1．（3分）（2013?天津）計(jì)算（?3）+（?9）的結(jié)果等于（ �。�
A．12B．?12C．6D．?6
考點(diǎn)：有理數(shù)的加法．
分析：根據(jù)有理數(shù)的加法法則，先確定出結(jié)果的符號(hào)，再把絕對(duì)值相加即可．
解答：解：（?3）+（?9）=?12；
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了有理數(shù)的加法，用到的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)的加法法則，比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題．
2．（3分）（2013?天津）tan60°的值等于（ �。�
A．1B． C． D．2
考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值．
分析：根據(jù)記憶的特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案．
解答：解：tan60°= ．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，一些特殊角的三角函數(shù)值是需要我們熟練記憶的內(nèi)容．
3．（3分）（2013?天津）下列標(biāo)志中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形
分析：根據(jù) 中心對(duì)稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可．
解答：解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．
4．（3分）（2013?天津）中國園林網(wǎng)4月22日消息：為建設(shè)生態(tài)濱海，2013年天津?yàn)I海新區(qū)將完成城市綠化面積共8210 000m2，將8210 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．821×102B．82.1×105C．8.21×106D．0.821×107
考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法?表示較大的數(shù)．
分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
解答：X kB1.cOM解：8 210 000=8.21×106，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
5．（3分）（2013?天津）七年級(jí)（1）班與（2）班各選出20名學(xué)生進(jìn)行英文打字比賽，通過對(duì)參賽學(xué)生每分鐘輸入的單詞個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，兩班成績(jī)的平均數(shù)相同，（1）班成績(jī)的方差為17.5，（2）班成績(jī)的方差為15，由此可知（ ）
A．（1）班比（2）班的成績(jī)穩(wěn)定B．（2）班比（1）班的成績(jī)穩(wěn)定
C．兩個(gè)班的成績(jī)一樣穩(wěn)定D．無法確定哪班的成績(jī)更穩(wěn)定
考點(diǎn)：方差．
分析：根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
解答：解：∵（1）班成績(jī)的方差為17.5，（2）班成績(jī)的方差為15，
∴（1）班成績(jī)的方差＞（2）班成績(jī)的方差，
∴（2）班比（1）班的成績(jī)穩(wěn)定．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
6．（3分）（2013?天津）如圖是由3個(gè)相同的正方體組成的一個(gè)立體圖形，它的三視圖是（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．
分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．
解答：解：所給圖形的三視圖是A選項(xiàng)所給的三個(gè)圖形．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．
7．（3分）（2013?天津 ）如圖，在△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE，則四邊形ADCF一定是（ ）
A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的判定．
分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=CE，DE=EF，再根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ADCF是平行四邊形，然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出∠ADC=90°，再利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形解答．
解答：解：∵△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE，
∴AE=CE，DE=EF，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∵AC=BC，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，
∴∠ADC=90°，
∴四邊形ADCF矩形．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定，主要利用了對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是直角是平行四邊形是矩形的判定方法，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）（2013?天津）正六邊形的邊心距與邊長(zhǎng)之比為（ ）
A． ：3B． ：2C．1：2D． ：2
考點(diǎn)：正多邊形和圓．
分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后設(shè)六邊形的邊長(zhǎng)是a，由勾股定理即可求得OC的長(zhǎng)，繼而求得答案．
解答：解：如圖：設(shè)六邊形的邊長(zhǎng)是a，
則半徑長(zhǎng)也是a；
經(jīng)過正六邊形的中心O作邊AB的垂線OC，
則AC= AB= a，
∴OC= = a，
∴正六邊形的邊心距與邊長(zhǎng)之比為： a：a= ：2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正多邊形和圓的關(guān)系．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
9．（3分）（2013?天津）若x=?1，y=2，則 ? 的值等于（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．
分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x，y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：原式= ?
