湖北省鄂州市2013年中考數(shù)學(xué)試卷
一、（每小題3分，共30分）
1．（3分）（2013?鄂州）2013的相反數(shù)是（ ）
A． B． C．3102D．?2013
考點(diǎn)：相反數(shù)．
分析：直接根據(jù)相反數(shù)的定義求解．
解答：解：2013的相反數(shù)為?2013．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了相反數(shù)：a的相反數(shù)為?a．
2．（3分）（2013?鄂州）下列計算正確的是（ �。�
A．a(chǎn)4?a3=a12B． C．（x2+1）0=0D．若x2=x，則x=1
考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；算術(shù)平方根；同底數(shù)冪的；零指數(shù)冪．
分析：A、同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；
B、通過開平方可以求得 的值；
C、零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）；
D、先移項(xiàng)，然后通過提取公因式對等式的左邊進(jìn)行因式分解，然后解方程．
解答：解：A、a4?a3=a（4+3）=a7．故本選項(xiàng)錯誤；
B、 = =3=3，故本選項(xiàng)正確；
C、∵x2+1≠0，∴（x2+1）0=1．故本選項(xiàng)錯誤；
D、由題意知，x2?x=x（x?1）=0，則x=0或x=1．故本選項(xiàng)錯誤．
故選B．
點(diǎn)評：本題綜合考查了零指數(shù)冪、算術(shù)平方根、同底 數(shù)冪的以及解一元二次方程??因式分解法．注意，任何不為零的數(shù)的零次冪等于1．
3．（3分）（2013?鄂州）如圖，由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的左視圖為（ ）
考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖．
分析：找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．
解答：解：從左面看易得第一層有3個正方形，第二層最左邊有一個正方形．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．
4．（3分）（2013?鄂州）一副三角板有兩個直角三角形，如圖疊放在一起，則∠α的度數(shù)是（ ）
A．165°B．120°C．150°D．135°
考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)．
分析： 利用直角三角形的性質(zhì)求得∠2=60°；則由三角形外角的性質(zhì)知∠2=∠1+45°=60°，所以易求∠1=15°；然后由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)來求∠α的度數(shù)．
解答：解：如圖，∵∠2=90°?30°=60°，
∴∠1=∠2?45°=15°，
∴∠α=180°?∠1=165°．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了三角形的外角性質(zhì)．解題時，注意利用題干中隱含的已知條件：∠1+α=180°．
5．（3分）（2013?鄂州）下列命題正確的個數(shù)是（ ）
①若代數(shù)式 有意義，則x的取值范圍為x≤1且x≠0．
②我市生態(tài)旅游初步形成規(guī)模，2014年全年生態(tài)旅游收入為302 600 000元，保留三個有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為3.03×108元．
③若反比例函數(shù) （m為常數(shù)），當(dāng)x＞0時，y隨x增大而增大，則一次函數(shù)y=?2x+m的圖象一定不經(jīng)過第一象限．
④若函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)稱為偶函數(shù)，下列三個函數(shù)：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函數(shù)的個數(shù)為2個．
A．1B．2C．3D．4
考點(diǎn)：命題與定理．
分析：根據(jù)有關(guān)的定理和定義作出判斷即可得到答案．
解答：解：①若代數(shù)式 有意義，則x的取值范圍為x＜1且x≠0，原命題錯誤；
②我市生態(tài)旅游初步形成規(guī)模，2014年全年生態(tài)旅游收入為302 600 000元，保留三個有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為3.03×108元正確．
③若反比例函數(shù) （m為常數(shù)）的增減性需要根據(jù)m的符號討論，原命題錯誤；
④若函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)稱為偶函數(shù)，三個函數(shù)中只有y=x2中偶函數(shù)，原命題錯誤，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了命題與定理的知識，在判斷 一個命題正誤的時候可以舉出反例．
