無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中試卷
2012.11
一、(本大題共l0小題.每小題3分.共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把答案填在答題卡上相應(yīng)位置)
1.-5的相反數(shù)是 ( )
A.-5 B.5 C.- D.
2.下列計(jì)算正確的是 ( ).
A. B. C. D.
3.下列四副圖案中,不是軸對(duì)稱圖形的是 ( 。
A. B. C. D.
4.沿圓柱體上面直徑截去一部分的物體如圖所示,它的俯視圖是 ( )
5.從圓O外一點(diǎn)P引圓O的兩條切線PA,PB,切點(diǎn)分別為A,B.若∠APB=60°,
PA=8,則弦AB的長(zhǎng)是 ( )
A.2 B.4 C.8 D.16
6.用一個(gè)半徑為10c半圓紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(接縫處忽略不計(jì)),則該圓錐的
高為 ( )
A.53c B.52c C.5c D.7.5c
7.如圖,在Rt△ABC中,已知 =90°,A是BC邊上的中線,
則 的值為 ( )
A. B. C. D.
8.如圖,是二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)
的圖象的一部分,給出下列命題 :①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1;④a-2b+c>0.其中正確的命題有 ( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
9.小翔在如圖所示的場(chǎng)地上勻速跑步,他從點(diǎn)A出發(fā),沿箭頭所示方向經(jīng)過(guò)點(diǎn)B跑到點(diǎn)C,共用時(shí)30秒.他的教練選擇了一個(gè)固定的位置觀察小翔的跑步過(guò)程.設(shè)小翔跑步的時(shí)間為t(單位:秒),他與教練的距離為y(單位:米),表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示,則這個(gè)個(gè)定位置可能是左圖中的 ( 。
A.點(diǎn) B.點(diǎn)N C.點(diǎn)P D.點(diǎn)Q
10.記 = ,令 ,稱 為 , ,……, 這列數(shù)的“理想數(shù)”。已知 , ,……, 的“理想數(shù)”為2004,那么2, , ,……, 的“理想數(shù)”為 ( )
A.2002 B.2004 C.2006 D.2012
二、題(本大題共8小題,每小題2分,共l6分.不需寫出解答過(guò)程,只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置處)
11.分解因式: .
12.函數(shù) 的自變量 的取值范圍是_____________.
13.無(wú)錫是國(guó)家微電子產(chǎn)業(yè)基地,經(jīng)過(guò)20余年的發(fā)展已積累了雄厚的產(chǎn)業(yè)基礎(chǔ)。2011年,無(wú)錫微電子產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)銷售收入399.9億元,約占江蘇省的54.3%。若把399.9億寫出科學(xué)記數(shù)法,可表示為_(kāi)_________________.
14.工程上常用鋼珠測(cè)量零件上小圓孔的寬口,假設(shè)鋼珠的直徑是10,測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為8,如圖所示,則這個(gè)小圓孔的寬口AB的長(zhǎng)度為 .
15.將矩形紙片ABCD按如圖方式折疊,得到菱形AECF.若AB= 3,則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_______.
16.如圖,已知雙曲線y= (k>0)經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交于點(diǎn)C.若△OBC的面積為6,則k=_____________.
17.按如圖所示的程序計(jì)算, 若開(kāi)始輸入的x的值為48,我們發(fā)現(xiàn)第一次得到的是24,第二次得到的是12,……,請(qǐng)你探索第2013次得到的結(jié)果為_(kāi)____________ _.
18. 如圖,在扇形紙片AOB中,OA=10,∠AOB=36°,OB在桌面內(nèi)的直線l上.現(xiàn)將此扇形沿l按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)過(guò)程中無(wú)滑動(dòng)),當(dāng)OA落在l上時(shí),停止旋轉(zhuǎn).則點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為_(kāi)______________.
三、解答題(本大題共10小題.共84分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答 時(shí)應(yīng)寫出字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
19.(本題滿分8分)化簡(jiǎn)計(jì)算:
(1) (2)
20.(本題滿分8分)(1)解不等式組 (2)解方程:
21. (本題滿分8分) 如圖,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,延長(zhǎng)線段CB到點(diǎn)E,使BE=A D,連接AE、AC.
(1)求證:△ABE≌△CDA;
(2)若∠DAC=40°,求∠EAC的度數(shù).
