武進(jìn)區(qū)屆第一學(xué)期期中考試高三文科數(shù)學(xué)試題一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）1．已知集合若，則實(shí)數(shù)的值為 ▲ ． 2．函數(shù)的最小正周期是 ▲ ．3．已知兩條直線若，則 ▲ ．4．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則的值為 ▲ ．5．已知向量，，.若向量與向量共線，則實(shí)數(shù) ▲ ． 6．已知直線平面，直線平面，給出下列命題：① 若，則；　　 ② 若，則；③ 若，則； 　　④ 若，則.其中正確命題的序號(hào)是 ▲ ．（把所有正確的命題序號(hào)都填上）7．定義在上的函數(shù)滿足:，且，則＝ ▲ ． 8．若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是 ▲ ．9．在直角三角形中，，，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則 ▲ ．10．已知函數(shù)，其中．的值域是，則的取值范圍是 ▲ ． 11．如圖，在正三棱錐A－BCD中，的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，⊥DE，則正三棱錐A－BCD的體積是 ▲ ． 12．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)P的直線l與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則的最小值為 ．13. 定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，，，，則等于 ▲ ．14．曲線C：與軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)稱為“望點(diǎn)”，以“望點(diǎn)”為圓心，凡是與曲線C有公共點(diǎn)的圓，皆稱之為“望圓”，則當(dāng)時(shí)，所有的“望圓”中，面積最小的“望圓”的面積為 ▲ ．二、解答題：（本大題共6道題，計(jì)90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15．（本題滿分1分）中，角所對(duì)的邊分別為，且求的最值；若，求的．16．（本題滿分1分）中，底面為矩形，平面，⑴ 求證：平面平面； ⑵ 在棱上是否存在一點(diǎn)，使得// 平面？如果存在，請(qǐng)找出點(diǎn)并加以證明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．17．（本題滿分1分）的定義域?yàn)?設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作直線和軸的垂線，垂足分別為、.⑴ 是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由；⑵ 設(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.18．（本題滿分分）(千米/小時(shí))的函數(shù)關(guān)系是.⑴ 試將全程運(yùn)輸成本(元)表示為速度的函數(shù)；⑵ 為使全程運(yùn)輸成本最少，汽車應(yīng)以多少速度行駛？并求此時(shí)運(yùn)輸成本的最小值.19．（本題滿分分）中，，，數(shù)列滿足.⑴ 求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵ 求數(shù)列的前項(xiàng)和；⑶ 設(shè)數(shù)列滿足（為非零常數(shù)，），問(wèn)是否存在整數(shù)，使得對(duì)任意，都有.20．（本題滿分分）已知函數(shù)．若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間設(shè)函數(shù)．若至少存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．屆第一學(xué)期期中考試 3、 2 4、 21 5、6、①③ 7、 8、 9、 10、11、 12、 13、 2 14、二、解答題：（本大題共6道題，計(jì)90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15．（本題滿分1分）.……3分因?yàn)椋?………………4分則所以當(dāng)時(shí)，最值.………7分（）由題意知，．又，，.………………10分因?yàn)椋�所以�?………………12分由得．．（本題滿分1分）平面，平面， ．………………2分四邊形為矩形，， ………………4分，平面． ………………6分 平面平面平面． ………………7分 （2）答：當(dāng)點(diǎn)為棱中點(diǎn)時(shí)，// 平面. ………………9分證明：取棱中點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)，連結(jié)．四邊形為矩形，為中點(diǎn)． 為棱中點(diǎn)． ． ………………12分平面，平面， 直線//平面． ………………14分 17．（本題滿分分）的坐標(biāo)為，則有，………………2分由點(diǎn)到直線的距離公式得，………………4分，………………6分，即為定值；………………7分（2）由題意可設(shè)，知.由與直線垂直，知，即，又，解得，故.………………10分所以，.………………12分所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故四邊形面積有最小值.………………14分18．（本題滿分1分）………………3分，.………………5分（2），………………7分令（舍去）或，當(dāng) 當(dāng)時(shí)，，………………9分當(dāng)時(shí)， 時(shí)，全程運(yùn)輸成本取得極小值，即最小值；……………………………………12分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以在時(shí)，全程運(yùn)輸成本取得最小值.……………………16分19．（本題滿分分），則.∵，∴，即當(dāng)時(shí)，.………………3分又，∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.于是，∴.………………5分（2）由（1）得，所以①， ②，………………7分由①－②得，.………………9分（3）∵，∴∴ ①………………11分當(dāng)n=2k－1，k=1，2，3，……時(shí)，①式即為 ②依題意，②式對(duì)k=1，2，3……都成立，∴………………13分當(dāng)n=2k，k=1，2，3，……時(shí)，①式即為 ③依題意，③式對(duì)k=1，2，3……都成立，∴ ∴，又………………15分∴存在整數(shù)，使得對(duì)任意有.………………16分20．（本題滿分分），． …………………………………………………1分（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，由，．所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．………………………………………………………………………4分（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋?由，，（?）若，由，即，得或； 由，即，得．……………………6分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為． ……………………………………8分（?）若，在上恒成立，則在上恒成立，此時(shí) 在上單調(diào)遞增． ………………………………………………………………10分（3）使得，則，等價(jià)于.令，等價(jià)于“當(dāng) 時(shí)，”. ………12分對(duì)求導(dǎo)，得. 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增. 故此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減.，又，故此時(shí)，…………………………………………………14分綜上，，即，所以.………………………16分另解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.即，所以.另解：設(shè)，，.依題意，至少存在一，使得成立 時(shí)，. ………………………………………12分（1）當(dāng)時(shí)，在恒成立，所以在單調(diào)遞減，只要，則不滿足題意. ………………………………13分（2）當(dāng)時(shí)，，令得.（?）當(dāng)，即時(shí)，在上，所以在上單調(diào)遞增，由，所以恒成立……………………………………………………………14分（?）當(dāng)，即時(shí)， 在上，在上，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，由，所以恒成立…………………………………………15分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍. ………………………………………16分 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 11 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的.11y＝2x.11江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題
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