= xkb1.com
=
= ，
當(dāng)x=?1，y=2時(shí)，原式= = ．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．
10．（3分）（2013?天津）如圖，是一對(duì)變量滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象，有下列3個(gè)不同的問題情境：
①小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度勻速騎回出發(fā)地，設(shè)時(shí)間為x分，離出發(fā)地的距離為y千米；
②有一個(gè)容積為6升的開口空桶，小亮以1.2升/分的速度勻速向這個(gè)空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，設(shè)時(shí)間為x分，桶內(nèi)的水量為y升；
③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，依次沿對(duì)角線AC、邊CD、邊DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，y=S△ABP；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，y=0．
其中，符合圖中所示函數(shù)關(guān)系的問題情境的個(gè)數(shù)為（ �。�
A．0B．1C．2D．3
考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．
分析：①小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分，所走路程為2000米，與圖象不符合；
②小亮以1.2升/分的速度勻速向這個(gè)空桶注水，注5分后停止，注水量為1.2×5=6升，等4分鐘，這段時(shí)間水量不變；再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，則3分鐘后水量為0，符合函數(shù)圖象；
③當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S△ABP的面積一直增加，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，S△ABP=6，這段時(shí)間為5，；當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S△ABP不變，這段時(shí)間為4，；當(dāng)點(diǎn)P在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S△ABP減小，這段時(shí)間為3，符合函數(shù)圖象；
解答：解：①小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分，所走路程為2000米，與圖象不符合；
②小亮以1.2升/分的速度勻速向這個(gè)空桶注水，注5分后停止，注水量為1.2×5=6升，等4分鐘，這段時(shí)間水量不變；再以2升/分的速度 勻速倒空桶中的水，則3分鐘后水量為0，符合函數(shù)圖象；
③如圖所示：
當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S△ABP的面積一直增加，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，S△ABP=6，這段時(shí)間為5，；當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S△ABP不變，這段時(shí)間為4，；當(dāng)點(diǎn)P在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S△ABP減小，這段時(shí)間為3，符合函數(shù)圖象；
綜上可得符合圖中所示函數(shù)關(guān)系的問題情境的個(gè)數(shù)為2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題需要同學(xué)們仔細(xì)分析所示情景，判斷函數(shù)圖象是否符合，要求同學(xué)們能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象，有一定難度．
二、題（共8小題，每小題3分，滿分24分）
11．（3分）（2013?天津）計(jì)算a?a6的結(jié)果等于 a7�。�
考點(diǎn)：同底數(shù)冪的．
專題：．
分析：利用同底數(shù)冪的法則計(jì)算即可得到結(jié)果．
解答：解：a?a6=a7．
故答案為：a7
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
12．（3分）（2013?天津）一元二次方程x（x?6）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中較大的根是 6 ．
考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．
專題：．
分析：原方程轉(zhuǎn)化為x=0或x?6=0，然后解兩個(gè)一次方程即可得到原方程較大的根．
解答：解：∵x=0或x?6=0，
∴x1=0，x2=6，
∴原方程較大的根為6．
故答案為6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程?因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個(gè)一次式的乘積，這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．
13．（3分）（2013?天津）若一次函數(shù)y=kx+1（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則的取值范圍是 k＞0 ．
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限確定k的符號(hào)．
解答：解：∵一次函數(shù)y=kx+1（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，
∴k＞0．
故填：k＞0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．
14．（3分）（2013?天津）如圖，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC與BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)寫出圖中一組相等的線段 AC=BD（答案不唯一）�。�
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．
專題：開放型．
分析：利用“角角邊”證明△ABC和△BAD全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答即可．
解答：解：∵在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（AAS），
∴AC=BD，AD=BC．
故答案為：AC=BD（答案不唯一）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在于公共邊AB的應(yīng)用，開放型題目，答案不唯一．
