佛山市普通高中2015屆高三教學質量檢測（一）數(shù)學文試題第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題：本大題共10個小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知函數(shù)的定義域,,則A． B． C． D． 已知，為虛數(shù)單位,若,則實數(shù)A． B． C． D． 設函數(shù)的最小正周期為,最大值為,則A．, B. , C．, D．,已知,,且,則向量與夾角的大小為A． B． C． D．，，∴，故與的夾角為.考點：1、向量的模；2、向量的夾角.5.給定命題:若,則； :若，則A． B． C． D．6.某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是中心角為的扇形,則該幾何體的體積為A． B． C． D．，即.考點：1、三視圖；2、幾何體體積.7.若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：f (1) = －2f (1.5) = 0.625f (1.25) = －0.984f (1.375) = －0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625) = －0.054那么方程的一個最接近的近似根為A． B． C． D．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為A． B． C． D．的值依次為；；；；；；，輸出的值為16.考點：程序框圖.9.已知橢圓的兩個焦點和短軸的兩個端點恰好為一個正方形的四個頂點,則該橢圓的離心率為A． B． C． D．，，∴.考點：橢圓的簡單幾何性質.10.將個正整數(shù)、、、…、（）任意排成行列的數(shù)表.對于某一個數(shù)表,計算各行和各列中的任意兩個數(shù)、（）的比值,稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”.當時,數(shù)表的所有可能的“特征值”最大值為A B． C． D． 第Ⅱ卷（共100分）二、填空題：本大共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．(一)必做題(11～13題)11.一個總體分為甲、乙兩層,用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為的樣本.已知乙層中每個個體被抽到的概率都為,則總體中的個體數(shù)為 . 【解析】試題分析：因為分層抽樣中每個個體被抽到的概率相等，故總體中的個體數(shù)為.考點：分層抽樣.12.已知函數(shù).若，則的取值范圍是滿足,若直線將域分成面積相等的兩部分的值為______. (二)選做題(14～15題，考生只能從中選做一題)14.(坐標系與參數(shù)方程)在極坐標系中,設曲線與的交點分別為、,則 . (幾何證明選講) 如圖，從圓 外一點引圓的切線和割線，已知，圓的半徑為，則圓心到的距離為　　 　．12分)在中,角、、的對邊分別為、、,且,.(Ⅰ) 求的值；(Ⅱ) 設函數(shù),求的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】17.(本題滿分12分)佛山某中學高三(1)班排球隊和籃球隊各有名同學,現(xiàn)測得排球隊人的身高(單位:)分別是:、、、、、、、、、,籃球隊人的身高(單位:)分別是:、、、、、、、、、.(Ⅰ) 請把兩隊身高數(shù)據(jù)記錄在如圖所示的莖葉圖中,并指出哪個隊的身高數(shù)據(jù)方差較小(無需計算)；(Ⅱ) 現(xiàn)從兩隊所有身高超過的同學中隨機抽取三名同學,則恰好兩人來自排球隊一人來自籃球隊的概率是多少?18.(本題滿分14分)如圖,矩形中,,,、分別為、邊上的點,且,,將沿折起至位置(如圖所示),連結、,其中.(Ⅰ) 求證:平面； (Ⅱ) 在線段上是否存在點使得平面?若存在,求出點的位置；若不存在,請說明理由.(Ⅲ) 求點到平面的距離.【答案】(Ⅰ)答案詳見解析；(Ⅱ)存在，；(Ⅲ) .【解析】試題分析：(Ⅰ)三角形和三角形中，各邊長度確定，故可利用勾股定理證明垂直關系，進而由線面垂直的判定定理可證明平面；(Ⅱ)要使得平面，只需，因為，故；(Ⅲ)點到平面的距離，就是點到平面垂線段的長度，如果垂足位置不易確定，可考慮等體積轉化，該題中點到面的距離確定，故可利用求點到平面的距離. (Ⅱ) 當為的三等分點(靠近)時,平面.證明如下: 因為,,所以 ， 又平面,平面,所以平面.19.(本題滿分14分)如圖所示,已知橢圓的兩個焦點分別為、,且到直線的距離等于橢圓的短軸長. (Ⅰ) 求橢圓的方程；(Ⅱ) 若圓的圓心為(),且經過、,是橢圓上的動點且在圓外,過作圓的切線,切點為,當?shù)淖畲笾禐闀r,求的值.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ). (Ⅱ) 設(其中), 圓的方程為,因為,所以，當即時,當時,取得最大值,且,解得(舍去). 當即時,當時,取最大值,且,解得,又,所以.綜上,當時,的最大值為. 考點：1、橢圓的標準方程；2、切線的性質；3、二次函數(shù)最值.20.(本題滿分14分)數(shù)列的每一項都是正數(shù),,,且、成等差數(shù)列、、成等比數(shù)列.（Ⅰ）求的值；數(shù)列的通項公式；，證明：，有.（）、、成等差數(shù)列…①.因為、、成等比數(shù)列，因為數(shù)列的每一項都是正數(shù)，所以…②.于是當時…③.將，因此是等差數(shù)列，，于是.則.當時，，滿足該式子，所以對一切正整數(shù)，都有.（），所以.于是. 方法二:.于是.考點：1、等差中項和等比中項；2、數(shù)列的遞推公式；3、數(shù)列求和.21.(本題滿分14分)已知函數(shù).（Ⅰ）若，求在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值點.（Ⅱ）由于，.⑴ 當時，，，令，得，（舍去），且當時，；當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增,的極小值點為. 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價值的排球隊籃球隊圖廣東省佛山市普通高中2015屆高三上學期教學質量檢測（一）試題（數(shù)學 文）
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