2018年九年級(jí)上數(shù)學(xué)第一次月考試卷(日照市莒縣第三協(xié)作區(qū)附答案

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 九年級(jí) 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)

2018-2019學(xué)年山東省日照市莒縣第三協(xié)作區(qū)九年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷
 
一、選擇題(1-8小題3分9-12小題4分,本題共40分)
1.(3分)下列說法正確的是( 。
A.長度相等的兩條弧是等弧 B.平分弦的直徑垂直于 弦
C.直徑是同一個(gè)圓中最長的弦 D.過三點(diǎn)能確定一個(gè)圓
2.(3分)如圖,AB、CD是⊙O的兩條弦,連結(jié)AD、BC.若∠BCD=70°,則∠BAD的度數(shù)為( 。
 
A.40° B.50° C.60° D.70°
3.(3分)⊙O的半徑為5cm,點(diǎn)A到圓心O的距離OA=3cm,則點(diǎn)A與圓O的位置關(guān)系為( 。
A.點(diǎn)A在圓上 B.點(diǎn)A在圓內(nèi) C.點(diǎn)A在圓外 D.無法確定
4.(3分)已知⊙O的直徑是10,圓心O到直線l的距離是5,則直線l和⊙O的位置關(guān)系是(  )
A.相離 B.相 交 C.相切 D.外切
5.(3分)如圖,在⊙O中,CD是直徑,AB是弦,AB⊥CD于M,AB=8,OC=5,則MD的長為(  )
 
A.4 B.2 C.  D.1
6.(3分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,若它的一個(gè)外角∠DCE=70°,則∠BOD=(  )
 
A.35° B.70° C.110° D.140°
7.(3分)圓錐的母線長是3,底面半徑是1,則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為( 。
A.90° B.120° C.150° D.180°
8.(3分)圓內(nèi)接正三角形的邊長是12cm,則該圓的半徑長是 ( 。
A.3 cm B.4 cm C.3 cm D.4 cm
9.(34分)如圖,已知以直角梯形ABCD的腰CD為直徑的半圓O與梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切,切點(diǎn)分別是D,C,E.若半圓O的半徑為2,梯形的腰AB為5,則該梯形的周長是( 。
 
A.9 B.10 C.12 D.14
10.(4分)如圖,圓弧形橋拱的跨度AB=12米,拱高CD=4米,則拱橋的半徑為(  )
 
A.6.5米 B.9米 C.13米 D.15米
11.(4分)在半徑為6cm的圓中,長為6cm的弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為 ( 。
A.30° B..60° C.30°或150° D.60°或120°
12.(4分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°.把△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB'C',若AB=4,則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分(陰影部分)的面積是( 。
 
A. π B. π C.2π D.4π
 
二、填空題(每小題4分,本題共16分):
13.(4分) △ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,其中A(1,2),B(1,1),C(3,1),將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C,則點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′所經(jīng)過的路線長為    。
 
14.(4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為(?3,0),將⊙P沿x軸正方向平移,使⊙P與y軸相切,則平移的距離為    。
 
15.(4分)如圖,某同學(xué)利用半徑為40cm的扇形紙片制作成一個(gè)圓錐形紙帽(接縫忽略不計(jì)),若圓錐底面半徑為10cm,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是     cm2.
 
16.(4分)如圖AB、AC是⊙O的兩條弦,∠A=30°,過點(diǎn)C的切線與OB的延長線交于點(diǎn)D,則∠D的度數(shù)為     度.
 
 
三.解答題(共64分)
17.(10分)如圖,PA,PB是⊙O的切線,A,B為切點(diǎn),∠OAB=30°.
(1)求∠APB的度數(shù);
(2)當(dāng)OA=3時(shí),求AP的長.
 
18.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,BC是弦,∠B=30°,延長BA到D,使∠BDC=30°.
(1)求證:DC是⊙O的切線;
(2)若AB=2,求DC的長.
 
19.(8分)如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C,連結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)E ,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,求EC的長.
 
20.(12分)如圖,要把破殘的圓片復(fù)制完整,已知弧上的三點(diǎn)A,B,C.
(1)試確定BAC所在圓的圓心O(保留作圖痕跡);
(2)設(shè)△ABC是等腰三角形,底邊BC=8cm,腰AB=2 cm,求圓片的半徑R.
 
21.(12分)如圖,正方形ABCD的邊長為2cm,以邊BC為直徑作半圓O,點(diǎn)E在AB上,且AE=1.5cm,連接DE.
(1)DE與半圓O相切嗎?若相切,請(qǐng)給出證明;若不相切,請(qǐng)說明情況;
(2)求陰影部分的面積.
 