22. (本題滿分9分) 在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A(?1,2),
B(?3,4),C(?1,9)
(1)在網(wǎng)格中畫出△ABC,并求出AC所在直線的解析式;
(2)畫出 向右平移6個(gè)單位 后得到的 ,并求出 在上述平移過(guò)程中掃過(guò)的面積。
23.(本題滿分8分)初中生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是錫區(qū)教育工作者關(guān)注的問(wèn)題之一.為此,對(duì)我區(qū)部分學(xué)校的九年級(jí)學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級(jí),A級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)很感興趣;B級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)較感興趣;C級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng) 計(jì)圖(不完整).請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了_______名學(xué)生;
(2)將圖①補(bǔ)充完整;
(3)求出圖②中C級(jí)所占的圓心角的度數(shù);
(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)我區(qū)近
20000名初中生中大約有多少名學(xué)生
學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)(達(dá)標(biāo)包括A級(jí)和B級(jí))?
24.(本題滿分8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)O是AB上一點(diǎn),⊙O過(guò)B、D兩點(diǎn),且分別交AB、BC于點(diǎn)E、F.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)已知AB=10,BC=6,求⊙O的半徑r.
25. (本題滿分8分)因長(zhǎng)期干旱,甲水庫(kù)蓄水量降到了正常水位的最低值.為灌溉需要,由乙水庫(kù)向甲水庫(kù)勻速供水,20h后,甲水庫(kù)打開(kāi)一個(gè)排灌閘為農(nóng)田勻速灌溉,又經(jīng)過(guò)20h,甲水庫(kù)打開(kāi)另一個(gè)排灌閘同時(shí)灌溉,再經(jīng)過(guò)40h,乙水庫(kù)停止供水.甲水庫(kù)每個(gè)排泄閘的灌溉速度相同,圖中的折線表示甲水庫(kù)蓄水量Q(萬(wàn)3) 與時(shí)間t(h) 之間的函數(shù)關(guān)系.求:
(1)線段BC的函數(shù)表達(dá)式;
(2)乙水庫(kù)供水速度和甲水庫(kù)一個(gè)排灌閘的灌溉速度;
(3)乙水庫(kù)停止供水后 ,經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲水庫(kù)蓄水量又降到了正常水位的最低值?
26.(本題滿分8分)如圖所示,拋物線y=ax2+c(a>0)經(jīng)過(guò)梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn),梯形的底AD在x軸上,其中A(-2,0),B(-1,-3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)為y軸上任意一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距離之和為最小時(shí),求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在第(2)問(wèn)的結(jié)論下,拋物線上的點(diǎn)P使S△PAD=4S△AB成立,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
27.(本題滿分8分)在平面直角坐標(biāo)系 中,對(duì)于任意兩點(diǎn) 與 的“非
常距離”,給出如下定義:
若 ,則點(diǎn) 與點(diǎn) 的“非常距離”為 ;
若 ,則點(diǎn) 與點(diǎn) 的“非常距離”為 .
例如:點(diǎn) ,點(diǎn) ,因?yàn)?,所以點(diǎn) 與點(diǎn) 的“非常距離”為
,也就是圖1中線段 與線段 長(zhǎng)度的較大值(點(diǎn) 為垂直于 軸的直線
與垂直于 軸的直線 的交點(diǎn)).
(1)已知點(diǎn) , 為 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),
①若點(diǎn) 與點(diǎn) 的“非常距離”為2,寫出滿足條件的點(diǎn) 的坐標(biāo);
②直接寫出點(diǎn) 與點(diǎn) 的“非常距離”的最小值;
(2)如圖2,已知 是直線 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn) 的坐標(biāo)是(0,1),求點(diǎn) 與點(diǎn) 的“非常距離”最小時(shí),相應(yīng)的點(diǎn) 的坐標(biāo)。
28.(本題滿分11分)如果一個(gè)點(diǎn)能與另外兩個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形,則稱這個(gè)點(diǎn)為另外兩個(gè)點(diǎn)的勾股點(diǎn).例如:矩形ABCD中,點(diǎn)C與A,B兩點(diǎn)可構(gòu)成直角三角形ABC,則稱點(diǎn)C為A,B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn).同樣,點(diǎn)D也是A,B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn).
(1)如圖1,矩形ABCD中,AB=2,BC=1,請(qǐng)?jiān)谶匔D上作出A,B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)(點(diǎn)C和點(diǎn)D除外)(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法).
(2)矩形ABCD中,AB=3,BC=1,直接寫出邊CD上A,B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)的個(gè)數(shù).
