考點(diǎn)跟蹤突破30 圖形的旋轉(zhuǎn)
一、選擇題
1.(2017?哈爾濱)下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( D )
2.(2017?菏澤)如圖,將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′B′C,連接AA′,若∠1=25°,則∠BAA′的度數(shù)是( C )
A.55° B.60° C.65° D.70°
,第2題圖) ,第3題圖 )
3.(2017?河北)圖1和圖2中所有的小正方形都全等,將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置,使它與原來(lái)7個(gè)小正方形組成的圖形是中心對(duì)稱圖形,這個(gè)位置是( C )
A.① B.② C.③ D.④
4.(2017?天津)如圖,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長(zhǎng)線上,連接AD.下列結(jié)論一定正確的是( C )
A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C
C.AD∥BC D.AD=BC
,第4題圖) ,第5題圖)
5.(導(dǎo)學(xué)號(hào):65244152)(2017?蘭州)如圖,在正方形ABCD和正方形DEFG中,點(diǎn)G在CD上,DE=2,將正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到正方形DE′F′G′,此時(shí)點(diǎn)G′在AC上,連接CE′,則CE′+CG′=( A )
A.2+6 B.3+1
C.3+2 D.3+6
二、填空題
6.(2017?上海)一副三角尺按如圖的位置擺放(頂點(diǎn)C 與F 重合,邊CA與邊FE疊合,頂點(diǎn)B,C,D在一條直線上).將三角尺DEF繞著點(diǎn)F按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n°后(0<n<180 ),如果EF∥AB,那么n的值是__45__.
,第6題圖) ,第7題圖)
7.(2017?樂(lè)山)如圖,直線a,b垂直相交于點(diǎn)O,曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A′,AB⊥a于點(diǎn)B,A′D⊥b于點(diǎn)D.若OB=3,OD=2,則陰影部分的面積之和為_(kāi)_6__.
8.(2017?威海)如圖,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,5),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,3),D點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-1),小明發(fā)現(xiàn):線段AB與線段CD存在一種特殊關(guān)系,即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段,你認(rèn)為這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是__(1,1)或(4,4)__.
,第8題圖) ,第9題圖)
9.(2017?黃岡)已知:如圖,在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3 cm,BO=4 cm.將△AOB繞頂點(diǎn)O,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△A1OB1處,此時(shí)線段OB1與AB的交點(diǎn)D恰好為AB的中點(diǎn),則線段B1D=__1.5__cm.
10.(導(dǎo)學(xué)號(hào):65244153)(2017?南充)如圖,正方形ABCD和正方形CEFG邊長(zhǎng)分別為a和b,正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),給出下列結(jié)論:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+b2,其中正確結(jié)論是__①②__(填序號(hào))
三、解答題
11. (2018?荊門(mén))如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,CE=BC,連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得CF,連接EF.
(1)補(bǔ)充完成圖形;
(2)若EF∥CD,求證:∠BDC=90°.
解:(1)補(bǔ)全圖形略
(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:∠DCF=90°,∴∠DCE+∠ECF=90°,∵∠ACB=90°,∴∠DCE+∠BCD=90°,∴∠ECF=∠BCD,∵EF∥DC,∴∠EFC+∠DCF=180°,∴∠EFC=90°,在△BDC和△EFC中,DC=FC,∠BCD=∠ECF,BC=EC,∴△BDC≌△EFC(SAS),∴∠BDC=∠EFC=90°
12.(2018?畢節(jié))如圖,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△ADE,連接BD,CE交于點(diǎn)F.
(1)求證:△AEC≌△ADB;
(2)若AB=2,∠BAC=45°,當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí),求BF的長(zhǎng).
解:(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:△ABC≌△ADE,且AB=AC,∴AE=AD=AC=AB,∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,即∠CAE=∠DAB,在△AEC和△ADB中,AE=AD,∠CAE=∠BAD,AC=AB,∴△AEC≌△ADB(SAS) (2)∵四邊形ADFC是菱形,且∠BAC=45°,∴∠DBA=∠BAC=45°,由(1)得:AB=AD,∴∠DBA=∠BDA=45°,∴△ABD為直角邊為2的等腰直角三角形,∴BD2=2AB2,即BD=22,∴AD=DF=FC=AC=AB=2,∴BF=BD-DF=22-2
13.(2017?黑龍江)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫(xiě)出A1的坐標(biāo);
(2)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2,并寫(xiě)出A2的坐標(biāo);
(3)畫(huà)出△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A3B3C3,并寫(xiě)出A3的坐標(biāo).
解:(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1,如圖所示,此時(shí)A1的坐標(biāo)為(-2,2) (2)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2,如圖所示,此時(shí)A2的坐標(biāo)為(4,0) (3)畫(huà)出△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A3B3C3,如圖所示,此時(shí)A3的坐標(biāo)為(-4,0)
14.(導(dǎo)學(xué)號(hào):65244154)(2018?龍巖)已知△ABC是等腰三角形,AB=AC.
(1)特殊情形:如圖①,當(dāng)DE∥BC時(shí),有DB___=__EC.(填“>”“<”或“=”)
(2)發(fā)現(xiàn)探究:若將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)到圖②位置,則(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)拓展運(yùn)用:如圖③,P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),∠ACB=90°,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度數(shù).
解:(1)∵DE∥BC,∴DBAB=ECAC,∵AB=AC,∴DB=EC,故答案為= (2)成立.證明:由(1)易知AD=AE,∴由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知∠DAB=∠EAC,在△DAB和△EAC中,AD=AE,∠DAB=∠EAC,AB=AC,∴△DAB≌△EAC(SAS),∴DB=CE
(3)如圖,
將△CPB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°得△CEA,連接PE,∴△CPB≌△CEA,∴CE=CP=2,AE=BP=1,∠PCE=90°,∴∠CEP=∠CPE=45°,在Rt△PCE中,由勾股定理可得,PE=22,在△PEA中,PE2=(22)2=8,AE2=12=1,PA2=32=9,∵PE2+AE2=AP2,∴△PEA是直角三角形,∴∠PEA=90°,∴∠CEA=135°,又∵△CPB≌△CEA,∴∠BPC=∠CEA=135°
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