22.(12分)以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓分別交x,y軸的正半軸于點(diǎn)A,B.
(1)如圖一,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A處出發(fā),沿x軸向右勻速運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B處出發(fā),沿圓周按順時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度比點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度慢,經(jīng)過1秒后點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),此時(shí)PQ恰好是⊙O的切線,連接OQ.求∠QOP的大;
(2)若點(diǎn)Q按照(1)中的方向和速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P停留在點(diǎn)(2,0)處不動(dòng),求點(diǎn)Q再經(jīng)過5秒后直線PQ被⊙O截得的弦長.
 
 
 

2018-2019學(xué)年山東省日照市莒縣第三協(xié)作區(qū)九年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
 
一、選擇題(1-8小題3分9-12小題4分,本題共40 分)
1.(3分)下列說法正確的是( 。
A.長度相等的兩條弧是等弧 B.平分弦的直徑垂直于弦
C.直徑是同一個(gè)圓中最長的弦 D.過三點(diǎn)能確定一個(gè)圓
【解答】解:A、長度相等的兩條弧是等弧,錯(cuò)誤.
B、平分弦的直徑垂直于弦,此命題錯(cuò)誤;
B、直徑是同一個(gè)圓中最長的弦,命題正確;
C、過三點(diǎn)能確定一個(gè)圓,此命題錯(cuò)誤;
故選C.
 
2.(3分)如圖,AB、CD是⊙O的兩條弦,連結(jié)AD、BC.若∠BCD=70°,則∠BAD的度數(shù)為(  )
 
A.40° B.50° C.60° D.70°
【解答】解:∵∠BCD=70°,
∴∠BAD=∠BCD=70°.
故選D.
 
3.(3分)⊙O的半徑為5cm,點(diǎn)A到圓心O的距離OA=3cm,則點(diǎn)A與圓O的位置關(guān)系為(  )
A.點(diǎn)A在圓上 B.點(diǎn)A在圓內(nèi) C.點(diǎn)A在圓外 D.無法確定
【解答】解:∵⊙O的半徑為5cm,點(diǎn)A到圓心O的距離為3c m,
即點(diǎn)A到圓心O的距離小于圓的半徑,
∴點(diǎn)A在⊙O內(nèi).
故選B.
 
4.(3分)已知⊙O的直徑是10,圓心O到直線l的距離是5,則直線l和⊙O的位置關(guān)系是( 。
A.相離 B.相交 C.相切 D.外切
【解答】解:∵⊙O的直徑是10,
∴⊙O的半徑r=5,
∵圓心O到直線l的距離d是5,
∴r=d,
∴直線l和⊙O的位置關(guān)系是相切,
故選C.
 
5.(3分)如圖,在⊙O中,CD是直徑,AB是弦,AB⊥CD于M,AB=8,OC=5,則MD的長為( 。
 
A.4 B.2 C.  D.1
【解答】解:連接OA,
∵CD是直徑,AB是弦,AB⊥CD于M,AB=8,
∴AM=BM=4,
∵OC=5,
∴OA=OD=5,
∴OM= = =3.
∴DM=OD?OM=5?3=2.
故選B.
 
 
6.(3分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,若它的一個(gè)外角∠DCE=70°,則∠BOD=( 。
 
A.35° B.70° C.110° D.140°
【解答】解:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,
∴∠A=∠DCE=70°,
∴∠BOD=2∠A=140°.
故選D.
 
7.(3分)圓錐的母線長是3,底面半徑是1,則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為( 。
A.90° B.120° C.150° D.180°
【解答】解:圓錐側(cè)面展開圖的弧長是:2πcm,
設(shè)圓心角的度數(shù)是x度.則 =2π,
解得:x=120.
故選B.
 
8.(3分)圓內(nèi)接正三角形的邊長是12cm,則該圓的半徑長是 (  )
A.3 cm B.4 cm C.3 cm D.4 cm
【解答】解:如圖,△ABC是⊙O的邊長為2的內(nèi)接正三角形.
連OB,OA,
∵△ABC是正三角形,
∴AO垂直平分BC,設(shè)垂足為D.
∴BD=CD=6;
又∵∠OBD=30°,
∴OD=2 ,則OB=2OD=4
故選D.
 
