20)(250-10x+250)=-10x2+700x-10000
(2)w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250
所以,當(dāng)x=35時,w有最大 值2250,
即銷售單價為35元時,該文具每天的銷售利潤最大
(3)方案A:由題可得<x≤30,
因為a=-10<0,對稱軸為x=35,
拋物線開口向下,在對稱軸左側(cè),w隨x的增大而增大,
所以,當(dāng)x=30時,w取最大值為2000元,
方案B:由題意得 ,解得: ,
在對稱軸右側(cè),w隨x的增大而減小,
所以,當(dāng)x=45時,w取最大值為1250元,
因為2000元>1250元,
所以選擇方案A。
23、在前面的學(xué)習(xí)中,我們通過對同一面積的不同表達(dá)和比較,根據(jù)圖①和圖②發(fā)現(xiàn)并驗證了平方差公式和完全平方公式
這種利用面積關(guān)系解決問題的方法,使抽象的數(shù)量關(guān)系因集合直觀而形象化。
【研究速算】
提出問題:47×43,56×54,79×71,……是一些十位數(shù)字相同,且個位數(shù)字之和是10的兩個兩位數(shù)相乘的算式,是否可以找到一種速算方法?
幾何建模:
用矩形的面積表示兩個正數(shù)的乘積,以47×43為例:
( 1)畫長為47,寬為43的矩形,如圖③,將這個47×43的
矩形從右邊切下長40,寬3的一條,拼接到原矩形的上面。
(2)分析:原矩形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式,47×43
的矩形面積或(40+7+3)×40的矩形與右上角3×7的矩形
面積之和,即47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+
3×7=2021
用文字表述47×43的速算方法是:十位數(shù)字4加1的和與4相乘,
再乘以100,加上個位數(shù)字3與7的積,構(gòu)成運算結(jié)果
歸納提煉:
兩個十位數(shù)字相同,并且個位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是(用文字表述)
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
【研究方程】
提出問題:怎么圖解一元二次方程
幾何建模:
(1)變形:
(2)畫四個長為 ,寬為 的矩形,構(gòu)造圖④
(3)分析:圖中的大正方形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式, 或四個長 ,寬 的矩形之和,加上中間邊長為2的小正方形面積
即:

歸納提煉:求關(guān)于 的一元二次方程 的解
要求參照上述研究方法,畫出示意圖,并寫出幾何建模步驟(用鋼筆或圓珠筆畫圖,并標(biāo)注相關(guān)線段的長)
【研究不等關(guān)系】
提出問題:怎么運用矩形面積表示 與 的大小關(guān)系(其中 )?
幾何建模:
(1)畫長 ,寬 的矩形,按圖⑤方式分割
(2)變形:
( 3)分析:圖⑤中大矩形的面積可以表示為
;陰影部分面積可以表示為 ,
畫點部分的面積可表示為 ,由圖形的部分與整體
的關(guān)系可知: > ,即

歸納提煉:
當(dāng) , 時,表示 與 的大小關(guān)系
根據(jù)題意,設(shè) , ,要求參照上 述研究方法,畫出示意圖,并寫出幾何建模步驟(用鋼筆或圓珠筆畫圖,并標(biāo)注相關(guān)線段的長)
解析:
24、已知,如圖,□ABCD中,AD=3cm,CD=1cm,∠B=45°,點P從點A出發(fā),沿AD方向勻速運動,速度為3cm/s;點Q從點C出發(fā),沿CD方向勻速運動,速度為1cm/s,連接并延長QP交BA的延長線于點M,過M作MN⊥BC,垂足是N,設(shè)運動時間為t(s)(0<t<1),解答下列問題:
(1)當(dāng)t為何值時,四邊形AQDM是平行四邊形?
(2)設(shè)四邊形ANPM的面積為 (cm²),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3) 是否存在某一時刻t,使四邊形ANPM的面積是□ABCD面積的一半,若存在,求出相應(yīng)的t值,若不存在,說明理由
(4)連接AC,是否存在某一時刻t,使NP與AC的交點把線段AC分成 的兩部分?若存在,求出相應(yīng)的t值,若不存在,說明理由
解析:
解得:t= ,
當(dāng)AE:EC=1: 時,
同理可得: ,即 ,解得:t= ,
答:當(dāng)t= 或t= 時,NP與AC的交點把線段AC分成 的兩部分


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