福建省漳州市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分．考試時(shí)間120分鐘. 注意事項(xiàng)：1. 答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必需將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上.2. 每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上.參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，… ，xn的標(biāo)準(zhǔn)差錐體體積公式s= V=Sh其中為樣本平均數(shù)其中S為底面面積，h為高柱體體積公式球的表面積、體積公式V=Sh，其中S為底面面積，h為高其中R為球的半徑第I卷 （選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．將正確答案填寫在答題卷相應(yīng)位置．1. 已知i是虛數(shù)單位，則等于A.－1＋i B.－1－iC.1＋i D.1－i2. 展開式的為A． B． C． D．1A．B．1 C．D． 均為單位向量，它們的夾角為，則等于A．1 B． C．D．25．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的值為A．7 B．9 C．11 D．136. 數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于A．B．C．D．7. 已知函數(shù)的定義域?yàn)閇a,b]，值域?yàn)閇-2，1]，則的值不可能是A． B． C． D．8. 已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(11)，B(13)，頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)（x，y）在△ABC內(nèi)部，則z＝－x＋y的取值范圍是A．(1－，2)B．(0，2)C．(－1，2)D．(0，1＋) 已知為上的可導(dǎo)函數(shù),且,均有,則A． B． C． D．F1 ,F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),過F1的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn).若ΔABF2是等邊三角形,則該雙曲線的離心率為A．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分. 把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11．=_________.12．等差數(shù)列中, , 數(shù)列是等比數(shù)列,且,則的值為13．在區(qū)間[?2，4]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，滿足x≤的概率為14. 過圓x2＋y2＝1上一點(diǎn)作圓的切線與x軸、y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，則AB的最小值為表示集合P在全集U的補(bǔ)集.已知均為全集U的非空子集，給出下列命題：①若，則對(duì)于任意；②對(duì)于任意；③對(duì)于任意；④對(duì)于任意．則正確命題的序號(hào)為 ．三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫在答題卷相應(yīng)位置，要寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）16. （本小題滿分13分） 已知向量，函數(shù)． （I）求函數(shù)的最小正周期已知中,角的對(duì)邊分別為若， 求.17. （本小題滿分13分） 某電視臺(tái)組織部分記者，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查某社區(qū)居民的幸福指數(shù).現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福指數(shù)的得分(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為 莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)： （Ⅰ）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）若幸福指數(shù)不低于9.5分，則稱該人的幸福指數(shù)為“極幸�！�.求從這16人中隨機(jī)選取 3人，至多有1人是“極幸�！钡母怕剩唬á螅┮赃@16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記 表示抽到“極幸福”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．18.（本小題滿分13分） 在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，，，． (I)求證：BC平面PBD： (II)求直線AP與平面PDB所成角的正弦值； (Ⅲ)設(shè)E為側(cè)棱PC上異于端點(diǎn)的一點(diǎn)，，試確定的 值，使得二面角E－BD－P．19. （本小題滿分13分）已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F和橢圓的右焦點(diǎn)重合,直線過點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn).求拋物線C的方程(II)若直線交y軸于點(diǎn)M,且,m、n是實(shí)數(shù),對(duì)于直線,m+n是否為定值?若是,求出m+n的值否則,說明理由.20. （本小題滿分14分）巳知函數(shù)，，其中.(Ⅰ)若是的極值點(diǎn)，求的值；(II)若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；(Ⅲ)記，求證：.21. 