珠海市第一學(xué)期期末學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測高三理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．1、設(shè)全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2，4}，B＝{2，3，4}，則＝（　�。〢、{2， 4}　　　 B、{1，3}　　C、{1，2，3，4}　　D、2、若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）　A、1　　　　　　B、2　　　　 C、1或2　　　　　D、－13、執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的i＝（　�。〢、5B、6C、7D、84、學(xué)校為了解學(xué)生課外讀物方面的支出情況，抽取了n個同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在[10，50）（單位：元），其中支出在[0，0）（單位：元）的同學(xué)有人，其頻率分布直方圖如右圖所示，則[40，50）（單位：元）C、1：：2　　D、2：：17、一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則這個幾何體的體積是（　�。〢、　　　　　B、1C、　　　　　D、28、對定義域?yàn)镈的函數(shù)，若存在距離為d的兩條平行直線l1：y=kx+m1和l2：y=kx+m2，使得當(dāng)x∈D時，kx+m1≤f（x）≤kx+m2稱函數(shù)f（x）在D）有一個寬度為d的通道。有下列函數(shù)①f（x）=；②f（x）=sinx；③f（x）=；④f（x）=+1。其中在[1，+∞）寬度為1的函數(shù),則 ．的前項(xiàng)和為，且,則 ．滿足線性約束條件，則使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則的值為 ．在點(diǎn)處的切線方程為 ．定義在上的函數(shù)滿足，則 14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知在平面直角坐標(biāo)系中圓的參數(shù)方程為：，（為參數(shù)），以為極軸建立極坐標(biāo)系，直線極坐標(biāo)方程為： 則圓截直線所得弦長為 15．（幾何證明選講選做題）如右圖，是圓的直徑，是圓的切線，切點(diǎn)為，平行于弦，若，，則 . 三、解答本題共有個小題，分分分分分分已知(1) 求的值；()當(dāng)時，的最值.17. PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物。我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)201年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）（1）這15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，求（2）從這15天的數(shù)據(jù)中任取天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列（3）以這15天的PM2.5日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360天計(jì)算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級18. 如圖，在三棱柱中，四邊形為菱形，，四邊形為矩形，若，，（1）求證：面；（2）求二面角的余弦值；19.設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對任意都有，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，對任意的，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（3）當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，為原點(diǎn). （1）如圖1，點(diǎn)為橢圓上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，且，求點(diǎn)到軸的距離；（2）如圖2，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形，求的取值范圍．珠海市第一學(xué)期期末學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測高三理科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．1-5 BBBCC 6-8、CAA二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分． 9.． 11.12.13.．15． 三、解答本題共有個小題，分分分分分分(2) ，，17.解：(1)由莖葉圖可得中位數(shù)是(2) 依據(jù)條件，服從超幾何分布：其中的可能值為，得， ， ，所以的分布列為：(2)依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級的概率為 一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級的天數(shù)為，則一年中平均有天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級中，，，滿足，所以，即又因?yàn)樗倪呅螢榫匦�，所以又，所以又因�(yàn)�，所以又因�(yàn)樗倪呅螢榱庑�，所以又，所以�?）過作于，連接由第（1）問已證又，所以，又因?yàn)�，所以所以，就是二面角的平面角在直角中，，，�?在直角中，，，，所以19.解：（1）令，則，即，所以或或又因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，所以令，則，即，解得或或又因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，所以（2）由得化簡得到由得化簡得到，即當(dāng)，所以所以數(shù)列是一個以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列（3）因?yàn)閷θ我獾�，都有恒成立，即有化簡得�?dāng)為奇數(shù)時，恒成立，，即當(dāng)為偶數(shù)時，恒成立，，即20.解：(1)當(dāng)時，解得；解得故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以對恒成立即對恒成立(3)因?yàn)楫?dāng)時，不等式恒成立，即恒成立，設(shè)，只需即可由①當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立②當(dāng)時，令，因?yàn)椋�所以解�?)當(dāng)，即時，在區(qū)間上，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故在上無最大值，不合題設(shè)。2) 當(dāng)時，即時，在區(qū)間上；在區(qū)間上．函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，同樣在無最大值，不滿足條件。③當(dāng)時，由，故，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是21．解：(1)由已知得，設(shè),則的中點(diǎn)為，即整理得又有 …………………………………②由①②聯(lián)立解得或(舍) 點(diǎn)到軸的距離為 (2)設(shè)，，四邊形是平行四邊形線段的中點(diǎn)即為線段的中點(diǎn)，即，點(diǎn)在橢圓上，即化簡得……………………………③由得由得 ……………………………………④且 代入③式得整理得代入④式得，又或的取值范圍是 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 1 0 每天發(fā)布最有價值的（第18題）廣東省珠海市屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理試題（WORD版，含答案）
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