15．（3分）（2013?天津）如圖，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，若∠P=70°，則∠C的大小為 55 （度）．
考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．
分析：首先連接OA，OB，由PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，根據(jù)切線的性質(zhì)可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四邊形的內(nèi)角和等于360°，求得∠AOB的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答 案．
解答：解：連接OA，OB，
∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
即∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠AOB=360°?∠PAO?∠P?∠PBO=360°?90°?70°?90°=110°，
∴∠C= ∠AOB=55°．
故答案為：55．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)以及圓 周角定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
16．（3分）（2013?天津）一個(gè)口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1、2、3、4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率是 �。�
考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．
專題：計(jì)算題．
分析：先畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的占3種，然后根據(jù)概率的概念計(jì)算即可．
解答：解：如圖，
隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的占3種，
所有兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率= ．
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表法或樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，再找出某事件所占有的結(jié)果數(shù)m，然后利用概率的概念求得這個(gè)事件的概率= ．
17．（3分）（2013?天津）如圖，在邊長(zhǎng)為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，則AE的長(zhǎng)為 7�。�
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．
分析：先根據(jù)邊長(zhǎng)為9，BD=3，求出CD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)∠ADE=60°和等邊三角形的性質(zhì)，證明△ABD∽△DCE，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得CE的長(zhǎng)度，即可求出AE的長(zhǎng)度．
解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC；
∴CD=BC?BD=9?3=6；
∴∠BAD+∠ADB=120°
∵∠ADE=60°，
∴∠ADB+∠EDC=120°，
∴∠DAB =∠EDC，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE，
則 = ，
即 = ，
解得：CE=2，
故AE=AC?CE=9?2=7．
故答案為：7．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證得△ABD∽△DCE是解答此題的關(guān)鍵．
18．（3分）（2013?天津）如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上．
（Ⅰ）△ABC的面積等于 6 ；
（Ⅱ）若四邊形DEFG是△ABC中所能包含的面積最大的正方形，請(qǐng)你在如圖所示的網(wǎng)格中，用直尺和三角尺畫出該正方形，并簡(jiǎn)要說明畫圖方法（不要求證明） 取格點(diǎn)P，連接PC，過點(diǎn)A畫PC的平行線，與BC交于點(diǎn)Q，連接PQ與AC相交得點(diǎn)D，過點(diǎn)D畫CB的平行線，與AB相交得點(diǎn)E，分別過點(diǎn)D、E畫PC的平行線，與CB相交得點(diǎn)G，F(xiàn)，則四邊形DEFG即為所求�。�
考點(diǎn)：作圖?相似變換；三角形的面積；正方形的性質(zhì)．
專題：計(jì)算題．
分析：（Ⅰ）△ABC以AB為底，高為3個(gè)單位，求出面積即可；
（Ⅱ）作出所求的正方形，如圖所示，畫圖方法為：取格點(diǎn)P，連接PC，過點(diǎn)A畫PC的平行線，與BC交于點(diǎn)Q，連接PQ與AC相交得點(diǎn)D，過點(diǎn)D畫CB的平行線，與AB相交得點(diǎn)E，分別過點(diǎn)D、E畫PC的平行線，與CB相交得點(diǎn)G，F(xiàn)，則四邊形DEFG即為所求
解答：解：（Ⅰ）△ABC的面積為： ×4×3=6；
（Ⅱ）如圖，取格點(diǎn)P，連接PC，過點(diǎn) A畫PC的平行線，與BC交于點(diǎn)Q，連接PQ與AC相交得點(diǎn)D，過點(diǎn)D畫CB的平行線，
與AB相交得點(diǎn)E，分別過點(diǎn)D、E畫PC的平行線，與CB相交得點(diǎn)G，F(xiàn)，
則四邊形DEFG即為所求．
故答案為：（Ⅰ）6；（Ⅱ）取格點(diǎn)P，連接PC，過點(diǎn)A畫PC的平行線，與BC交于點(diǎn)Q，連接PQ與AC相交得點(diǎn)D，過點(diǎn)D畫CB的平行線，與AB相交得點(diǎn)E，分別過點(diǎn)D、E畫PC的平行線，與CB相交得點(diǎn)G，F(xiàn)，則四邊形DEFG即為所求
點(diǎn)評(píng)：此題考查了作圖?位似變換，三角形的面積，以及正方形的性質(zhì)，作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵．
三、解答題（共8小題，滿分66分）
19．（6分）（2013?天津）解不等式組 ．
考點(diǎn)：解一元一次不等式組．
專題：計(jì)算題．
分析：分別解兩個(gè)不等式得到x＜3和x＞?3，然后根據(jù)大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集．
解答：解： ，
解①得x＜3，
解②得x＞?3，
所以不等式組的解集為?3＜x＜3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個(gè)不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解”確定不等式組的解集．
20．（8分）（2013?天津）已知反比例函數(shù)y= （k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）．