本題（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分。2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．(1)（本小題滿分7分）選修4-：矩陣與變換已知矩陣 (Ⅰ) 求矩陣；(Ⅱ)求矩陣的特征值、和特征向量、（本小題滿分7分）中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為．(Ⅰ)已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系；(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值．(3)（本小題滿分分）選修4－5：不等式選講且，若恒成立，(Ⅰ)求的最小值；（Ⅱ）對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.漳州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試卷參考答案選擇題： 1-5 D, A , D , C, B , 6-10 D , C, A , B , B.填空題：11.9； 12.16； 13. ； 14.2； 15. .①②③.解答題：16.解：（I）依題意，得　　　　　　　 　　　　　　　 ………………………………………………3分　　　∴的最小正周期， ………………………………………………4分由得：即的． ………………………………6分（II）由得，，∴，∵，∴，∴，∴， ………………………………………………8分∵，∴根據(jù)余弦定理得，, ∴， ………………………………………………11分∴………………………………………13分17.解：（Ⅰ）眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75 ； ………………………………………2分 （Ⅱ）設(shè)表示所取3人中有個(gè)人是“極幸�！�，至多有1人是“極幸�！庇洖槭录�， 則 ； ………………………………6分 （Ⅲ）的可能取值為0，1，2，3. ………………………………………7分 ；； …………………9分 ；. …………………11分 的分布列為： ????2分 分所以. ……………………13分 另解：的可能取值為0，1，2，3, 則，因此. …………………9分 有；； ；. …………………11分 的分布列為： …………………12分 所以=． ……………………13分１８．解：（Ⅰ）⊥底面⊥， 所以⊥底面，所以⊥. 又因?yàn)椋健停?以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 則，，，，所以所以，所以由，可得又因?yàn)椋�所�? ……………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知的一個(gè)法向量為， 設(shè)直線AP與平面PDB所成角為，則 ……………………7分，， 則所以，……………8分設(shè)平面的法向量為，因?yàn)�，由，，得，……………令，則可得平面的一個(gè)法向量為……………所以，……………11分解得或，……………12分又由題意知，故.……………13分解:(Ⅰ)∵橢圓的右焦點(diǎn)∴，得，∴拋物線C的方程為． ……………………………3分的斜率一定存在，所以設(shè)：，與y軸交于，設(shè)直線交拋物線于， ………………………………………4分由 ∴， ………………7分又由 即m=,同理, ………………………………………10分∴ ………………………………12分所以,對(duì)任意的直線m+ n為定值1 ………………………………13分２０．解：(Ⅰ)由，得，……………………………1分 ∵是的極值點(diǎn)， ∴，解得， ………………………………2分 經(jīng)檢驗(yàn)為函數(shù)的極值點(diǎn)，所以． ………………………………3分 (II)∵在區(qū)間上單調(diào)遞增， ∴在區(qū)間上恒成立，………………………4分 ∴對(duì)區(qū)間恒成立， ………………………………5分 令，則 當(dāng)時(shí)，，有， ………………7分 ∴的取值范圍為． ………………………………8分(Ⅲ) 解法1： ，……………………………9分 令， 則 …………………………11分 令，則，顯然在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，則， ………………………………13分故． ………………………………14分 解法2： ………………………………9分 則表示上一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)距離的平方． 由得，讓，解得， ∴直線與的圖象相切于點(diǎn)，………………………12分 （另解：令，則， 可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 故，則， 直線與的圖象相切于點(diǎn)）， 點(diǎn)（1，0）到直線的距離為， 則．……………………………14分21(1)解：(Ⅰ) , ……………………………1分∴. ……………………………2分(Ⅱ) 矩陣的特征多項(xiàng)式為 ，…………3分令，得,…………5分當(dāng)時(shí)，得,當(dāng)時(shí)，得.…………7分21(2)解：（I）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)得， 滿足方程，點(diǎn)在直線上.……………2分（II）解法一、因?yàn)辄c(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，故可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為， 所以點(diǎn)到直線的距離 ……………5分 所以當(dāng)時(shí)，取得最小值 ……………7分解法二、曲線的普通方程為：， ……………1分 平移直線到使之與曲線相切，設(shè)， 由 得：，即：…2分 由，解得：，……………5分 曲線上的點(diǎn)到距離的最小值.…………7分福建省漳州市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（理）試題
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