第二課時 分段函數(shù)
一 、預(yù)習(xí)目標
通過預(yù)習(xí)理解分段函數(shù)并能解決一些簡單問題
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容
在同一直角坐標系中：做出函數(shù) 的圖象和函數(shù) 的圖象。
思考：問題1、所作出R上的圖形是否可以作為某個函數(shù)的圖象？
問題2、是什么樣的函數(shù)的圖象？和以前見到的圖像有何異同？
問題3、如何表示這樣的函數(shù)？
三、提出疑惑
同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
疑惑點疑惑內(nèi)容
課內(nèi)探究學(xué)案
一 、學(xué)習(xí)目標
1．根據(jù)要求求函數(shù)的解析式
2．了解分段函數(shù)及其簡單應(yīng)用
3．理解分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)
學(xué)習(xí)重難點:函數(shù)解析式的求法
二 、 學(xué)習(xí)過程
1、分段函數(shù)
由實際生活中，上海至港、澳、臺地區(qū)信函部分資費表
重量級別資費（元）
20克及20克以內(nèi)1.50
20克以上至100克4.00
100克以上至250克8.50
250克以上至500克16.70
引出問題：若設(shè)信函的重量 （克）應(yīng)支付的資費為 元，能否建立函數(shù) 的解析式？導(dǎo)出分段函數(shù)的概念。
通過分析課本第46頁的例4、例5進一步鞏固分段函數(shù)概念，明確建立分段函數(shù)解析式的一般步驟，學(xué)會分段函數(shù)圖象的作法
可選例：1、動點P從單位正方形ABCD頂點A開始運動，沿正方形ABCD的運動路程為自變量 ，寫出P點與A點距離 與 的函數(shù)關(guān)系式。
2、在矩形ABCD中，AB＝4m，BC＝6m，動點P以每秒1m的速度，從A點出發(fā)，沿著矩形的邊按A→D→C→B的順序運動到B，設(shè)點P從點A處出發(fā)經(jīng)過 秒后，所構(gòu)成的△ABP 面積為 m2，求函數(shù) 的解析式。
3、以小組為單位構(gòu)造一個分段函數(shù)，并畫出該函數(shù)的圖象。
2、典題
例1 國內(nèi)投寄信函（外埠），每封信函不超過20g付郵資80分，超過20g而不超過40g付郵資160分，依次類推，每封x g(0
變式練習(xí)1 作函數(shù)y=x-2(x＋1)的圖像
例2畫出函數(shù)y=x= 的圖象.
變式練習(xí)2 作出分段函數(shù) 的圖像
變式練習(xí)3． 作出函數(shù) 的函數(shù)圖像
三 、 當堂檢測
教材第47頁 練習(xí)A、B
課后練習(xí)與提高
1.定義運算 設(shè)F(x)＝f(x) g(x),若f(x)＝sinx,g(x)＝cosx,x∈R,則F(x)的值域為( )
A.［-1,1］ B. C. D.
2.已知 則 的值為( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
3.設(shè)函數(shù) 若f(1)+f(a)＝2,則a的所有可能的值是__________.
4.某時鐘的秒針端點A到中心點O的距離為5cm,秒針均勻地繞點O旋轉(zhuǎn),當時間t＝0時,點A與鐘面上標12的點B重合.將A、B兩點間的距離d(cm)表示成t(s)的函數(shù),則d＝________,其中t∈［0,60］.
5.對定義域分別是Df、Dg的函數(shù)y＝f(x)、y＝g(x),規(guī)定:函數(shù)h(x)＝
.
(1)若函數(shù) ,g(x)＝x2,寫出函數(shù)h(x)的解析式;
(2)求(1)中函數(shù)h(x)的值域;
(3)若g(x)＝f(x+α),其中α是常數(shù),且α∈［0,π］,請設(shè)計一個定義域為R的函數(shù)y＝f(x)及一個α的值,使得h(x)＝cos4x,并予以證明.
解答
1 解析:由已知得
即F(x)＝
F(x)＝sinx,
當 ,k Z時,F(x)∈［-1, ］;
F(x)＝cosx,當 ,k∈Z時,F(x)∈(-1, ),故選C.
答案:C
3 解析:由已知可得,①當a≥0時,有e0+ea-1＝1+ea-1＝2,∴ea-1＝1.∴a-1＝0.∴a＝1.②當-1＜a＜0時,有1+sin(a2π)＝2,∴sin(a2π)＝1.
∴ .
又-1＜a＜0,∴0＜a2＜1,
∴當k＝0時,有 ,∴ .
綜上可知,a＝1或 .
答案:1或
4 解析:由題意,得當時間經(jīng)過t(s)時,秒針轉(zhuǎn)過的角度的絕對值是 弧度,因此當t∈(0,30)時, ,由余弦定理,得
,
;當t∈(30,60)時,在△AOB中, ,由余弦定理,得 , ,且當t＝0或30或60時,相應(yīng)的d(cm)與t(s)間的關(guān)系仍滿足 .
綜上所述, ,其中t∈［0,60］.
答案:
5 解:(1)
(2)當x≠1時, ,
若x＞1,則h(x)≥4,當x＝2時等號成立;
若x＜1,則h(x)≤0,當x＝0時等號成立.
∴函數(shù)h(x)的值域是(-∞,0］∪{1}∪［4,+∞).
(3)解法一:令f(x)＝sin2x+cos2x, ,
則 ＝cos2x-sin2x,
于是h(x)＝f(x)?f(x+α)
＝(sin2x+cos2x)(cos2x-sin2x)＝cos4x.
解法二:令 , ,
則 ,
于是h(x)＝f(x)?f(x+α)＝( )( )
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