6．（3分）（2013?鄂州）一個大燒杯中裝有一 個小燒杯，在小燒杯中放入一個浮子（質(zhì)量非常輕的空心小圓球）后再往小燒杯中注水，水流的速度恒定不變，小燒杯被注滿后水溢出到大燒杯中，浮子始終保持在容器的正中間．用x表示注水時間，用y表示浮子的高度，則用來表示y與x之間關(guān)系的選項(xiàng)是（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．
分析：分三段考慮，①小燒杯未被注滿，這段時間，浮子的高度快速增加；②小燒杯被注滿，大燒杯內(nèi)水面的高度還未達(dá)到小燒杯的高度，此時浮子高度不變；③大燒杯內(nèi)的水面高于小燒杯，此時浮子高度緩慢增加．
解答：解：①小燒杯未被注滿，這段時間，浮子的高度快速增加；
②小燒杯被注滿，大燒杯內(nèi)水面的高度還未達(dá)到小燒杯的高度，此時浮子高度不變；
③大燒杯內(nèi)的水面高于小燒杯，此時浮子高度緩慢增加．
結(jié)合圖象可得B選項(xiàng)的圖象符合．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題需要分段討論，另外本題重要的一點(diǎn)在于：浮子始終保持在容器的正中間．
7．（3分）（2013?鄂州）如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，若BD：CD=3：2，則tanB=（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．
分析：首先證明△ABD∽△ACD，然后根據(jù)BD：CD=3：2，設(shè)BD=3x，CD=2x，利用對應(yīng)邊成比例表示出AD的值，繼而可得出tanB的值．
解答：解：在Rt△ABC中，
∵AD⊥BC于點(diǎn)D，
∴∠ADB=∠CDA，
∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，
∴∠B=∠DAC，
∴△ABD∽△ACD，
∴ = ，
∵BD：CD=3：2，
設(shè)BD=3x，CD=2x，
∴AD= = x，
則tanB= = = ．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)垂直證明三角形的相似，根據(jù)對應(yīng)變成比例求邊長．
8．（3分）（2013?鄂州）已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2?3x+a=0的兩個解，若（m?1）（n?1）=?6，則a的值為（ ）
A．?10B．4C．?4D．10
考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．
專題：．
分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出m+n與mn，已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則變形，將m+n與mn的值代入即可求出a的值．
解答：解：根據(jù)題意得：m+n=3，mn=a，
∵（m?1）（n?1）=mn?（m+n）+1=? 6，
∴a?3+1=?6，
解得：a=?4．
故選C
點(diǎn)評：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
9．（3分）（2013?鄂州）小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：
①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a?2b+4c＞0；⑤ ．
你認(rèn)為其中正確信息的個數(shù)有（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線 與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：①如圖，∵拋物線開口方向向下，∴a＜0．
∵對稱軸x=? =? ，∴b= a＜0，
∴ab＞0．故①正確；
②如圖，當(dāng)x=1時，y＜0，即a+b+c＜0．
故②正確；
③如圖，當(dāng)x=?1時，y=a?b+c＞0，
∴2a?2b+2c＞0，即3b?2b+2c＞0，
∴b+2c＞0．
故③正確；
④如圖，當(dāng)x=?1時，y＞0，即a?b+c＞0．
拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0．
∵b＜0，
∴c?b＞0，
∴（a?b+c）+（c?b）+2c＞0，即a?2b+4c＞0．
故④正確；
⑤如圖，對稱軸x=? =? ，則 ．故⑤正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④⑤，共5個．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 ．二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定．
10．（3分）（2013?鄂州）如圖，已知直線a∥b，且a與b之間的距離為4，點(diǎn)A到直線a的距離為2，點(diǎn)B到直線b的距離為3，AB= ．試在直線a上找一點(diǎn)M，在直線b上找一點(diǎn)N，滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長度和最短，則此時AM+NB=（ �。�
A．6B．8C．10D．12
考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；平行線之間的距離．
