松江區(qū)2017學(xué)年第一學(xué)期九年級質(zhì)量調(diào)研考試
數(shù) 學(xué) 試 卷
(考試時(shí)間100分鐘,滿分150分)
考生注意:
1.本試卷含三個(gè)大題,共25題.答題時(shí),考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答,在草稿紙、本試卷上答題一律無效.
2.除第一、二大題外,其余各題如無特別說明,都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟.
一、選擇題:(本大題共6題,每題4分,滿分24分)
【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,請選擇正確選項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】
1.已知 ,那么 的值為( )
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
2.下列函數(shù)中,屬于二次函數(shù)的是( )
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
3.已知飛機(jī)離水平地面的高度為5千米,在飛機(jī)上測得該水平地面上某觀測目標(biāo)A的俯角為α,那么這時(shí)飛機(jī)與目標(biāo)A的距離為( )
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
4.已知非零向量 ,在下列條件中,不能判定 的是( )
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
5.在△ABC中,邊BC=6,高AD=4,正方形EFGH的頂點(diǎn)E、F在邊BC上,頂點(diǎn)H、G分別在邊AB和AC上,那么這個(gè)正方形的邊長等于
(A)3; (B)2.5; (C)2.4; (D)2.
6.如圖,已知在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,DE∥BC,AD:BD=2:1,點(diǎn)F在AC上,AF:FC=1:2,聯(lián)結(jié)BF,交DE于點(diǎn)G,那么DG:GE等于.
(A)1:2; (B)1:3; (C)2:3; (D)2:5.
二、填空題:(本大題共12題,每題4分,滿分48分)
【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】
7.已知線段a=4,b=1,如果線段c是線段a、b的比例中項(xiàng),那么c= ▲ .
8.在比例尺是1:15000000的地圖上,測得甲乙兩地的距離是2厘米,那么甲乙兩地的實(shí)際距離是 ▲ 千米.
9.如果拋物線 的開口向下,那么a的取值范圍是 ▲ .
10.如果一個(gè)斜坡的坡度 ,那么該斜坡的坡角為 ▲ 度.
11.已知線段AB=10,P是AB的黃金分割點(diǎn),且AP>BP,那么AP= ▲ .
12.已知等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,G是△ABC的重心,那么AG= ▲ .
13.如圖,已知直線a∥b∥c,直線m、n與a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E和B、D、F,如果AC=4,CE=6,BD=3,那么BF= ▲ .
14.已知平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,12),那么OP與x軸正半軸所夾角的余弦值為 ▲ .
15.已知拋物線y=f(x)開口向下,對稱軸是直線x=1,那么f(2) ▲ f(4).(填“>”或“<”)
16.把拋物線 向下平移,如果平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),那么平移后的拋物線的表達(dá)式是 ▲ .
17.我們定義:關(guān)于x的函數(shù) (其中a≠b)叫做互為交換函數(shù).如 是互為交換函數(shù).如果函數(shù) 與它的交換函數(shù)圖像頂點(diǎn)關(guān)于x軸對稱,那么b= ▲ .
18.如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,將△ABC翻折,使得點(diǎn)A落在BC的中點(diǎn) 處,折痕分別交邊AB、AC于點(diǎn)D、點(diǎn)E,那么AD:AE的值為 ▲ .
三、解答題:(本大題共7題,滿分78分)
19.(本題滿分10分,每題各5分)
如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),二次函數(shù) 的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)、點(diǎn)B(0,3),頂點(diǎn)為M.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)求∠OBM的正切值.
20.(本題滿分10分,每小題5分)
如圖,已知△ABC中,D、E、F分別是邊AB、BC、CA上的點(diǎn),且EF∥AB, .
(1)設(shè) .試用 表示 ;
(2)如果△ABC的面積是9,求四邊形ADEF的面積.
21.(本題滿分10分,每小題5分)
如圖,已知△ABC中,AB=AC= ,BC=4.線段AB的垂直平分線DF分別交邊AB、AC、BC所在的直線于點(diǎn)D、E、F.
(1)求線段BF的長;
(2)求AE:EC的值.
22.(本題滿分10分)
某條道路上通行車輛的限速60千米/時(shí),道路的AB段為監(jiān)測區(qū),監(jiān)測點(diǎn)P到AB的距離PH為50米(如圖).已知點(diǎn)P在點(diǎn)A的北偏東45°方向上,且在點(diǎn)B的北偏西60°方向上,點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東75°方向上,那么車輛通過AB段的時(shí)間在多少秒以內(nèi),可認(rèn)定為超速?(參考數(shù)據(jù): ).
23.(本題滿分12分,每小題6分)
已知四邊形ABCD中,∠BAD=∠BDC=90°, .
(1)求證:AD∥BC;
(2)過點(diǎn)A作AE∥CD交BC于點(diǎn)E.請完善圖形并求證: .
24.(本題滿分12分,每小題4分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線 的對稱軸為直線x=1,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),且AB=4,又P是拋物線上位于第一象限的點(diǎn),直線AP與y軸交于點(diǎn)D,與對稱軸交于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線的表達(dá)式;
(2)當(dāng)AE:EP=1:2時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)記拋物線的頂點(diǎn)為M,與y軸的交點(diǎn)為C,當(dāng)四邊形CDEM是等腰梯形時(shí),求t的值.
25.(本題滿分14分,第(1)小題4分,第(2)小題5分,第(3)小題5分)
如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,BC=2,CD平分∠ACB交邊AB與點(diǎn)D,P是射線CD上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)AP.
(1)求線段CD的長;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在CD的延長線上,且∠PAB=45°時(shí),求CP的長;
(3)記點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)CM、PM,若△CMP是等腰三角形,求CP的長.
參考答案:
1、C;2、C;3、A;4、D;5、C;6、B;7、2;8、300;9、a<-2;10、30;11、 ;12、 ;13、 ;14、 ;15、>;16、 ;17、-2;18、 。
19、(1) ;(2) ;20、(1) ;(2)4;21、(1)5;(2)5;22、8.1秒超速;23、略;24、(1) ;(2)E(1,4);(3)t=4;25、(1) ;(2) ;(3) 。
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