第三章圓
一、選擇題
1.已知⊙O的直徑為10，點P到點O的距離大于8，那么點P的位置（ ）
A.一定在⊙O的內(nèi)部
B.一定在⊙O的外部
C.一定在⊙O上
D.不能確定
2.烏鎮(zhèn)是著名的水鄉(xiāng)，如圖，圓拱橋的拱頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，水面寬AB為8m，則橋拱半徑OC為（ �。�
A. 4m B. 5m C. 6m D. 8m
3.給出下列說法：①直徑是弦；②優(yōu)弧是半圓；③半徑是圓的組成部分；④兩個半徑不相等的圓中，大的半圓的弧長小于小的半圓的周長．其中正確的有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
4.一個扇形的圓心角是120°，面積為3πcm2 ， 那么這個扇形的半徑是（ �。�
A. cm B. 3cm C. 6cm D. 9cm
5.如圖，點A,B,C均在坐標(biāo)軸上，AO=BO=CO=1，過A,O,C作⊙D，E是⊙D上任意一點，連結(jié)CE, BE，則 的最大值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D.
6.如圖，在⊙O中，弦AC與半徑OB平行，若∠BOC=50°，則∠B的大小為（ ）
A. 25° B. 30° C. 50° D. 60°
7.在研究圓的有關(guān)性質(zhì)時，我們曾做過這樣的一個操作“將一張圓形紙片沿著它的任意一條直徑翻折，可以看到直徑兩側(cè)的兩個半圓互相重合”．由此說明（ �。�
A. 圓的直徑互相平分
B. 垂直弦的直徑平分弦及弦所對的弧
C. 圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心
D. 圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸
8.如圖，AB為⊙O的直徑，點E、C都在圓上，連接AE，CE，BC，過點A作⊙O的切線交BC的延長線于點D，若∠AEC=25°，則∠D的度數(shù)為（ �。�
A. 75° B. 65° C. 55° D. 74°
9.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，E為CD延長線上一點，若∠B=110°，則∠ADE的度數(shù)為（ �。�
A. 115° B. 110° C. 90° D. 80°
10.已知：⊙O是△ABC的外接圓，∠OAB=40°，則∠ACB的大小為（ ）
A. 20° B. 50° C. 20°或160° D. 50°或130°
11.如圖，⊙O內(nèi)切于四邊形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，則AD的長度為（ �。�
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
12.如圖，在圓心角為45°的扇形內(nèi)有一正方形CDEF，其中點C、D在半徑OA上，點F在半徑OB上，點E在 上，則扇形與正方形的面積比是（ �。�
A. π：8 B. 5π：8 C. π：4 D. π：4
二、填空題
13.PA，PB分別切⊙O于A，B兩點，點C為⊙O上不同于AB的任意一點，已知∠P=40°，則∠ACB的度數(shù)是________．
14.如圖，AB為⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點C，AD⊥l，垂足為D，AD交⊙O于點E，連接OC、BE．若AE=6，OA=5，則線段DC的長為________．
15.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中點，則∠ACD=________．
16.如圖所示，⊙I是Rt△ABC的內(nèi)切圓，點D、E、F分別是且點，若∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，則⊙I的周長為________cm．
17.如圖，PA，PB是⊙O的切線，CD切⊙O于E，PA=6，則△PDC的周長為 ________.
18.如圖，⊙O的半徑為6cm，B為⊙O外一點，OB交⊙O于點A，AB=OA，動點P從點A出發(fā)，以π cm/s的速度在⊙O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止．當(dāng)點P運動的時間為________時，BP與⊙O相切．
19. 如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，點E在DC的延長線上．若∠A=50°，則∠BCE=________ .
20.如圖，△ABC中，∠BAC=90°，點G是△ABC的重心，如果AG=4，那么BC的長為________．
21.如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=120°，以點A為圓心，1為半徑作圓弧，分別交AB，AC于點D，E，以點C為圓心，3為半徑作圓弧，分別交AC，BC于點A，F(xiàn)．若圖中陰影部分的面積分別為S1 ， S2 ， 則S1?S2的值為________．
22.如圖所示，在半圓O中，AB為直徑，P為弧AB的中點，分別在弧AP和弧PB上取中點A1和B1 ， 再在弧PA1和弧PB1上分別取中點A2和B2 ， 若一直這樣取中點，求∠AnPBn= ________．
三、解答題
23.如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D在AB的延長線上，且∠DCB=∠A．求證：CD是⊙O的切線.
24.如圖，已知AB是半圓O的直徑，∠BAC=32°，D是弧AC的中點，求∠DAC的度數(shù)．
25.如圖，ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，DP∥AC，交BA的延長線于P，求證：AD•DC=PA•BC．
26.（2017•通遼）如圖，AB為⊙O的直徑，D為 的中點，連接OD交弦AC于點F，過點D作DE∥AC，交BA的延長線于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接CD，若OA=AE=4，求四邊形ACDE的面積．
參考答案
一、選擇題
B B A B C A D B B D D B
二、填空題
13. 70°或110°
14. 4
15. 125°
16. 2π
17. 12
18. 2秒或5秒
19. 50°
20. 12
21. - π
22. 180°? ×180°
三、解答題
23. 解：證明：連接OC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
又∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
又∵∠DCB=∠A，
∴∠A+∠ABC=∠DCB+∠OCB=90°，
∴OC⊥DC，
∴CD是⊙O的切線．
24. 解：連接BC，
∵AB是半圓O的直徑，∠BAC=32°，
∴∠ACB=90°，∠B=90°?32°=58°，
∴∠D=180°?∠B=122°（圓內(nèi)接四邊形對角互補），
∵D是弧的中點，
∴∠DAC=∠DCA=（180°?∠D）÷2=29°，
即∠DAC的度數(shù)是29°．
25. 證明：如圖，連接AC，連接BD．
∵DP∥AC，
∴∠PDA=∠DAC．
∵∠DAC=∠DBC，
∴∠PDA=∠DBC．
∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠DAP=∠DCB．
∴△PAD∽△DCB．
得PA：DC=AD：BC，
即AD•DC=PA•BC．
26. （1）證明：∵D為 的中點， ∴OD⊥AC，
∵AC∥DE，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切線
（2）解：連接DC，
∵D為 的中點，
∴OD⊥AC，AF=CF，
∵AC∥DE，且OA=AE，
∴F為OD的中點，即OF=FD，
在△AFO和△CFD中，
∴△AFO≌△CFD（SAS），
∴S△AFO=S△CFD ，
∴S四邊形ACDE=S△ODE
在Rt△ODE中，OD=OA=AE=4，
∴OE=8，
∴DE= =4 ，
∴S四邊形ACDE=S△ODE= ×OD×DE= ×4×4 =8 ．
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