2013年長(zhǎng)春市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試
數(shù) 學(xué)
本試卷包括三道大題，共24小題.共6頁(yè)．全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．
2．答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效．
一、（每小題3分，共24分）
1． 的絕對(duì)值等于
（A） . （B）4. （C） . （D） .
2．右圖是由四個(gè)相同的小長(zhǎng)方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的正視圖是
（A） （B） （C） （D）
3．我國(guó)第一艘航空母艦遼寧航空艦的電力系統(tǒng)可提供14 000 000瓦的電力．14 000 000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為
（A） . （B） . （C） . （D） .
4．不等式 的解集在數(shù)軸上表示為
xkb1.com
（A） （B） （C） （D）
5．如圖，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的頂點(diǎn)D在邊AB上，DE⊥AB．若 為銳角，BC∥DF，則 的大小為
（A）30°. （B）45°. （C）60°. （D）75°.
（第5題） （第 6題）
6．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC=71，∠CAB=53 °點(diǎn)D在AC弧上，則∠ADB的大小為
（A）46°. （B）53°. （C）56°. （D）71°.
7．如圖， °, ，AB=3，BD=2，則CD的長(zhǎng)為
（A） . （B） . （C）2. （D）3.
（第7題） （第8題）
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線 上一點(diǎn)，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為
（A） . （B）3. （C）4. （D）5 .
二、題（每小題3分，共18分）
9．計(jì)算： ＝ .
10．吉林廣播電視塔“五一”假期第一天接待游客m人，第二天接待游客n人，則這2天平均每天接待游客 人（用含m、n的代數(shù)式表示）.
11．如圖，MN是⊙O的弦，正方形OABC的頂點(diǎn)B、C在MN上，且點(diǎn)B是CM的中點(diǎn).若正方形OABC的邊長(zhǎng)為7，則MN的長(zhǎng)為 .
（第11題） （第12題）
12．如圖，以△ABC的頂點(diǎn)A為圓心，以BC長(zhǎng)為半徑作�。辉僖皂旤c(diǎn)C為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D；連結(jié)AD、CD．若∠B=65°，則∠ADC的大小為 度.
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為6的正六邊形ABCDEF的對(duì)稱中心與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A在 軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù) 位于第一象限的圖象上，則 的值為 .
（第13題） （第14題）
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 ＝ 與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A與x軸平行的直線交拋物線 ＝ 于點(diǎn)B、C，則BC的長(zhǎng)值為 .
三、解答題（本大題共10小題，共78分）
15．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 ＝ .
16．（6分）甲、乙兩人各有一個(gè)不透明的口袋，甲的口袋中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，乙的口袋中裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外其他都相同．甲、乙兩人分別從各自口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩人摸出的球顏色相同的概率.
17．（6分）某班在“世界讀書日”開展了圖書交換活動(dòng)，第一組同學(xué)共帶圖書24本，第二組同學(xué)共帶圖書27本.已知第一組同學(xué)比第二組同學(xué)平均每人多帶1本圖書，第二組人數(shù)是第一組人數(shù)的1.5倍．求第一組的人數(shù)．
18．（6分）在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別是AC、BC、BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，四邊形ADEF為平行四邊形．求證：AD＝BF．
19．（7分）如圖，岸邊的點(diǎn)A處距水面的高度AB為2.17米，橋墩頂部點(diǎn)C距水面的高度CD為23.17米．從點(diǎn)A處測(cè)得橋墩頂部點(diǎn)C的仰角為26°，求岸邊的點(diǎn)A與橋墩頂部點(diǎn)C之間的距離．（結(jié)果精確到0.1米）
【參考數(shù)據(jù)：sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49】
20．（7分）某校學(xué)生會(huì)為了解學(xué)生在學(xué)校食堂就餐剩飯情況，隨機(jī)對(duì)上周在食堂就餐的n名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，先調(diào)查是否剩飯的情況，然后再對(duì)其中剩飯的每名學(xué)生的剩飯次數(shù)進(jìn)行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．
（第20題）
（1）求這n名學(xué)生中剩飯學(xué)生的人數(shù)及n的值．
（2）求這n名學(xué)生中剩飯2次以上的學(xué)生占這n名學(xué)生人數(shù)的百分比．
（3）按上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)上周在學(xué)校食堂就餐的1 200名學(xué)生中剩飯2次以上的人數(shù)．
21．（8分）甲、乙兩工程隊(duì)維修同一段路面，甲隊(duì)先清理路面，乙隊(duì)在甲隊(duì)清理后鋪設(shè)路面．乙隊(duì)在中途停工了一段時(shí)間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作．在整個(gè)工作過(guò)程中，甲隊(duì)清理完的路面長(zhǎng)y（米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象為線段OA，乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長(zhǎng)y（米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象為折線BC-CD-DE，如圖所示，從甲隊(duì)開始工作時(shí)計(jì)時(shí)．
（1）分別求線 段BC、DE所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí)，求乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長(zhǎng)
22．（9分）探究：如圖①， 在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD,AE⊥CD于點(diǎn)E．若AE=10,求四邊形ABCD的面積.