 
9.(34分)如圖,已知以直角梯形ABCD的腰CD為直徑的半圓O與梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切,切點(diǎn)分別是D,C,E.若半圓O的半徑為2,梯形的腰AB為5,則該梯形的周長是( 。
 
A.9 B.10 C.12 D.14
【解答】解:根據(jù)切線長定理,得AD=AE,BC=BE,所以梯形的周長是5×2+4=14.故選D.
 
10.(4分)如圖,圓弧形橋拱的跨度AB=12米,拱高CD=4米,則拱橋的半徑為( 。
 
A.6.5米 B.9米 C.13米 D.15米
【解答】解:根據(jù)垂徑定理的推論,知此圓的圓心在CD所在的直線上,設(shè)圓心是O
連接OA.根據(jù)垂徑定理,得AD=6
設(shè)圓的半徑是r,根據(jù)勾股定理,得r2=36+(r?4)2,解得r=6.5
故選:A.
 
 
11.(4分)在半徑為6cm的圓中,長為6cm的弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為 (  )
A.30° B..60° C.30°或150° D.60°或120°
【解答】解:如圖,首先在優(yōu)弧上取點(diǎn)C,連接AC,BC,在劣弧上取點(diǎn)D,連接AD,BD,
∵OA=OB=6cm,AB=6cm,
∴OA=AB=OB,
∴△OAB是等邊三角形,
∴∠AOB=60°,
∴∠C= ∠AOB=30°,
∴∠D=180°?∠C=150°,
∴所對(duì)的圓周角的度數(shù)為:30°或150°.
故選:C.
 
 
12.(4分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°.把△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB'C',若AB=4,則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分(陰影部分)的面積是(  )
 
A. π B. π C.2π D.4π
【解答】解:扇形BAB′的面積是:  = ,
在直角△ABC中,BC=AB•sin60°=4× =2 ,AC= AB=2,
S△ABC=S△AB′C′= AC•BC= ×2 ×2=2 .
扇形CAC′的面積是:  = ,
則陰影部分的面積是:扇形BAB′的面積+S△AB′C′?S△ABC?扇形CAC′的面積= ? =2π.
故選:C.
 
二、填空題(每小題4分,本題共16分):
13.(4分)△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,其中A(1,2),B(1,1),C(3,1),將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C,則點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′所經(jīng)過的路線長為  。
 
【解答】解:連接OA、OA',
由勾股定理得:OA= = ,
∠AOA'=90°,
∴點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′所經(jīng)過的路線長為:  = .
故答案為: .
 
 
14.(4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為(?3,0),將⊙P沿x軸正方向平移,使⊙P與y軸相切,則平移的距離為 1或5。
 
【解答 】解:當(dāng)⊙P位于y軸的左側(cè)且與y軸相切時(shí),平移的距離為1;
當(dāng)⊙P位于y軸的右側(cè)且與y軸相 切時(shí),平移的距離為5.
故答案為:1或5.
 
15.(4分)如圖,某同學(xué)利用半徑為 40cm的扇形紙片制作成一個(gè) 圓錐形紙帽(接縫忽略不計(jì)),若圓錐底面半徑為10cm,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是 400π cm2.
 
【解答】解:圓錐側(cè)面積公式為:s側(cè)面積=πrR=π×10×40=400π.
故答案為:400π.
 
16.(4分)如圖AB、AC是⊙O的兩條弦,∠A=30°,過點(diǎn)C的切線與OB的延長線交于點(diǎn)D,則∠D的度數(shù)為 30 度.
 
【解答】解:連接OC,
∴∠OCD=90°,
∴∠COB=2∠A=60°,
∴∠D=90°?∠COB=30°.
 
 
三.解答題(共64分)
17.(10分)如圖,PA,PB是⊙O的切線,A,B為切點(diǎn),∠OAB=30°.
(1)求∠APB的度數(shù);
(2)當(dāng)OA=3時(shí),求AP的長.
 
【解答】解:(1)∵在△ABO中,OA=OB,∠OAB=30°,
∴∠AOB=180°?2×30°=120°,
∵PA、PB是⊙O的切線,
∴OA⊥PA,OB⊥PB,即∠OAP=∠OBP=90°,
∴在四邊形OAPB中,
∠APB=360°?120°?90°?90°=60°.
(2)如圖,連接OP;
 
∵PA、PB是⊙O的切線,
∴PO平分∠APB,即∠APO= ∠APB=30°,
又∵在Rt△OAP中,OA=3,∠APO=30°,
∴AP= .
 
18.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,BC是弦,∠B=30°,延長BA到D,使∠BDC=30°.
(1)求證:DC是⊙O的切線;
(2)若AB=2,求DC的長.
 