分析：MN表示直線a與直線b之間的距離，是定值，只要滿足AM+NB的值最小即可，作點(diǎn)A關(guān)于直線a的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線b與點(diǎn)N，過點(diǎn)N作NM⊥直線a，連接AM，則可判斷四邊形AA′NM是平行四邊形，得出AM=A′N，由兩點(diǎn)之間線段最短，可得此時AM+NB的值最小．過點(diǎn)B作BE⊥AA′，交AA′于點(diǎn)E，在Rt△ABE中求出BE，在Rt△A′BE中求出A′B即可得出AM+NB．
解答：解：作點(diǎn)A關(guān)于直線a的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線b與點(diǎn)N，過點(diǎn)N作NM⊥直線a，連接AM，
∵A到直線a的距離為2，a與b之間的距離為4，
∴AA′=MN=4，
∴四邊形AA′NM是平行四邊形，
∴AM+NB=A′N+NB=A′B，
過點(diǎn)B作BE⊥A A′，交AA′于點(diǎn)E，
易得AE=2+4+3=9，AB=2 ，A′E=2+3=5，
在Rt△AEB中，BE= = ，
在Rt△A′EB中，A′B= =8．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用、平行線之間的距離，解答本題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)M、點(diǎn)N的位置，難度較大，注意掌握兩點(diǎn)之間線段最短．
二、題：（每小題3分，共18分）
11．（3分）（2013?鄂州）若p+3=0，則p= ?3�。�
考點(diǎn)：絕對值．
分析：根據(jù)零的絕對值等于0解答．
解答：解：∵p+3=0，
∴p+3=0，
解得p=?3．
故答案為：?3．
點(diǎn)評：本題考查了絕對值的性質(zhì)，一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．
12．（3分）（2013?鄂州）下列幾個命題中正確的個數(shù)為 1 個．
①“擲一枚均勻骰子，朝上點(diǎn)數(shù)為負(fù)”為必然事件（骰子上各面點(diǎn)數(shù)依次為1，2，3，4，5，6）．
②5名同學(xué)的語文成績?yōu)?0，92，92，98，103，則他們平均分為95，眾數(shù)為92．
③射擊運(yùn)動員甲、乙分別射擊10次，算得甲擊中環(huán)數(shù)的方差為4，乙擊中環(huán)數(shù)的方差為16，則這一過程中乙較甲更穩(wěn)定．
④某部門15名員工個人年創(chuàng)利潤統(tǒng)計表如下，其中有一欄被污漬弄臟看不清楚數(shù)據(jù)，所以對于“該部門員工個人年創(chuàng)利潤的中位數(shù)為5萬元”的說法無法判斷對錯．
個人年創(chuàng)利潤/萬元10853
員工人數(shù)13 4
考點(diǎn)：命題與定理．
分析：分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差等公式以及性質(zhì)分別計算分析得出即可．
解答：解：①“擲一枚均勻骰子，朝上點(diǎn)數(shù)為負(fù)”為不可能事件（骰子上各面點(diǎn)數(shù)依次為1，2，3，4，5，6），故此選項(xiàng)錯誤；
②5名同學(xué)的語文成績?yōu)?0，92，92，98，103，則他們平均分為95，眾數(shù)為92，故此選項(xiàng)正確；
③射擊運(yùn)動員甲、乙分別射擊10次，算得甲擊中環(huán)數(shù)的方差為4，乙擊中環(huán)數(shù)的方差為16，則這一過程中甲較乙更穩(wěn)定，故此選項(xiàng)錯誤；
④根據(jù)某部門15名員工個人年創(chuàng)利潤數(shù)據(jù)，第7個與第8個數(shù)據(jù)平均數(shù)是中位數(shù)，
故“該部門員工個人年創(chuàng)利潤的中位數(shù)為5萬元”，故此選項(xiàng)錯誤，
故正確的有1個．
故答案為；1．
點(diǎn)評：此題主要考查了命題與定理，根據(jù)已知正確分析數(shù)據(jù)得出中位數(shù)是解題關(guān)鍵．
13．（3分）（2013?鄂州）若不等式組 的解集為3≤x≤4，則不等式ax+b＜0的解集為 x＞ ．
考點(diǎn)：解一元一次不等式組；不等式的解集；解一元一次不等式．
分析：求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，即可求出a b的值，代入求出不等式的解集即可．
解答：解：
∵解不等式①得：x≥ ，
解不等式②得：x≤?a，
∴不等式組的解集為： ≤x≤?a，
∵不等式組 的解集為3≤x≤4，
∴ =3，?a=4，
b=6，a=?4，
∴?4x+6＜0，
x＞ ，
故答案為：x＞
點(diǎn)評：本題考查了解一元一次不等式（組），一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集求出a b的值．
14．（3分）（2013?鄂州）已知正比例函數(shù)y=?4x與反比例函數(shù) 的圖象交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，4），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 （1，?4）�。�
