學(xué)年第學(xué)期溫州中學(xué)高期數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題分，共0分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知復(fù)數(shù)，則z的虛部為( ) A．1 　 B.－1 　 C. i D. －i，則（ ） A. B. C.D.3.命題甲：或；命題乙：則甲是乙的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分條件也不必要條件已知函數(shù)則A．上是增函數(shù) B．的最小正周期為C．個單位得到曲線D．圖象的一條對稱軸5.已知數(shù)列，若利用如圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第10項，則判斷框內(nèi)的條件是（　 ）A． B．　C． D．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是( )A. 2 B .4 C .5 D .77.設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值與最大值分別為A．B．，0 C． D．，48.已知正四棱柱中，，為的中點，則直線 與平面的距離為( )A．2 B． C． D．19.函數(shù)的圖象上存在不同的三點到原點的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則可能該等比數(shù)列的公比的是 A． B． C． D． 定義域為的偶函數(shù)滿足對，有，且當(dāng) 時，，若函數(shù)在上至少有三個零點，則的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題（本大題共小題，每小題分，共分）已知雙曲線的焦距為，焦點到一條漸近線的距離為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為已知實數(shù)滿足，則的最大值為 已知數(shù)列是單調(diào)遞增的等差數(shù)列， 從 中取走任意三項， 則剩下四項依然構(gòu)成單調(diào)遞增的等差數(shù)列的概率軸上，過點（1，）作圓的切線，切點分別為，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是 15.如圖，在半徑為1的扇形中，，為弧上的動點，與交于點，則的最小值是 16.若，則 17.橢圓+=1(a>b>0)上一點A關(guān)于原點的對稱點為B，F(xiàn)為其右焦點，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=，且∈[,]，則該橢圓離心率的取值范圍為學(xué)年第學(xué)期溫州中學(xué)高期考試數(shù)學(xué)（理科）答題卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題分，共0分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）二、填空題（本大題共小題，每小題4分，共分）三、解答題（本大題共小題，共分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）的內(nèi)角所對邊分別為，且.(1)求角的大小；(2)若，求邊長的最小值．gkstk19.已知是數(shù)列的前項和，且對任意，有，(1)求的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和．20.如圖在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面底面，且,設(shè)、分別為、的中點．(1) 求證： //平面；(2) 求證：面平面； (3) 求二面角的正切值．gkstk21.如圖，已知曲線，，動直線與相切，與相交于兩點，曲線在處的切線相交于點.（1）當(dāng)時，求直線的方程； （2）試問在軸上是否存在兩個定點，當(dāng)直線斜率存在時，兩直線的斜率之積恒為定值？若存在，求出滿足的點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.gkstk22.已知函數(shù)（為常數(shù)）.(1)當(dāng)時,求的極值；(2) 設(shè)函數(shù)，若時,恒成立,求的取值范圍.gkstk學(xué)年第學(xué)期溫州中學(xué)高期考試數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題分，共0分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）ACBABAADBB二、填空題（本大題共小題，每小題4分，共分） 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答題（本大題共小題，共分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）∴，∴ （2） 邊長的最小值為．19. 解：（1）當(dāng)時， 得當(dāng)時由　　　　　　　 �、賕kstk得　　　　　　　②①②得　即化為數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，（2）由（1）得：20. 法一：(Ⅰ)證明：為平行四邊形連結(jié)，為中點，為中點∴在中//　 且平面，平面 ∴ (Ⅱ)證明：因為面面　平面面　為正方形，，平面所以平面　∴ 又，所以是等腰直角三角形，且　　　即 　，且、面　　面 又面　　面面(Ⅲ) 【解】：設(shè)的中點為,連結(jié),,則由(Ⅱ)知面,　，面，，是二面角的平面角 中，　　故所求二面角的正切值為 法二：如圖,取的中點, 連結(jié),.∵, ∴.∵側(cè)面底面,, ∴, 而分別為的中點,∴,又是正方形,故.∵,∴,.以為原點,直線為軸建立空間直線坐標(biāo)系,則有,,,,,.∵為的中點, ∴ （Ⅰ）證明：易知平面的法向量為而,且, ∴ //平面 (Ⅱ)證明：∵, ∴,∴,從而,又,,∴,而, gkstk∴平面平面． (Ⅲ) 由(Ⅱ)知平面的法向量為.設(shè)平面的法向量為.∵,∴由可得,令,則,故∴,即二面角的余弦值為, 所以二面角的正切值為 21.（1）設(shè)半圓上的切點，直線，得：。時，，得，又，求得：，所求的直線方程為：。（2）曲線在處的切線兩直線的交點，即，設(shè)則求得：，代入化得：gkstk，設(shè)，則為定值，必須，解得：，不妨取22. (1) （）當(dāng)時, ，顯然是減函數(shù)；當(dāng)時, , ，時,。綜上，分別在，是減函數(shù)，在增函數(shù)，。（2）時,恒成立，先有，求得：，所求的取值在此范圍上討論即可。當(dāng)時，恒成立，顯然；gkstk當(dāng)時，只須，即恒成立。設(shè)在是增函數(shù)，……………（1）當(dāng)時，同理化得只須恒成立，，，在是增函數(shù)。得，此時，……………（2）綜上，時,恒成立，的取值范圍是。gkstk第21題圖M第15題圖P浙江省溫州中學(xué)屆高三上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)理）
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