【解答】(1)證明:連接OC.
∵OB=OC,∠B=30°,
∴∠OCB=∠B=30°.
∴∠COD=∠B+∠OCB=60°.         
∵∠BDC=30°,
∴∠BDC+∠COD=90°,DC⊥OC.      
∵BC是弦,
∴點(diǎn)C在⊙O上,
∴DC是⊙O的切線,點(diǎn)C是⊙O的切點(diǎn). 
(2)∵AB=2,
∴OC=OB= =1.                          
∵在Rt△COD中,∠OCD=90°,∠D=30°,
∴DC= OC= .
 
 
19.(8分)如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C,連結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)E,連結(jié)E C.若AB=8,CD=2,求EC的長.
 
【解答】解:連結(jié)BE,如圖,
∵OD⊥AB,
∴AC=BC= AB= ×8=4,
設(shè)AO=x,則OC=OD?CD=x?2,
在Rt△ACO中,∵AO2=AC2+OC2,
∴x2=42+(x?2)2,
解得 x=5,
∴AE=10,OC=3,
∵AE是直徑,
∴∠ABE=90°,
∵OC是△ABE的中位線,
∴BE=2OC=6,
在Rt△CBE中,CE= = =2 .
 
 
20.(12分)如圖,要把破殘的圓片復(fù)制完整,已知弧上的三點(diǎn)A,B,C.
(1)試確定BAC所在圓的圓心O(保留作圖痕跡);
(2)設(shè)△ABC是等腰三角形,底邊BC=8cm,腰AB=2 cm,求圓片的半徑R.
 
【解答】解:(1)如圖所示,圓心O即為所求.
 

(2)如圖,連接AO交BC于D,連接OB,
 
∵△ABC是等腰三角形,
∴DB=DC,AD⊥BC,
∵AB=AC=2 cm,BC=8cm,
∴BD=4cm,
∴AD= =2cm,
∵OB=OA=R,
∴R2=42+(R?2)2,
∴R=5,
即圓片的半徑R為5cm.
 
21.(12分)如圖,正方形ABCD的邊長為2cm,以邊BC為直徑作半圓O,點(diǎn)E在AB上,且AE=1.5cm,連接DE.
(1)DE與半圓O相切嗎?若相切,請(qǐng)給出證明;若不相切,請(qǐng)說明情況;
(2)求陰影部分的面積.
 
【解答】解:(1)DE與半圓O相切.理由如下:
過點(diǎn)O作OF⊥DE,垂足為點(diǎn)F,
在Rt△ADE中,∵AD=2,AE=1.5,
∴DE= =2.5,
∵S四邊形BCDE=S△DOE+S△BOE+S△CDO,
∴ ×(0.5+2)×2= ×2.5•OF+ ×1×0.5+ ×1×2 ,
∴OF=1,
∵OF的長等于圓O的半徑,OF⊥DE,
∴DE與 半圓O相切;
(2)陰影部分的面積=梯形BECD的面積?半圓的面積
= ×(0.5+2)×2? ×π×12
= (cm2).
 
 
22.(12分)以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓分別交x,y軸的正半軸于點(diǎn)A,B.
(1)如圖一,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A處出發(fā),沿x軸向右勻速運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B處出發(fā),沿圓周按順時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度比點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度慢,經(jīng)過1秒后點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),此時(shí)PQ恰好是⊙O的切線,連接OQ.求∠QOP的大小;
(2)若點(diǎn)Q按照(1)中的方向和速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P停留在點(diǎn)(2,0)處不動(dòng),求點(diǎn)Q再經(jīng)過5秒后直線PQ被⊙O截得的弦長.
 
【解答】解:(1)如圖一,連接AQ.
由題意可知:OQ=OA=1.
∵OP=2,
∴A為OP的中點(diǎn).
∵PQ與⊙O相切于點(diǎn)Q,
∴△OQP為直角三角形.
∴ .
即△OAQ為等邊三角形.
∴∠QOP=60°.

(2)由(1)可知點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)經(jīng)過的弧長所對(duì)的圓心角為30°,若Q按照(1)中的方向和速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng),那么再過5秒,則Q點(diǎn)落在⊙O與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)處(如圖二).設(shè)直線PQ與⊙O的另外一個(gè)交點(diǎn)為D,
過O作OC⊥QD于點(diǎn)C,則C為QD的中點(diǎn).
∵∠QOP=90°,OQ=1,OP=2,
∴QP= .
∵ ,
∴OC= = .
∵OC⊥QD,OQ=1,OC= ,
∴QC= = .
∴QD= .


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