普通高中程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 [北師版] ?必修1
第四 函數(shù)應(yīng)用
§4.2.1 實(shí)際問題的函數(shù)刻畫（學(xué)案）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
１.知識技能：
（１）培養(yǎng)學(xué)生由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為問題的建模能力。
（２）使學(xué)生會利用函數(shù)圖象的和性質(zhì)，對函數(shù)進(jìn)行處理，得出數(shù)學(xué)結(jié)論，并根據(jù)數(shù)學(xué)結(jié)論解決實(shí)際問題。
（３）通過學(xué)習(xí)函數(shù)基本模型的應(yīng)用，初步向?qū)W生滲透理論與實(shí)踐的辨證關(guān)系。
２.過程與方法：
（１）通過實(shí)際問題情境，了解實(shí)際問題中量與量之間的變化規(guī)律，可以用函數(shù)刻畫，研究函數(shù)的性質(zhì)就等價于研究實(shí)際問題中量與量之間的函數(shù)關(guān)系。
（２）通過學(xué)生的討論、探究，使學(xué)生會將實(shí)際問題抽象、概括，化歸為函數(shù)問題，進(jìn)而逐步培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力。
３.情感、態(tài)度與價值觀：
（１）體會事物發(fā)展變化的 “對立統(tǒng)一”規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生辨證唯物主義思想。
（２）教育學(xué)生愛護(hù)環(huán)境，維護(hù)生態(tài)平衡。
（３）體會研究函數(shù)問題的一般方法，體驗(yàn)由具體到抽象的思維過程，感受常用的簡單重要函數(shù)模型在實(shí)際問題中的作用，領(lǐng)悟方程與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，概括歸納能力和科學(xué)的思維方式。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】常用簡單函數(shù)模型的應(yīng)用。
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】實(shí)際問題的函數(shù)刻畫化歸。
【學(xué)法指導(dǎo)】利用多媒體手段，根據(jù)教師的引導(dǎo)啟發(fā)，同學(xué)們之間的交流合作、討論、觀察、分析、概括、歸納、總結(jié)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的要求。
【前預(yù)習(xí)】閱讀教科書P137~P139，嘗試完成以下兩題：
1．商店的一種商品每個進(jìn)價80元，零售價100元．為了促進(jìn)銷售，開展購一商品贈送一個小禮品的活動，在一定的范圍內(nèi)，禮品價格每增加l元，銷售量增加10％．求利潤與禮品價格”之間的函數(shù)關(guān)系．
2．在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測量分別得到al，a2，…，an，共n個數(shù)據(jù)，我們規(guī)定所測量物理量的“最佳近似值”“是這樣一個量：與其他近似值比較，a與各數(shù)據(jù)差的平方和最�。来艘�(guī)定，請用a1，a2，…，an表示出a．
【堂互動】
[堂引入]
有一大群兔子在喝水嬉戲，但這群兔子曾使澳大利亞人傷透了腦筋？為什么？還是從頭說起：
1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且兔子沒有天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了澳大利亞，數(shù)量達(dá)75億只，兔子太多，為了生存，變得可惡起，75億只兔子，吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲畜，這些使澳大利亞人頭痛不已，他們采用了各種方法，消滅兔子，直至20世紀(jì)50年代，科學(xué)家采用載液病毒殺死了90%的兔子，澳大利亞人才算松了一口氣。
問題：自然界一個種群的數(shù)量增加有無規(guī)律？能否用數(shù)學(xué)的方法刻畫，怎么刻畫？
[活動過程1]
問題1 當(dāng)人的生活環(huán)境溫度改變時，人體代謝率也有相應(yīng)的變化．表4—2給出了實(shí)驗(yàn)的一組數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)能說明什么?
表4—2
環(huán)境溫度/（℃）410203038
代謝率／4185J／（h•m2）60444040．554
分析:
（1） 該問題中反映的信息中有哪些量?
（2） 這幾個量之間存在怎樣的依賴關(guān)系?
（3） 數(shù)據(jù)提供的信息是什么（揭示了怎
樣的規(guī)律）?