（Ⅰ）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）判斷點(diǎn)B（?1，6），C（3，2）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由；
（Ⅲ）當(dāng)?3＜x＜?1時(shí)，求y的取值范圍．
考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入已知函數(shù)解析式，通過方程即可求得k的值．
（Ⅱ）只要把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，橫縱坐標(biāo)坐標(biāo)之積等于6時(shí)，即該點(diǎn)在函數(shù)圖象上；
（Ⅲ）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性解答問題．
解答：解：（Ⅰ）∵反比例函數(shù)y= （k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），
∴把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式，得
3= ，
解得，k=6，
∴這個(gè)函數(shù)的解析式為：y= ；
（Ⅱ）∵反比例函數(shù)解析式y(tǒng)= ，
∴6=xy．
分別把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入，得
（?1）×6=?6≠6，則點(diǎn)B不在該函數(shù)圖象上．
3×2=6，則點(diǎn)C中該函數(shù)圖象上；
（Ⅲ）∵當(dāng)x=?3時(shí)，y=?2，當(dāng)x=?1時(shí)，y=?6，
又∵k＞0，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)?3＜x＜?1時(shí)，?6＜y＜?2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)．
21．（8分）（2013?天津）四川雅安發(fā)生地震后，某校學(xué)生會(huì)向全校1900名學(xué)生發(fā)起了“心系雅安”捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)會(huì)生隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列是問題：
（Ⅰ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 50 ，圖①中m的值是 32 ；
（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)．
考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．
分析：（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖即可得出樣本容量根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖得出m的值即可；
（2）利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出即可；
（3）根據(jù)樣本中捐款10元的人數(shù)，進(jìn)而得出該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)．
解答：解：（1）根據(jù)條形圖4+16+12+10+8=50（人），
m=100?20?24?16?8=32；
（2）∵ = （5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：16，
∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)次數(shù)最多為16次，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：10，
∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是15，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為： （15=15）=15；
（3）∵在50名學(xué)生中，捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)比例為32%，
∴由樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1900名學(xué)生中捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)比例為32%，有1900×32%=608，
∴該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生約有608名．
故答案為：50，32．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義以及利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．
22．（8分）（2013?天津） 已知直線I與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥I于點(diǎn)D．
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)直線I與⊙O相切于點(diǎn)C時(shí)，若∠DAC=30°，求∠BAC的大�。�
（Ⅱ）如圖②，當(dāng)直線I與⊙O相交于點(diǎn)E、F時(shí)，若∠DAE=18°，求∠BAF的大�。�
考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理；直線與圓的位置關(guān)系．
分析：（Ⅰ）如圖①，首先連接OC，根據(jù)當(dāng)直線l與⊙O相切于點(diǎn)C，AD⊥l于點(diǎn)D．易證得OC∥AD，繼而可求得∠BAC=∠DAC=30°；
（Ⅱ）如圖②，連接BF，由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性質(zhì)，可求得∠AEF的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求得∠B的度數(shù)，繼而求得答案．
解答：解：（Ⅰ）如圖①，連接OC，
∵直線l與⊙O相切于點(diǎn)C，
∴OC⊥l，
∵AD⊥l，
∴OC∥AD，
∴∠OCA=∠DAC，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCA，
∴∠BAC=∠DAC=30°；
（Ⅱ）如圖②，連接BF，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AFB=90°，
∴∠BAF=90°?∠B，
∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°，
在⊙O中，四邊形ABFE是圓的內(nèi)接四邊形，
∴∠AEF+∠B=180°，
∴∠B=180°?108°=72°，
∴∠BAF=90°?∠B=180°?72°=18°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