(3)如圖2,矩形ABCD中,AB=12c,BC=4c,D=8c,AN=5c.動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿著DC方向以1 c/s的速度向右移動(dòng),過(guò)點(diǎn)P的直線l平行于BC,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),點(diǎn)H為、N兩 點(diǎn)的勾股點(diǎn),且點(diǎn)H在直線l上.
①當(dāng)t=4時(shí),求PH的長(zhǎng).
②探究滿足條件的點(diǎn)H的個(gè)數(shù)(直接寫出點(diǎn)H的個(gè)數(shù)及相應(yīng)t的取值范圍,不必證明).
無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校2012—2013學(xué)年度第一學(xué)期
初三數(shù)學(xué)期中試卷 參考答案
一、(本大題共有10小題,每小題3分,共30分)
題號(hào)12345678910
答案BCADCADBBA
二、題(本大題共有8小題,每小題2分, 共16 分)
11.a(chǎn)(a+b)(a-b) ; 12._ x>1_____; 13.3.999×1010; 14. 8 ;
15. ; 16._____4____ ; 17.__8______ ; 18.___12π____ .
三、解答題(本大題共有10小題,共84分)
19.(本題滿分8分)化簡(jiǎn)計(jì)算:
(1) (2)
= 2 +2 +1 (1’+1’+1’) = (1’+2’)
=3+2 (1’) = -3a+4 (1’)
20.(本題滿分8分)
(1)解不等式組 (2)解方程:
(1)解:2x-1>x x- ≤-1+3 解:(x-5)(x+1)=0 (2’)
2x-x >1 ≤2 x1=5, x2=-1 (2’)
x>1 (1’) x≤4 (2’)
∴ 1<x≤4 (1’)
21. (本題滿分8分)
(1)證明:在梯形ABCD中,∵AD∥BC,AB=CD,
∴∠ABE=∠BAD,∠BAD=∠CDA,
∴∠ABE=∠CDA (2’)
在△ABE和△CDA中, ,
∴△ABE≌△CDA. (2’)
(2)解:由(1)得:∠AEB=∠CAD,AE=AC,∴∠AEB=∠ACE, (1’)
∵∠DAC=40°, ∴∠AEB=∠ACE=40°, (1’)
∴∠EAC=180°?40°?40°=100°. (2’)
22.(本題滿分9分)
(1)畫圖略 (2’) AC解析式:y=-7x-5 (2’)
(2)畫圖略(2’) 掃過(guò)的面積為:s = (3’)
23.( 本題滿分8分)
(1) 50÷25%=200人 (2’)
(2) 200?120-50=30 畫圖正確 (2’)
(3) C所占的圓心角度數(shù)=360°×(1-25%-60%)=54° (2’)
(4) 20000×(25%+60%)=17000 名 (2’)
24.(本題滿分8分)
25. (本題滿分8分)
解:(1)設(shè)線段BC的函數(shù)表達(dá)式為Q=kx+b.
∵B, C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (20,500) ,B的坐標(biāo) (40,600) .
∴500=20 k+b,600=40 k+b,解得,k=5,b=400
∴線段BC的函數(shù)表達(dá)式為Q=5x+400(20≤t≤40). (2’)
(2)設(shè)乙水庫(kù)的供水速度為x萬(wàn)3/ h,甲水庫(kù)一個(gè)排灌閘的灌溉速度為y萬(wàn)3/ h.
由題意得,20(x-y) =600-50040(x-2y)=400-600 , 解得x=15y=10, (4’)
(3)因?yàn)檎K蛔畹椭禐閍=500-15×20=200(萬(wàn)3/ h), (1’)
所以(400-200)÷(2×10)=10(h) (1’)
答:經(jīng)過(guò)10 h甲水庫(kù)蓄水量又降到了正常水位的最低值。
26. (本題滿分8分)
27. (本題滿分8分)
⑴ ① 或 (2’) ② (2’)
⑵ 設(shè) 坐標(biāo) ∴當(dāng) (2’)
此時(shí) ∴距離為 (1’) 此時(shí) . (1’)
28.(本題滿分11分)
綜上,當(dāng)0≤t<4或t=5或t=8時(shí),有2個(gè)勾股點(diǎn);
當(dāng)t=4時(shí),有3個(gè)勾股點(diǎn);
當(dāng)4<t<5或5<t<8時(shí),有4個(gè)勾股點(diǎn)。(寫對(duì)1-2個(gè)得1分,3-4個(gè)得2分,5個(gè)得3分,6個(gè)得4分)
本文來(lái)自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/49969.html
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