應(yīng)用：如圖②，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,AE⊥BC于點(diǎn)E.若AE=19，BC=10,CD=6,則四邊形ABCD的面積為 .
23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-2 與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（4，0）．點(diǎn)M、N在x軸上，點(diǎn)N在 點(diǎn)M右側(cè)，MN=2．以MN為直角邊向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN=90°．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．
（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.
（2）求點(diǎn)C在這條拋物線上時(shí)m的值.
（3）將線段CN繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到對(duì)應(yīng)線段DN.
①當(dāng)點(diǎn)D在這條拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).
②以DN為直角邊作等腰直角三角形DNE, 當(dāng)點(diǎn)E在這條拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，直接寫出所有符合條件的m值.
【參考公式：拋物線 （a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 】
24．（12分）如圖①，在□ABCD中，AB＝13，BC＝50，BC邊上的高為12．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B-A-D-A運(yùn)動(dòng)，沿B-A運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為每秒13個(gè)單位長(zhǎng)度，沿A-D-A運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度．點(diǎn)Q從點(diǎn) B出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度. P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．連結(jié)PQ．
（1）當(dāng)點(diǎn)P沿A-D-A運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AP的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）．
（2）連結(jié)AQ，在點(diǎn)P沿B-A-D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B、點(diǎn)A不重合時(shí)，記△APQ的面積為S．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
（3）過(guò)點(diǎn)Q作QR//AB，交AD于點(diǎn)R，連結(jié)BR，如圖②．在點(diǎn)P沿B-A-D運(yùn)動(dòng)過(guò) 程中，當(dāng)線段PQ掃過(guò)的圖形（陰影部分 ）被線段BR分成面積相等的兩部分時(shí)t的值.
（4）設(shè)點(diǎn)C、D關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)分別為 、 ，直接寫出 //BC時(shí)t的值.
（第24題）
2013年長(zhǎng)春市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試
數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．C
二、題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
9． 10． 11．28 12．65 13． 14．6
三、解答題（本大題共10小題，共78分）
15．原式＝
＝
＝ ． （4分）
當(dāng) ＝ 時(shí)，原式＝ ＝11． （6分）
白紅紅
白（白，白）（紅，白）（紅，白）
白（白，白）（紅，白）（紅，白）
紅（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）
16．
（4分）
∴P（兩人摸出的球顏色相同）＝ ． （6分）
17．設(shè)第一組有 人．
根據(jù)題意，得 ＝ ． （3分）
解得 ＝ .
經(jīng)檢驗(yàn)， ＝ 是原方程的解，且符合題意．
答：第一組有6人． （6分）
18. ∵四邊形ADEF為平行四邊形，
∴AD＝EF ,AD∥EF.
∴∠ACB＝∠FEB. （3分）
∵AB＝AC,
∴∠ACB＝∠B.
∴∠FEB＝∠B. （5分）
∴EF＝BF.
∴AD＝BF. （7分）
19．由題意知,DE＝AB＝2.17,
∴ ＝ ＝ ＝10.
在Rt△CAE中,∠CAE＝ ,
＝ , （3分）
∴ ＝ ＝ ＝ (米) .
答: 岸邊的點(diǎn)A與橋墩頂部點(diǎn)C之間的距離約為 米. （7分）
20．（1）58+41+6＝105（人） ，105÷70%＝150,
所以這n名學(xué)生中剩飯的學(xué)生有105人，n的值為150. （3分）
（2） ＝4%,
所以剩飯2次以上的學(xué)生占這n名學(xué)生人數(shù)的4%. （5分）
（3） ＝48（人）.
