第七章 圓
第一節(jié) 圓的有關(guān)概念及性質(zhì)
,河北五年中考命題規(guī)律)
年份 題號(hào) 考查點(diǎn) 考查內(nèi)容 分值 總分
2017 23(3) 三角形的外心 以線段旋轉(zhuǎn)為背景,考查鈍角三角形外心的位置 2 2
2018 9 三角形的內(nèi)切圓,外接圓 考查網(wǎng)格中三角形內(nèi)心和外心位置 3 3
2015 6 三角形的外接圓 考查圓內(nèi)接三角形的外心位置 3 3
2018年 25(1) 圓周角定理,垂徑定理 以圓折疊為背景,利用垂徑定理,圓周角定理:(1)求弦心距及角度數(shù);(2)求折痕長(zhǎng) 3 3
2018年 14 垂徑定理 涉及利用垂徑定理求圓半徑,從而求陰影部分面積 3 3
命題規(guī)律 縱觀河北近五年中考,本節(jié)內(nèi)容在中考每年都要設(shè)置1題,分值為2~3分,涉及的題型有選擇、填空、解答.圓周角定理考查了1次,垂徑定理考查了2次,外心考查3次,尤其2018年外心的考法新穎獨(dú)特,是2018年中考的一個(gè)難點(diǎn).
,河北五年中考真題及模擬)
垂徑定理及推論
1.(2017邯鄲中考模擬)將 球放在一個(gè)圓柱形玻璃杯的杯口上,圖中所示是其軸截面的示意圖.杯口內(nèi)徑AB為⊙O的弦,AB=6 cm,⊙O的直徑DE⊥AB于點(diǎn)C,測(cè)得tan∠DAB=53,該球的直徑是__345__cm__.
圓周角定理及推論
2.(2017張家口中考模擬)如圖,AB為⊙O的一固定直徑,它把⊙O分成上、下兩個(gè)半圓,自上半圓上一點(diǎn)C作弦CD⊥AB,∠OCD的平分線交⊙O于點(diǎn)P.當(dāng)點(diǎn)C在上半圓(不包括A,B兩點(diǎn))上移動(dòng)時(shí) ,點(diǎn)P( B )
A.到CD的距離保持不變
B.位置不變
C.等分BD?
D.隨點(diǎn)C的移動(dòng)而移動(dòng)
三角形的外心及圓內(nèi)接三角形
3.(2017保定中考模擬)如圖,已知直線MN∥AB,把△ABC剪成三部分,點(diǎn)C在直線AB上,點(diǎn)O在直線MN上,則點(diǎn)O是△ABC的( C )
A.垂心 B.重心 C.內(nèi)心 D.外心
4.(2018年河北中考)如圖,AC,BE是⊙O的直徑,弦AD與BE交于點(diǎn) F,下列三角形中,外心不是點(diǎn)O的是( B )
A.△ABE B.△ACF
C.△ABD D.△ADE
,中考考點(diǎn)清單)
圓的有關(guān)概念
圓的
定義 定義1:在一個(gè)平面內(nèi),一條線段繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓
定義2:圓是到定點(diǎn)的距離①__等于_ _定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形
弦 連接圓上任意兩點(diǎn)的②__線段__叫做弦
直徑 直徑是經(jīng)過(guò)圓心的③__弦__,是圓內(nèi)最④__長(zhǎng)__的弦
弧 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧,弧有⑤__優(yōu)弧、半圓、劣弧__之分,能夠完全重合的弧叫做⑥__等弧__
等圓 能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓
同心圓 圓心相同的圓叫做同心圓
圓的對(duì)稱性
圓的
對(duì)稱性 圓是軸對(duì)稱圖形,其對(duì)稱軸是任意一條經(jīng)過(guò)⑦_(dá)_圓心__的直線
圓是中心對(duì)稱 圖形,對(duì)稱中心為⑧__圓心__
垂徑定 理 定
理 垂直于弦的直徑⑨__平分__弦,并且平分弦所對(duì)的兩 條⑩__弧__
推
論 平分弦(不是直徑)的直徑⑪__垂直于__弦 ,并且⑫__平分__弦所對(duì)的兩條弧
圓心角、
弧、弦之
間的關(guān)系 在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧或兩條弦中有一組量⑬__相等__,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別相等
圓周角
圓周角
的定義 頂點(diǎn)在圓上,并且⑭__兩邊__都和圓相交的角叫做 圓周角
圓周角
定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的⑮__一半__
推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角⑯__相等__
推論2 半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是⑰__直角__;90°的圓周角所對(duì)的弦是⑱__直徑__
推論3 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角⑲__互補(bǔ)__
【方法總結(jié)】
1.在解決與弦有關(guān)的問(wèn)題時(shí),作垂直于弦的直徑可以構(gòu)造直角三角形,從而將求解轉(zhuǎn)化成解直角三角形的問(wèn)題.
2.在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩個(gè)圓周角、 兩條弧有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等.
,中考重難點(diǎn)突破)
垂徑定理及應(yīng)用
【例1】(黃石中考)如圖所示,⊙O的半徑為13,弦AB的長(zhǎng)度是24,ON⊥AB,垂足為N,則ON=( )
A.5 B.7
C.9 D.11
【解析】由題意可得,OA=13,∠ONA=90°,AB=24,∴AN=12,∴ON=OA2-AN2=132-122=5.
【答案】A
1.(2017黔東南中考)如圖,⊙O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,∠A=15°,半徑為2,則弦CD的長(zhǎng)為( A )
A.2 B.-1
C.2 D.4
與圓有關(guān)的 角的計(jì)算
【例2】(2017貴港中考)如圖,A,B,C,D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn),B是AC?的中點(diǎn),M是半徑OD上任意一點(diǎn),若∠BDC=40°,則∠AM B的度
數(shù)不可能是( A )
A.45° B.60°
C.75° D.85°
【解析】據(jù)圓周角定理求得∠AOB的度數(shù)一定不小于∠AMB的度數(shù),據(jù)此即可判斷.
【答案】D
2.(紹興中考)如圖,BD是⊙O的直徑,點(diǎn)A,C在⊙O上,AB?=BC?,∠AOB=60°,則∠BDC為( D )
A.60° B.45° C.35° D.30°
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