2013年第二次高考診斷試卷
數(shù)學(xué)(文)試題
注意事項:
1.本試卷分第1卷()和第Ⅱ卷(非)兩部分.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上.
2.回答第1卷時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號.寫在本試卷上無效.
3.回答第Ⅱ卷時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效.
4.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.
第Ⅰ卷 (選擇題,共60分)
一、選擇題:本大題共12小題.每小題5分。在每小題給出的四個選項中。只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合A={0,1},B={ },則 A B=
A.{0,1} B.{0,1,一1}
C.{0,1,一1, } D.{0,l,一1,一 }
2.若復(fù)數(shù) ,則z為
A.i B.一i C.2i D.1+i
3.已知回歸直線斜率的估計值為1.23,樣本點的中心為點(4,5),則回歸直線的方程為
A.y=1.23x+4 B.y=1.23x+5
C.y=1.23x+0.08 D.y=0.08x+1,2,3
4.拋物線的準(zhǔn)線 的方程是y=l,且拋物線恒過點P(1,一1),則拋物線焦點弦PQ的另一個端點Q的軌跡方程是
A.(x-1)2=-8(y—1) B.(x一1) 2=-8(y—1)(x 1)
C.(y一1)2=8(x一1) D.(y一1) 2=8(x一1)(x 1.)
5.設(shè)變量x,y滿足 ,則x+2y的最大值和最小值分別為
A.1,-1 B.2,一2 C.1,一2 D.2,一1
6.執(zhí)行右圖所示的程序,輸出的結(jié)果為48,對判斷框中應(yīng)填人的條件為
A.i≥4?
B.i>4?
C.i≥6?
D.i>6?
7.已知某幾何體的三視圖如右,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸,可
得這個幾何體的體積是
A. B.
C. D.
8.各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4,體積為16,則
這個球的表面積是
A.16 B.20 C.24 D.32
9.已知函數(shù)y=2sin2( 則函數(shù)的最小正周期
T和它的圖象的一條對稱軸方程是
A.T=2 ,一條對稱軸方程為
B.T=2 ,一條對稱軸方程為
C.T= ,一條對稱軸方程為
D.T= ,一條對稱軸方程為
10.已知點F是雙曲線 的左焦點,點E是該雙曲線的右頂點,過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點,△ABE是銳角三角形,則該雙曲線的離心率e的取值范圍是
A.(1,+∞) B.(1,2) C.(1,1+ ) D.(2,1+ )
11.已知函數(shù) 和 在[一2,2]的圖象如下圖所示,給出下列四個命題:
①方程 有且僅有6個根;②方程 有且僅有3個根;
③方程 有且僅有5個根;④方程 有且僅有4個根.
其中正確的命題個數(shù)是
A.4 B.3 C.2 D.1
12.12.在△ABC中,若( 則△ABC的形狀一定是
A.直角三角形 B.等要三角形
C.等腰直角角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
第Ⅱ卷 (非選擇題,共90分)
本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題一第21題為必考題。每個試題考生都必須做答.第22題一第24題為選考題,考生根據(jù)要求做答.
二、題:本大題共4小題,每小題5分.
13.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{ }滿足: 則 = .
14.若點P是曲線y=x2-lnx上任意一點,則點P到直線y=x-2的最小值為 .
15.設(shè)t為實數(shù), 是向量,若向量2t 與向量 的夾角為鈍角,則實數(shù)t的取值范圍是 .
16.設(shè)函數(shù) 表示不超過戈的最大整數(shù),則函數(shù)y=[ )]的值域集合 .
三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
某中學(xué)高中學(xué)生有900名,學(xué)校要從中選出9名同學(xué)作為國慶60周年慶祝活動的志愿者.已知高一有400名學(xué)生,高二有300名學(xué)生,高三有200名學(xué)生.為了保證每名同學(xué)都有參與的資格,學(xué)校采用分層抽樣的方法抽取.
(I)求高一、高二、高三分別抽取學(xué)生的人數(shù);
(Ⅱ)若再從這9名同學(xué)中隨機的抽取2人作為活動負責(zé)人,求抽到的這2名同學(xué)都是高一學(xué)生的概率;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求抽到的這2名同學(xué)不是同一年級的概率.
18.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列{ }數(shù)的前n項和 ,數(shù)列{ }為等比數(shù)列,且滿足 ,
(I)求數(shù)列{ },{ }的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{ }的前n項和.
19.(本小題滿分12分)
如圖,已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長及側(cè)棱長均為
13,M、N分別是以、,BD上的點,且PM:MA=BN:ND=5:8.
(I)求證:直線MN∥平面PBC;
(Ⅱ)求直線MN與平面ABCD所成的角的正弦值.
20.(本小題滿分12分)
已知橢圓P的中心O在坐標(biāo)原點,焦點在x軸上,且經(jīng)過點A(0,2 ),離心率為
(I)求橢圓P的方程;
(II) (Ⅱ)是否存在過點E(0,-4)的直線l交橢圓P于點R,T,且滿足 若存在,求直線l的方程;若不存在,請說明理由.
21.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(I)若函數(shù)在區(qū)間 上存在極值,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)如果當(dāng) ,不等式 恒成立,求實數(shù)k的取值范圍?
請考生在第22、23、24題中任選一題做答。如果多做。則按所做的第一題記分.做答時請寫清題號.
22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
已知在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,以I,BC為直
徑的⊙D交AB 點D,連接DO并延長交AC的延長線于
點E,⊙D的切線DF’交AC于點F
(I)求證:AF=CF;
(Ⅱ)若ED=4,sin∠E= ,求CE的長.
23.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為
(I)求直線 的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線 與曲線C相交于A、B兩點,求AB.
24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
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