甘肅省金昌市二中2013---2014學(xué)年度12月月考
高三數(shù)學(xué)（理科）試題
第I卷（共60分）
一．：（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填在答題卡上）
1. 設(shè) 是復(fù)數(shù)， 表示滿(mǎn)足 的最小正整數(shù) ，則對(duì)虛數(shù)單位 ， （ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
2.已知 ，若 ，則 的取值范圍是
A. B. C. D.
3．如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為 ，則該幾何體的俯視圖可以是 ( )

4.設(shè) 均為正數(shù)，且 則( )
A. B. C. D.
5．已知數(shù)列 為等比數(shù)列，且. ,則 = （　　）
． . ． ．
6．由直線x=1，x=2，曲線 及x軸所圍圖形的面積為 （ ）
A． B． C．ln2 D．
7.已知 ，則 的取值范圍是 （ ）
A. B. C. D.
8．已知等差數(shù)列 中， ，記 ，S13=( )
A．78 B．68 C．56 D．52
9.如果 是二次函數(shù), 且 的圖象開(kāi)口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1, ）, 那么曲線 上任一點(diǎn)的切線的傾斜角 的取值范圍是 （ ）
A． B． C． D．
10.設(shè) >0,函數(shù)y=sin( x+ )+2的圖像向右平移 個(gè)單位后與原圖像重合，則 的最小值是 ( )
A. B. C. D. 3
11．在△ABC中，若 ，則△ABC是 ( )
A.等邊三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.直角三角形
12．已知定義在R上的函數(shù) 對(duì)任意的 都滿(mǎn)足 ，當(dāng) 時(shí)， ，若函數(shù) 至少6個(gè)零點(diǎn)，則 取值范圍是 （ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
二．題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的橫線上。）
13.若 ，則 的值為_(kāi)_________________ ．
14．在△ABC中，∠B=300，AC=1， ，則BC的長(zhǎng)度為_(kāi)_________________.
15. 類(lèi)比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長(zhǎng)之間滿(mǎn)足關(guān)系： 。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿(mǎn)足的關(guān)系為 ____________ .
16．已知、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：
①若α⊥β，∥α，則⊥β；②若⊥α，n⊥β，且⊥n，則α⊥β；
③若⊥β，∥α，則α⊥β；④若∥α，n∥β，且∥n，則α∥β.
其中真命題的序號(hào)是___________________．
三．解答題：（本題共6小題，總70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
17．（本題滿(mǎn)分10分）17．（本小題滿(mǎn)分12分）
已知向量 。
(Ⅰ)若向量 與向量 平行，求實(shí)數(shù)的值；
(Ⅱ)若向量 與向量 垂直，求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅲ）若 ，且存在不等于零的實(shí)數(shù)k,t使得 ，
試求 的最小值。

18. (本題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx－2cos2x(x∈R).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程；
(Ⅱ)當(dāng) 時(shí)，求函數(shù)f(x)的取值范圍.

19.(本題滿(mǎn)分12分)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，
且 ，b=2.
(Ⅰ)當(dāng)A=300時(shí)，求a的值；
(Ⅱ)當(dāng)△ABC的面積為3時(shí)，求a+c的值.
20.（本題滿(mǎn)分12分）在公差不為 的等差數(shù)列 中， ，且 ， ， 成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè) ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和公式.

21. （本題滿(mǎn)分12分）正方體 中，
，E為棱 的中點(diǎn)．
(Ⅰ) 求證： ；
(Ⅱ) 求證： 平面 ；
（Ⅲ）求三棱錐 的體積．
22．（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù) ．
(Ⅰ)若 為 的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的值；
(Ⅱ)若 在 上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。

（注意：答案一律寫(xiě)在答題頁(yè)上對(duì)應(yīng)位置處，寫(xiě)錯(cuò)位置無(wú)效，試卷總分150分，考試時(shí)間120分鐘，請(qǐng)合理分配時(shí)間，誠(chéng)信考試。祝你考出理想成績(jī)。）

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaosan/80052.html

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