（考試時間120分鐘，總分150分）命題：王明嵐 審題：邱形貴第Ⅰ卷（選擇題 共60分）一、選擇題（共12小題，每題5分共60分，只有一個選項正確，請把答案寫在答題卷上1.命題“對任意,都有”的否定（　�。〢．對任意,使得B．不存在,使得C．存在,都有D．存在,都有，則= （B. C. D. 3.一個三角形的三個內角成等差數列，那么的值是（A． B． C． D．不確定平面，直線∥平面，則“”是“”的 ( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既非充分也非必要條件A．B．C．D．在銳角中，角所對的邊長分別為.若A. B. C. D.6．已知向量,,且，則的值為 ( )A．B． C． D．7.設函數f(x)在定義域內可導，y=f(x)的圖象如下圖所示，則導函數y=f ((x)可能為 ( ) f(x)8．已知函數，設，則是 （ ）A. 奇函數，在上單調遞減 B. 奇函數，在上單調遞增C. 偶函數，在上遞減，在上遞增 D. 偶函數，在上遞增，在上遞減9．函數 的零點所在的區(qū)間為 （ ）A. B. C. D.10. 已知的三邊成公差為的等差數列且最大正弦值為，則這個三角形的是（ ）A. B. C. D.11． C． D．12．設定義在R上的函數是最小正周期為的偶函數，的導函數，當時，；當且時，.則方程在上的根的個數為（ ）A． 2B．5C．8D．4第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）二．填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．將答案填在答題卡的相位置．13．計算：____________. 14.等比數列{an}的前n項和為Sn，若，則公比q=______ 15.如右圖，正方體的棱長為1，分別為線段上的點，則三棱錐的體積為____________.16.已知函數若，則實數的取值范圍是__________.三、解答題（6題，共74分，要求寫出解答過程或者推理步驟）：17．（本小題滿分12分）已知數列的前項和．（Ⅰ）求； 若，求數列的前n項和12分）如圖所示，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，M、N分別是AB，PC的中點，(1) 求直線MN和AD所成角 ;(2) 求證：MN⊥平面PCD.19. （本小題滿分12分）已知中,角的對邊分別為,,向量,,且.(Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)當取得最大值時,求角的大小和的面積.12分）如圖，矩形中，，．，分別在線段和上，∥，將矩形沿折起．記折起后的矩形為，且平面平面．（）∥平面；（），求證：； （Ⅲ）求四面體體積的最大值． 21．（本小題滿分12分）若的圖像關于直線對稱，其中.（Ⅰ）求的解析式；的圖像向左平移個單位，再將得到的圖像的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）后得到的的圖像；若函數的圖像與的圖像有三個交點且交點的橫坐標成等比數列，求的值.22．（本小題滿分14分） 已知.（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若在處有極值，求的單調遞增區(qū)間；（Ⅲ）是否存在實數，使在區(qū)間的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.三、解答題（6題，共74分，要求寫出解答過程或者推理步驟）：17．（本小題滿分12分）已知數列的前項和．（Ⅰ）求； 若，求數列的前n項和 -------12分18.如圖所示，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，M、N分別是AB，PC的中點，（Ⅰ）求直線MN和AD所成角 ;（Ⅱ）求證：MN⊥平面PCD.證明：（Ⅰ）取PD中點E，連結AE和NE因為M、N分別是AB，PC的中點，△PCD中，NE//CD//AB,且NE=AM所以四邊形AMNE為平行四邊形，所以MN//AＥ所以直線MN和AD所成角即直線ＡＥ和AD所成角ＡＤ直線ＡＥ和AD所成角 MN//AＥ即,因為,所以 所以 (2)由,故由,故最大值時, 由正弦定理,,得故 20．（本小題滿分12分）如圖，矩形中，，．，分別在線段和上，∥，將矩形沿折起．記折起后的矩形為，且平面平面．（）∥平面；（），求證：； （Ⅲ）求四面體體積的最大值． 20. （Ⅰ）證明：因為四邊形，都是矩形， 所以 ∥∥，．所以 四邊形是平行四邊形，……………2分∥， ………………3分 因為 平面，所以 ∥平面．4分，設．因為平面平面，且， 所以 平面…5分所以 ． 又 ， 所以四邊形為正方形，所以 ． 所以 平面， 所以 ． …………8分 （Ⅲ）解：設，則，其中．由（Ⅰ）得平面，所以四面體的體積為． 所以 ． 當且僅當，即時，四面體的體積最大． …………12分21．（本小題滿分12分）若的圖像關于直線對稱，其中.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）將的圖像向左平移個單位，再將得到的圖像的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）后得到的的圖像；若函數的圖像與的圖像有三個交點且交點的橫坐標成等比數列，求的值.21.解：（Ⅰ）∵的圖像關于直線對稱，∴，解得，∵∴，∴∴∴…………………………………………………………………………………5分（Ⅱ）將和圖像向左平移個單位后,得到,再將得到的圖像的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變)后,得到………………………………………………………………………………………9分函數的圖像與的圖像有三個交點坐標分別為,則由已知結合圖像的對稱性,有,……………………………………………………11分解得∴…………………………………………………………………………………12分22．（本小題滿分14分） 已知.（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若在處有極值，求的單調遞增區(qū)間；（Ⅲ）是否存在實數，使在區(qū)間的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.22.解:（Ⅰ）由已知得的定義域為，因為，所以當時，，所以，因為，所以……………………………………………………………2分所以曲線在點處的切線方程為.……………………………………………………………………4分（Ⅱ）因為處有極值，所以，由（Ⅰ）知所以經檢驗，處有極值. ………………………………………………………………6分所以解得；因為的定義哉為，所以的解集為，即的單調遞增區(qū)間為.…………………………………………………………………8分（Ⅲ）假設存在實數a，使有最小值3，①當時，因為，所以在上單調遞減，，解得（舍去）…………………………………………………10分②當上單調遞減，在上單調遞增，，滿足條件. ………………………………………………12分③當，所以 上單調遞減，，解得，舍去.綜上，存在實數，使得當有最小值3. …………………………………14分NMPABCDxyOAxyOxyOBxyOCxyODMNDCBAP福建省泉州市某重點中學2015屆高三上學期期中考試數學（文）試題
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