考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．
分析：首先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而將兩函數(shù)聯(lián)立得出B點(diǎn)坐標(biāo)即可．
解答：解：∵正比例函數(shù)y=?4x與反比例函數(shù) 的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，4），
∴4=?4x，
解得：x=?1，
∴xy=k=?4，
∴y= ，
則? =?4x，
解得：x1=1，x2=1，
當(dāng)x=1時，y=?4，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（1，?4）．
故答案為：（1，?4）．
點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)已知得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
15．（3分）（2013?鄂州）著名畫家達(dá)芬奇不僅畫藝超群，同時還是一個數(shù)學(xué)家、發(fā)明家．他曾經(jīng)設(shè)計過一種圓規(guī)如圖所示，有兩個互相垂直的滑槽（滑槽寬度忽略不計），一根沒有彈性的木棒的兩端A、B能在滑槽內(nèi)自由滑動，將筆插入位于木棒中點(diǎn)P處的小孔中，隨著木棒的滑動就可以畫出一個圓來．若AB=20cm，則畫出的圓的半徑為 10 cm．
考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線．
分析：連接OP，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OP的長，畫出的圓的半徑就是OP長．
解答：解：連接OP，
∵△AOB是直角三角形，P為斜邊AB的中點(diǎn)，
∴OP= AB，
∵AB=20cm，
∴OP=10cm，
故答案為：10．
點(diǎn)評：此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
16．（3分）（2013?鄂州）如圖，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6， △AOB繞頂點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處，此時線段A′B′與BO的交點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，則線段B′E的長度為 �。�
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
分析：利用勾股定理列式求出AB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AO=A′O，A′B′=AB，再求出OE，從而得到OE=A′O，過點(diǎn)O作OF⊥A′B′于F，利用三角形的面積求出OF，利用勾股定理列式求出EF，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得A′E=2EF，然后根據(jù)B′E=A′B′?A′E代入數(shù)據(jù)計算即可得解．
解答：解：∵∠AOB=90°，AO=3，BO=6，
∴AB= = =3 ，
∵△AOB繞頂點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處，
∴AO=A′O=3，A′B′=AB=3 ，
∵點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，
∴OE= BO= ×6=3，
∴OE=A′O，
過點(diǎn)O作OF⊥A′B′于F，
S△A′OB′= ×3 ?OF= ×3×6，
解得OF= ，
在Rt△EOF中，EF= = = ，
∵OE=A′O，OF⊥A′B′，
∴A′E=2EF=2× = （等腰三角形三線合一），
∴B′E=A′B′?A′E=3 ? = ．
故答案為： ．
點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，以及三角形面積，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（17～20每題8分，21～22每題9分，23題10分，24題12分，共72分）
17．（8分）（2013?鄂州）先化簡，后求值： ，其中a=3．
考點(diǎn)：分式的化簡求值．
專題：．
分析：現(xiàn)將括號內(nèi)的部分因式分解，通分后相加，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分．再將a=3代入即可求值．
解答：解： ÷
= ÷
=
=a．
∴當(dāng)a=3時，原式=3．
點(diǎn)評：本題考查了分式的化簡求值，熟悉因式分解及約分是解題的關(guān)鍵．
18．（8分）（2013?鄂州）如圖正方形ABCD的邊長為4，E、F分別為DC、BC中點(diǎn)．
（1）求證：△ADE≌△ABF．
（2）求△AEF的面積．
考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
分析：（1）由四邊形ABCD為正方形，得到AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB，由E、F分別為DC、BC中點(diǎn)，得出DE=BF，進(jìn)而證明出兩三角形全等；