23．（8分）（2013?天津）天塔是天津市的標(biāo)志性建筑之一，某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量天塔的高度，如圖，他們?cè)邳c(diǎn)A處測(cè)得天塔最高點(diǎn)C的仰角為45°，再往天塔方向前進(jìn)至點(diǎn)B處測(cè)得最高點(diǎn)C的仰角為54°，AB=112m，根據(jù)這個(gè)興趣小組測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，結(jié)果保留整數(shù)）．
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．
分析：首先根據(jù)題意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，在Rt△ACD中，易求得BD=AD?AB=CD?112；在Rt△BCD中，可得BD=CD?tan36°，即可得CD?tan36°=CD?112，繼而求得答案．
解答：解：根據(jù)題意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，
∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，
∴AD=CD，
∵AD=AB+BD，
∴BD=AD?AB=CD?112（m），
∵在Rt△BCD中，tan∠BCD= ，∠BCD=90°?∠CBD=36°，
∴tan36°= ，
∴BD=CD?tan36°，
∴CD?tan36°=CD?112，
∴CD= ≈ ≈415（m）．
答：天塔的高度CD為：415m．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了仰角的知識(shí)．此題難度適中，注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．
24．（8分）（2013?天津）甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)，設(shè)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購物x元，其中x＞100．
（1）根據(jù)題題意，填寫下表（單位：元）
累計(jì)購物
實(shí)際花費(fèi)130290…x
在甲商場(chǎng)127…
在乙商場(chǎng)126…
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，小紅在甲、乙兩商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)相同？
（3）當(dāng)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購物超過100元時(shí)，在哪家商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)少？
考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．
分析：（1）根據(jù)已知得出100+（290?100）×0.9以及50+（290?50）×0.95進(jìn)而得出答案，同理即可得出累計(jì)購物x元的實(shí)際花費(fèi)；
（2）根據(jù)題中已知條件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，從而得出正確結(jié)論；
（3）根據(jù)0.95x+2.5與0.9x+10相比較，從而得出正確結(jié)論．
解答：解：（1）在甲商場(chǎng)：100+（290?100）×0.9=271，
100+（290?100）×0.9x=0.9x+10；
在乙商場(chǎng)：50+（290?50）×0.95=278，
50+（290?50）×0.95x=0.95x+2.5；
（2）根據(jù)題意得出：
0.9x+10=0.95x+2.5，
解得：x=150，
∴當(dāng)x=150時(shí)，小紅在甲、乙兩商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)相同，
（3）由0.9x+10＜0.95x+2.5，
解得：x＞150，
0.9x+10＞0.95x+2.5，
解得：x＜150，
yB=0.95x+50（1?95%）=0.95x+2.5，正確；
∴當(dāng)小紅累計(jì)購物大于150時(shí)上沒封頂，選擇甲商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)少；
當(dāng)小紅累計(jì)購物超過100元而不到150元時(shí)，在乙商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)少．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，此題問題較多且不是很簡(jiǎn)單，有一定難度．涉及方案選擇時(shí)應(yīng)與方程或不等式聯(lián)系起來．
25．（10分）（2013?天津）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（?2，0），點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)E在OB上，且∠OAE=∠0BA．
（Ⅰ）如圖①，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，將△AEO沿x軸向右平移得到△A′E′O′，連接A′B、BE′．
①設(shè)AA′=m，其中0＜m＜2，試用含m的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值時(shí)點(diǎn)E′的坐標(biāo)；
②當(dāng)A′B+BE′取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E′的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．
考點(diǎn)：相似形綜合題．
分析：（Ⅰ）根據(jù)相似三角形△OAE∽△OBA的對(duì)應(yīng)邊成比例得到 = ，則易求OE=1，所以E（0，1）；
（Ⅱ）如圖②，連接EE′．在Rt△A′BO中，勾股定理得到A′B2=（2?m）2+42=m2?4m+20，在Rt△BE′E中，利用勾股定理得到BE′2=E′E2+BE2=m2+9，則
A′B2+BE′2=2m2?4m+29=2（m?1）2+27．所以由二次函數(shù)最值的求法知，當(dāng)m=1即點(diǎn)E′的坐標(biāo)是（1，1）時(shí)，A′B2+BE′2取得最小值．
解答：解：（Ⅰ）如圖①，∵點(diǎn)A（?2，0），點(diǎn)B（0，4），
∴OA=2，OB=4．
∵∠OAE=∠0BA，∠EOA=∠AOB=90°，
∴△OAE∽△OBA，
∴ = ，即 = ，
解得，OE=1，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1）；
（Ⅱ）①如圖②，連接EE′．
由題設(shè)知 AA′=m（0＜m＜2），則A′O=2?m．
在Rt△A′BO中，由A′B2=A′O2+BO2，得A′B2=（2?m）2+42= m2?4m+20．