所以估計(jì)上周在學(xué)校食堂就餐的1 200名學(xué)生中剩飯2次以上的約有48人.（7分）
21.（1）設(shè)線段BC所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 ＝ .
∵圖象經(jīng)過(guò)（3，0）、（5，5 0）,
∴
∴線段BC所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 ＝ . （2分）
設(shè)線段DE所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 ＝ .
∵乙隊(duì)按停工前的工作效率繼續(xù)工作，
∴ ＝25.
∵圖象經(jīng)過(guò)（6.5，50）,
∴ ＝50，解得 ＝ .
∴線段DE所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 ＝ . （5分）
（2）甲隊(duì)每小時(shí)清理路面的長(zhǎng)為 ＝20，
甲隊(duì)清理完路面時(shí), ＝ ＝8.
把 ＝8代入 ＝ ，得 ＝ ＝87.5.
答：當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí),乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長(zhǎng)為87.5米. （8分）
22．探究：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CB,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
∵AE⊥CD，∠BCD＝ ，
∴四邊形AFCE為矩形. （2分）
∴∠FAE＝ .
∴∠FAB＋∠BAE＝ .
∵∠EAD＋∠BAE＝ ，
∴∠FAB＝∠EAD.
∵AB＝AD，∠F＝∠AED＝ ，
∴△AFB≌△AED.
∴AF＝AE.
∴四邊形AFCE為正方形.
∴ ＝ ＝ ＝ ＝1 00. （6分）
拓展： . （9分）
23．（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A( ,0)、B(4,0)，
∴
解得
∴拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 ＝ . （ 2分）
（2）由題意知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m, )， （3分）
∵點(diǎn)C(m,2)在拋物線上，
∴ ＝2，
解得 ＝ ， ＝ .
∴點(diǎn) C在這條拋物線上時(shí)， 的值為 或 . （5分）
（3）①由旋轉(zhuǎn)得，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，-2).
拋物線 ＝ 的對(duì)稱軸為直線 ＝ .
∵點(diǎn)D在這條拋物線的對(duì)稱軸上，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為 . （7分）
② ＝ 或 ＝ 或 ＝ 或 ＝ . （10分）
24. （1）當(dāng)點(diǎn)P沿A D運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP＝ ＝ .
當(dāng)點(diǎn)P沿D A運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP＝50×2 8 ＝108 . （2分）
（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，BP＝AB，t＝1.
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，AP＝AD， ＝50，t＝ .
當(dāng)0＜t＜1時(shí)，如圖①.
作過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥AB于點(diǎn)E.
S△ABQ＝ ＝ ，
∴QE＝ ＝ ＝ .
∴S＝ .
當(dāng)1＜t≤ 時(shí)，如圖②.
S＝ ＝ ，
∴S＝ . （6分）
（3）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)R重合時(shí)，AP＝BQ， ＝ ，t＝ .
當(dāng)0＜t≤1時(shí)，如圖③.∵ ＝ ，
∴PM＝QM.
∵AB∥QR，
∴△BPM≌△RQM.
∴BP＝AB，
∴ ＝13，解得t＝1
當(dāng)1＜t≤ 時(shí)，如圖④.
∵BR平分陰影部分面積，
∴P與點(diǎn)R重合.
∴t＝ .
當(dāng) ＜t≤ 時(shí)，如圖⑤.
∵ ＝ ，
∴ ＜ .
∴BR不能把四邊形ABQP分成面積相等的兩部分.
綜上，當(dāng)t＝1或 時(shí)，線段PQ掃過(guò)的圖形（陰影部分）被線段BR分成面積相等的兩部分. （9分）
（4）t＝ ，t＝ ，＝ . （12分）
提示：當(dāng)C′D′在BC上方且C′D′∥BC時(shí)，如圖⑥.
QC＝OC，
∴ ＝ ，或 ＝ ，
解得t＝7或t＝ .
當(dāng)C′D′在BC下方且C′D′∥BC時(shí)，如圖⑦.
OD＝PD，
∴ ＝ ，
解得t＝ .


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