（2）首先求出DE和CE的長度，再根據(jù)S△AEF=S正方形ABC D?S△ADE?S△ABF?S△CEF得出結(jié)果．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠=90°，DC=CB，
∵E、F為DC、BC中點(diǎn)，
∴DE= DC，BF= BC，
∴DE=BF，
∵在△ADE和△ABF中，
，
∴△ADE≌△ABF（SAS）；
（2）解：由題知△ABF、△ADE、△CEF均為直角三角形，
且AB=AD=4，DE=BF= ×4=2，CE=CF= ×4=2，
∴S△AEF=S正方形ABCD?S△ADE?S△ABF?S△CEF
=4×4? ×4×2? ×4×2? ×2×2
=6．
點(diǎn)評：本題主要考查正方形的性質(zhì)和全等三角形的證明，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定定理，此題難度不大．
19．（8分）（2013?鄂州）一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“靈”、“秀”、“鄂”、“州”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．
（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“鄂”的概率為多少？
（2）甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖的方法，求出甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“靈秀”或“鄂州”的概率P1；
（3）乙從中任取一球，記下漢字后再放回袋中，然后再從中任取一球，記乙取出的兩個球上的漢字恰能組成“靈秀”或“鄂州”的概率為P2，指出P1，P2的大小關(guān)系（請直接寫出結(jié)論，不必證明）．
考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；概率公式．
分析：（1）由有漢字“靈”、“秀”、“鄂”、“州”的四個小球，任取一球，共有4種不同結(jié)果，利用概率公式直接求解即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“靈秀”或“鄂州”的情況，再利用概率公式即可求得答案；注意是不放回實(shí)驗(yàn)；
（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“靈秀”或“鄂州”的情況，再利用概率公式即可求得答案；注意是放回實(shí)驗(yàn)．
解答：解：（1）∵有漢字“靈”、“秀”、“鄂”、“州”的四個小球，任取一球，共有4種不同結(jié)果，
∴球上漢字剛好是“鄂”的概率 P= ；
（2）畫樹狀圖得：
∵共有12種不同取法，能滿足要求的有4種，
∴P1= = ；
（3）畫樹狀圖得：
∵共有16種不同取法，能滿足要求的有4種，
∴P2= = ；
∴P1＞P2．
點(diǎn)評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
20．（8分）（2013?鄂州）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系．請根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地多少千米？
（2）求線段CD對應(yīng)的函數(shù)解析式．
（3）轎車到達(dá)乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，求轎車從甲地出發(fā)后多長時間再與貨車相遇（結(jié)果精確到0.01）．
考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析：（1）根據(jù)圖象可知貨車5小時行駛300千米，由此求出貨車的速度為60千米/時，再根據(jù)圖象得出貨車出發(fā)后4.5小時轎車到達(dá)乙地，由此求出轎車到達(dá)乙地時，貨車行駛的路程為270千米，而甲、乙兩地相距300千米，則此時貨車距乙地的路程為：300?270=30千米；
（2）設(shè)CD段的函數(shù)解析式為y=kx+b，將C（2.5，80），D（4.5，300）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；
（3）設(shè)轎車從甲地出發(fā)x小時后再與貨車相遇，根據(jù)轎車（x?4.5）小時行駛的路程+貨車x小時行駛的路程=300千米列出方程，解方程即可．
解答：解：（1）根據(jù)圖象信息：貨車的速度V貨= =60（千米/時）．
∵轎車到達(dá)乙地的時間為貨車出發(fā)后4.5小時，
∴轎車到達(dá)乙地時，貨車行駛的路程為：4.5×60=270（千米），
此時，貨車距乙地的路程為：300?270=30（千米）．
答：轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地30千米；
（2）設(shè)CD段函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其圖象上，
∴ ，解得 ，
∴CD段函數(shù)解析式：y=110x?195（2.5≤x≤4.5）；
（3）設(shè)轎車從甲地出發(fā)x小時后再與貨車相遇．
∵V貨車=60千米/時，V轎車= =110（千米/時），