∵△A′E′O′是△AEO沿x軸向右平移得到的，
∴EE′∥AA′，且EE′=AA′．
∴∠BEE′=90°，EE′=m．
又BE=OB?OE=3，
∴在Rt△BE′E中，BE′2=E′E2+BE2=m2+9，
∴A′B2+BE′2=2m2?4m+29=2（m?1）2+27．
當(dāng)m=1時(shí)，A′B2+BE′2可以取得最小值，此時(shí)，點(diǎn)E′的坐標(biāo)是（1，1）．
②如圖②，過點(diǎn)A作AB′⊥x，并使AB′=BE=3．
易證△AB′A′≌△EBE′，
∴B′A=BE′，
∴A′B+BE′=A′B+B′A′．
當(dāng)點(diǎn)B、A′、B′在同一條直線上時(shí)，A′B+B′A′最小，即此時(shí)A′B+BE′取得最小值．
易證△AB′A′∽△OBA′，
∴ = = ，
∴AA′= ×2= ，
∴EE′=AA′= ，
∴點(diǎn)E′的坐標(biāo)是（ ，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平移的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．此題難度較大，需要學(xué)生對(duì)知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的掌握．
26．（10分）（2013?天津）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線l，頂點(diǎn)為點(diǎn)M．若自變量x和函數(shù)值y1的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：
（Ⅰ）求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）若經(jīng)過點(diǎn)T（0，t）作垂直于y軸的直線l′，A為直線l′上的動(dòng)點(diǎn)，線段AM的垂直平分線交直線l于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于直線AM的對(duì)稱點(diǎn)為P，記P（x，y2）．
（1）求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，若對(duì)于同一個(gè)x，有y1＜y2恒成立，求t的取值范圍．
x…?103…
y1=ax2+bx+c…0 0…
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．
專題：探究型．
分析：（I）先根據(jù)物線經(jīng)過點(diǎn)（0， ）得出c的值，再把點(diǎn)（?1，0）、（3，0）代入拋物線y1的解析式即可得出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（II）先根據(jù)（I）中y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式得出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．
①記直線l與直線l′交于點(diǎn)C（1，t），當(dāng)點(diǎn)A′與點(diǎn)C不重合時(shí)，由已知得，AM與BP互相垂直平分，故可得出四邊形ANMP為菱形，所以PA∥l，再由點(diǎn)P（x，y2）可知點(diǎn)A（x，t）（x≠1），所以PM=PA=y2?t，過點(diǎn)P作PQ⊥l于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q（1，y2），故QM=y2?3，PQ=AC=x?1，在Rt△PQM中，根據(jù)勾股定理即可得出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再由當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)P重合可得出P點(diǎn)坐標(biāo)，故可得出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②據(jù)題意，借助函數(shù)圖象：當(dāng)拋物線y2開口方向向上時(shí)，可知6?2t＞0，即t＜3時(shí)，拋物線y1的頂點(diǎn)M（1，3），拋物線y2的頂點(diǎn)（1， ），由于3＞ ，所以不合題意，當(dāng)拋物線y2開口方向向下時(shí)，6?2t＜0，即t＞3時(shí)，求出y1?y2的值；若3t?11≠0，要使y1＜y2恒成立，只要拋物線方向及且頂點(diǎn)（1， ）在x軸下方，因?yàn)??t＜0，只要3t?11＞0，解得t＞ ，符合題意；若3t?11=0，y1?y2=? ＜0，即t= 也符合題意．
解答：解：（Ⅰ） ∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0， ），
∴c= ．
∴y1=ax2+bx+ ，
∵點(diǎn)（?1，0）、（3，0）在拋物線y1=ax2+bx+ 上，
∴ ，解得 ，
∴y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y1=? x2+ x+ ；
（II）∵y1=? x2+ x+ ，
∴y1=? （x?1）2+3，
∴直線l為x=1，頂點(diǎn)M（1，3）．
①由題意得，t≠3，
如圖，記直線l與直線l′交于點(diǎn)C（1，t），當(dāng)點(diǎn)A′與點(diǎn)C不重合時(shí)，
∵由已知得，AM與BP互相垂直平分，
∴四邊形ANMP為菱形，
∴PA∥l，
又∵點(diǎn)P（x，y2），
∴點(diǎn)A（x，t）（x≠1），
∴PM=PA=y2?t，
過點(diǎn)P作PQ⊥l于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q（1，y2），
∴QM=y2?3，PQ=AC=x?1，
在Rt△PQM中，
∵PM2=QM2+PQ2，即（y2?t）2=（y2?3）2+（x?1）2，整理得， y2= （x?1）2+ ，
即y2= x3? x+ ，
∵當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)P重合，
∴P（1， ），
∴P點(diǎn)坐標(biāo)也滿足上式，
∴y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2= x3? x+ （t≠3）；
②根據(jù)題意，借助函數(shù)圖象：
當(dāng)拋物線y2開口方向向上時(shí)，6?2t＞0，即t＜3時(shí)，拋物線y1的頂點(diǎn)M（1，3），拋物線y2的頂點(diǎn)（1， ），
∵3＞ ，
∴不合題意，
當(dāng)拋物線y2開口方向向下時(shí)，6?2t＜0，即t＞3時(shí)，
y1?y2=? （x?1）2+3?[ （x?1）2+ ]
= （x?1）2+ ，
若3t?11≠0，要使y1＜y2恒成立，
只要拋物線y= （x?1）2+ 開口方向向下，且頂點(diǎn)（1， ）在x軸下方，
∵3?t＜0，只要3t?11＞0，解得t＞ ，符合題意；
若3t?11=0，y1?y2=? ＜0，即t= 也符合題意．
綜上，可以使y1＜y2恒成立的t的取值范圍是t≥ ．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/61266.html
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