（4）上述規(guī)律有什么現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義？
[活動過程2]
問題2 某廠生產(chǎn)一種暢銷的新型工藝品，為此更新專用設(shè)備和制作模具花去廠200000元，生產(chǎn)每上藝品的直接成本為300元，每工藝品的售價為500元，產(chǎn)量x對總成本C、單位成本P、銷售收入R以及利潤L之間存在什么樣的函數(shù)關(guān)系?表示了什么實(shí)際含義，
（1）該問題中反映的信息中有哪些量?
（2） 這幾個量之間存在怎樣的依賴關(guān)系?
[活動過程3]
問題3 如圖4—7，在一條彎曲的河道上，設(shè)置了六個水監(jiān)測站．現(xiàn)在需要在河邊建一個情報中心，從各監(jiān)測站沿河邊分別向情報中心鋪沒專用通信電纜，怎樣刻畫專用通信電纜的總長度?
解:
[堂小結(jié)]：本節(jié)我們通過幾例實(shí)際問題，體會到了用一次函數(shù)（分段）模型刻畫實(shí)際問題的方法，明白數(shù)形結(jié)合法是研究函數(shù)性質(zhì)，解決實(shí)際問題的有效方法
問題1：當(dāng)環(huán)境溫度改變時，人體代謝率也有相應(yīng)的變化，通過對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，它可以確定由環(huán)境溫度值到人體代謝率各數(shù)值的一個函數(shù)，通過對這個函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們體會到用函數(shù)能夠刻畫（社會的）人的代謝率與溫度（自然的）的關(guān)系。
問題2：總成本C，單位成本P，銷售收入R，利潤L都是產(chǎn)量x的函數(shù)。
問題3：用“以直代曲”的辦法，可確定電纜總長度的函數(shù)。
通過以上實(shí)例可以看出函數(shù)作為描述變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型在刻畫現(xiàn)實(shí)問題中具有廣泛的應(yīng)用。小到一個人的成長過程，大到一個國家的人口增長；小到一架飛機(jī)的飛行路線，大到天體的運(yùn)動軌跡；小到冰塊的溫度變化過程，大到全球溫度的變暖，都可利用函數(shù)進(jìn)行刻畫和研究。
[堂練習(xí)]
1．某市有甲乙兩家乒乓球俱樂部，兩家的設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同。甲家每張球臺每小時5元，乙家按月計費(fèi)，一個月中30小時（含30小時）每張球臺90元，超過30小時的部分，每張球臺每小時2元。某人準(zhǔn)備下個月從這兩家中的一家租一張球臺，開展活動。其活動時間不少于15小時，也不超過40小時；設(shè)在甲家租一張球臺開展活動x小時的收費(fèi)為f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一張球臺開展活動x小時的收費(fèi)為g（x）元（15≤x≤40）。
（1）寫出f（x）和g（x）的解析式。
（2）假設(shè)你和你的同伴想去該人處進(jìn)行乒乓球訓(xùn)練，按時間算，你們該怎樣選擇，費(fèi)用比較低？
提示：①利用f（x）=g（x）解方程得出x；
②在同一坐標(biāo)系中利用函數(shù)圖象相交，直接觀察、分析、概括。
[達(dá)標(biāo)檢測]
1．電信局為了滿足客戶不同需要，設(shè)有A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案應(yīng)付話費(fèi)（元）與通話時間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，（其中N//CD）
（1）分別求出方案A、B應(yīng)付話費(fèi)（元）與通話時間X（分鐘）的函數(shù)表達(dá)式f（x）和g（x）。
（2）假如你是一位電信局推銷人員，你是如何幫助客戶選擇A、B兩種優(yōu)惠方案？并說明理由。
2．Ａ、Ｂ兩城相距１００km，在兩地之間距Ａ城xkm處Ｄ建一核電站給Ａ、Ｂ兩城供電，為得讓城市安全，核電站距城市距離不得少于１０km。已知供電費(fèi)用與供電距離得平方和和供電量之積成正比，比例系數(shù)x＝０.２５。若Ａ城供電量為２０億度／月，Ｂ城為１０億度／月，把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)，并求出定義域，并回答，應(yīng)將電站建在何處，月供電總費(fèi)用最低？
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaoyi/40633.html
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