∴110（x?4.5）+60x=300，
解得x≈4.68（小時）．
答：轎車從甲地出發(fā)約4.68小時后再與貨車相遇．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，對一次函數(shù)圖象的意義的理解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，行程問題中路程=速度×?xí)r間的 運(yùn)用，本題有一定難度，其中求出貨車與轎車的速度是解題的關(guān)鍵．
21．（9分）（2013?鄂州）小明、小華在一棟電梯樓前感慨樓房真高．小明說：“這樓起碼20層！”小華卻不以為然：“20層？我看沒有，數(shù)數(shù)就知道了！”小明說：“有本事，你不用數(shù)也能明白！”小華想了想說：“沒問題！讓我們來量一量吧！”小明、小華在樓體兩側(cè)各選A、B兩點(diǎn)，測量數(shù)據(jù)如圖，其中矩形CDEF表示樓體，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四點(diǎn)在同一直線上）問：
（1）樓高多少米？
（2）若每層樓按3米計算，你支持小明還是小華的觀點(diǎn)呢？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)： ≈1.73， ≈1.41， ≈2.24）
考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．
專題：．
分析：（1）設(shè)樓高為x，則CF=DE=x，在Rt△ACF和Rt△DEB中分別用x表示AC、BD的值，然后根據(jù)AC+CD+BD=150，求出x的值即可；
（2）根據(jù)（1）求出的樓高x，然后求出20層樓的高度，比較x和20層樓高的大小即可判斷誰的觀點(diǎn)正確．
解答：解：（1）設(shè)樓高為x米，則CF=DE=x米，
∵∠A=30°，∠B=45°，∠ACF=∠BDE=90°，
∴AC= x米，BD=x米，
∴ x+x=150?10，
解得x= =70（ ?1）（米），
∴樓高70（ ?1）米．
（2）x=70（ ?1）≈70（1.73?1）=70×0.73=51.1米＜3×20米，
∴我支持小華的觀點(diǎn)，這樓不到20層．
點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用方程思想求解，難度一般．
22．（9分）（2 013?鄂州）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中點(diǎn)，ED與AB的延長線相交于點(diǎn)F．
（1）求證：D E為⊙O的切線．
（2）求證：AB：AC=BF：DF．
考點(diǎn)：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．
專題：證明題．
分析：（1）連接OD、AD，求出CDA=∠BDA=90°，求出∠1=∠4，∠2=∠3，推出∠4+∠3=∠1+∠2=90°，根據(jù)切線的判定推出即可；
（ 2）證△ABD∽△CAD，推出 = ，證△FAD∽△FDB，推出 = ，即可得出AB：AC=BF：DF．
解答：證明：（1）連結(jié)DO、DA，
∵AB為⊙O直徑，
∴∠CDA=∠BDA=90°，
∵CE=EA，
∴DE=EA，
∴∠1=∠4，
∵OD=OA，
∴∠2=∠3，
∵∠4+∠3=90°，
∴∠1+∠2=90°，
即：∠EDO=90°，
∵OD是半徑，
∴DE為⊙O的切線；
（2）∵∠3+∠DBA=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠4=∠DBA，
∵∠CDA=∠BDA=90°，
∴△ABD∽△CAD，
∴ = ，
∵∠FDB+∠BDO=90°，∠DBO+∠3=90°，
又∵OD=OB，
∴∠BDO=∠DBO，
∴∠3=∠FDB，
∵∠F=∠F，
∴△FAD∽△FDB，
∴ = ，
∴ = ，
即AB：AC=BF：DF．
點(diǎn)評：本題考查了切線的判定，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．
23．（10分）（2013?鄂州）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．
（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：
銷售單價（元）x
銷售量y（件） 1000?10x
銷售玩具獲得利潤w（元） ?10x2+1300x?30000
（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元．
（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？
考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用 ．
分析：（1）由銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具得y=600?（x?40）x=1000?x，利潤=（1000?x）（x?30）=?10x2+1300x?30000；
（2）令?10x2+1300x?30000=10000，求出x的值即可；
（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=?10x2+1300x?30000轉(zhuǎn)化成y=?10（x?65）2+12250，結(jié)合x的取值范圍，求出最大利潤．
解答：解：（1）
銷售單價（元）x
銷售量y（件）1000?10x
銷售玩具獲得利潤w（元）?10x2+1300x?30000
（2）?10x2+1300x?30000=10000
解之得：x1=50，x2=80
答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤，
（3）根據(jù)題意得
解之得：44≤x≤46
w=?10x2+1300x?30000=?10（x?65）2+12250
∵a=?10＜0，對稱軸x=65
∴當(dāng)44≤x≤46時，y隨x增大而增大．
∴當(dāng)x=46時，W最大值=8640（元）
答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元．
點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解，此題難度不大．
24．（12分）（2013?鄂州）在平面直角坐標(biāo)系中，已知M1（3，2），N1（5，?1），線段M1N1平移至線段MN處（注：M1與M，N1與N分別為對應(yīng)點(diǎn)）．
（1）若M（?2，5），請直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）在（1）問的條件下，點(diǎn)N在拋物線 上，求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式．
（3）在（2）問條件下，若拋物線頂點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)C（0，m）是y軸負(fù)半軸上一動點(diǎn)，線段EC與線段BO相交于F，且OC：OF=2： ，求m的值．
（4）在（3）問條件下，動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向勻速運(yùn)動，點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時（即BP長為多少），將△ABP沿邊PE折疊，△APE與△PBE重疊部分的面積恰好為此時的△ABP面積的 ，求此時BP的長度．
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．
專題：綜合題．
分析：（1）首先根據(jù)點(diǎn)M的移動方向和單位得到點(diǎn)N的平移方向和單位，然后按照平移方向和單位進(jìn)行移動即可；
（2）將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式即可求得k值；
（3）配方后確定點(diǎn)B、A、E的坐標(biāo)，根據(jù)CO：OF=2： 用m表示出線段CO、FO和BF的長，利用S△BEC=S△EBF+S△BFC= 得到有關(guān)m的方程求得m的值即可；
（4）分當(dāng)∠BPE＜∠APE時、當(dāng)∠BPE=∠APE時、當(dāng)∠BPE＜∠APE時三種情況分類討論即可．
解答：解：（1）由于圖形平移過程中，對應(yīng)點(diǎn)的平移規(guī)律相同，
由點(diǎn)M到點(diǎn)M′可知，點(diǎn)的橫坐標(biāo)減5，縱坐標(biāo)加3，
故點(diǎn)N′的坐標(biāo)為（5?5，?1+3），即（0，2）．
N（0，2）；
（2）∵N（0，2）在拋物線y= x2+ x+k上
∴k=2
∴拋物線的解析式為y= x2+ x+2
（3）∵y= x2+ x+2= （x+2 ）2
∴B（?2 ，0）、A（0，2）、E（? ，1）
∵CO：OF=2：
∴CO=?m，F(xiàn)O=? m，BF=2 + m
∵S△BEC=S△EBF+S△BFC=
∴ （2 + m）（?m+1）=
整理得：m2+m=0
∴m=?1或0
∵m＜0
∴m=?1
（4）在Rt△ABO中，tan∠ABO= = =
∴∠ABO=30°，AB=2AO=4
①當(dāng)∠BPE＞∠APE時，連接A1B則對折后如圖2，A1為對折后A的所落點(diǎn)，△EHP是重疊部分．
∵E為AB中點(diǎn)，∴S△AEP=S△BEP= S△ABP
∵S△EHP= S△ABP
∴ =S△EHP=S△BHP= S△ABP
∴A1H=HP，EH=HB=1
∴四邊形A1BPE為平行四邊形
∴BP=A1E=AE=2
即BP=2
②當(dāng)∠BPE=∠APE時，重疊部分面積為△ABP面積的一半，不符合題意；
③當(dāng)∠BPE＜∠APE時．
則對折后如圖3，A1為對折后A的所落點(diǎn)．△EHP是重疊部分
∵E為AB中點(diǎn)，
∴S△AEP=S△BEP= S△ABP
∵S△EHP= S△ABP∴S△EBH=S△EHP= = S△ABP
∴BH=HP，EH=HA1=1
又∵BE=EA=2
∴EH AP，
∴AP=2
在△APB中，∠ABP=30°，AB=4，AP=2．
∴∠APB=90°，
∴BP= ，
綜合①②③知：BP=2或 ；
點(diǎn)評：此題主要考查了點(diǎn)的平移、二次函數(shù)解析式的確定，圖形折疊問題及圖形面積等重要知識點(diǎn)，同時還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度較大．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/61365.html
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