四川省內(nèi)江市高二(下)期末數(shù)學試卷(文科)一.選擇題:本大共10小題,每小題5分,共50分;在每個小題所給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,把正確選項的代號填在答題卡的指定位置.1.(5分)拋物線x2=?y焦點坐標是( ) A.(,0)B.(?,0)C.(0,?)D.(0,)考點:拋物線的簡單性質(zhì)..專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析:由拋物線的標準方程求得 p=,且拋物線開口向下,由此求得它的焦點坐標.解答:解:由拋物線 x2=?y 可得2p=1,∴p=,=,且拋物線開口向下,故它的焦點坐標為(0,?),故選C.點評:本題主要考查拋物線的定義、標準方程,以及簡單性質(zhì)的應用,屬于基礎(chǔ)題. 2.(5分)已知橢圓上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3,則P到另一焦點距離為( 。.9B.7C.5D.3考點:橢圓的簡單性質(zhì);橢圓的定義..專題:綜合題.分析:由橢圓方程找出a的值,根據(jù)橢圓的定義可知橢圓上的點到兩焦點的距離之和為常數(shù)2a,把a的值代入即可求出常數(shù)的值得到P到兩焦點的距離之和,由P到一個焦點的距離為3,求出P到另一焦點的距離即可.解答:解:由橢圓,得a=5,則2a=10,且點P到橢圓一焦點的距離為3,由定義得點P到另一焦點的距離為2a?3=10?3=7.故選B點評:此題考查學生掌握橢圓的定義及簡單的性質(zhì),是一道中檔題. 3.(5分)點M的極坐標是,則M的直角坐標為( 。.B.C.D.考點:點的極坐標和直角坐標的互化..專題:計算題.分析:利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,可求出點的直角坐標.解答:解:∵x=ρcosθ=2×cos=1,y=ρsinθ=2×sin=,∴將極坐標化為直角坐標是.故選A.點評:本題主要考查了點的極坐標和直角坐標的互化,同時考查了三角函數(shù)求值,屬于基礎(chǔ)題. 4.(5分)已知命題p:?x∈R,x2?x+1>0,則?p( 。.?x∈R,x2?x+1≤0B.?x∈R,x2?x+1≤0C.?x∈R,x2?x+1>0D.?x∈R,x2?x+1≥0考點:命題的否定..專題:閱讀型.分析:命題“?x∈R,x2?x+1>0”是全稱命題,其否定應為特稱命題,注意量詞和不等號的變化.解答:解:命題“?x∈R,x2?x+1>0”是全稱命題,否定時將量詞對任意的x∈R變?yōu)?x∈R,再將不等號>變?yōu)椤芗纯桑蔬xA.點評:本題考查命題的否定,全稱命題和特稱命題,屬基本知識的考查.注意在寫命題的否定時量詞的變化,屬基礎(chǔ)題. 5.(5分)參數(shù)方程(θ為參數(shù))所表示的曲線為( 。.圓的一部分B.拋物線的一部分C.雙曲線的一部分D.橢圓的一部分考點:參數(shù)方程化成普通方程..專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析:利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,消去參數(shù)θ,把參數(shù)方程化為普通方程,并根據(jù)三角函數(shù)的值域求得x或y的范圍,從而得出結(jié)論.解答:解:利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,消去參數(shù)θ,參數(shù)方程 (θ為參數(shù))化為普通方程可得x2=y(0≤y≤2),表示拋物線的一部分,故選B.點評:本題考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,判斷0≤y≤2是解題的易錯點. 6.(5分)已知曲線上一點,則過點P的切線的傾斜角為( 。.300B.450C.1350D.1500考點:導數(shù)的運算;直線的傾斜角..專題:導數(shù)的概念及應用.分析:先求出函數(shù)的導數(shù)f′(x),利用導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率k=f′(1),然后利用斜率和傾斜角的關(guān)系求傾斜角.解答:解:函數(shù)的導數(shù)為f′(x)=x,則函數(shù)在點P處的切線斜率為k=f′(1)=1.設切線的傾斜角為θ,則tanθ=1,所以θ=45°.即過點P的切線的傾斜角為45°.故選B.點評:本題的主要考點是導數(shù)的運算以及導數(shù)的幾何意義,以及斜率和傾斜角的關(guān)系.要求熟練掌握基本運算公式. 7.(5分)(2010?瀘州二模)曲線與曲線(k<9)的( 。.焦距相等B.長、短軸相等C.離心率相等D.準線相同考點:圓錐曲線的共同特征..專題:計算題;分類討論.分析:先利用橢圓的性質(zhì)可分別求得兩個曲線的長,短軸的長、焦距、離心率和準線方程,進而比較可推斷出答案.解答:解:對于曲線,a=5.b=3,c==4,離心率e=,準線方程為x=,曲線,c==4,a=,b=,e=,準線方程為x=∴當k≠0時,兩個曲線的焦距相等.長、短軸、離心率和準線方程均不相同,當k=0時兩個曲線的方程相同,則焦距、長、短軸、離心率和準線方程均相同,∴綜合可知,兩個曲線的焦距一定相等故選A點評:本題主要考查了圓錐曲線的共同特征,橢圓的簡單性質(zhì).考查了學生對橢圓基礎(chǔ)知識的掌握. 8.(5分)已知p:,則p是q的( 。.充要條件B.充分不必要條件 C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件考點:必要條件、充分條件與充要條件的判斷..專題:不等式的解法及應用.分析:首先對p,q兩個命題進行整理,得到關(guān)于x的范圍,把兩個條件對應的范圍進行比較,得到前者的范圍小于后者的范圍,即屬于前者一定屬于后者,但是屬于后者不一定屬于前者,得到結(jié)論.解答:解:∵?2?2≤2x≤2?1??2≤x≤?1,∵??2≤x,∴條件p:?2≤x≤?1,條件q:?2≤x,∴屬于前者一定屬于后者,但是屬于后者不一定屬于前者,∴前者是后者的充分不必要條件,故選B.點評:本題考查必要條件,充分條件與充要條件的判斷,本題解題的關(guān)鍵是對于所給的條件進行整理,得到兩個條件對應的集合的范圍的大小,本題是一個基礎(chǔ)題. 9.(5分)如圖為函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象,f′(x)為函數(shù)f(x)的導函數(shù),則不等式x?f′(x)<0的解集為( 。.(?∞,)B.(0,)C.(,+∞)D.(?∞,)∪(0,)考點:導數(shù)的運算;函數(shù)的圖象..專題:數(shù)形結(jié)合法.分析:先從原函數(shù)的極值點處得出導數(shù)的零點,再利用導函數(shù)是二次函數(shù)的特點,結(jié)合二次函數(shù)的圖象,即可解出不等式x?f′(x)<0的解集解答:解:由圖可知:±是函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的兩個極值點,且a>0即±是導函數(shù)f′(x)的兩個零點,導函數(shù)的圖象如圖,當x∈時,f'(x)>0,則x<0,故是解集的一部分;同理也是解集的一部分.故選D.點評:本小題主要考查函數(shù)的圖象、一元二次不等式的解法、不等式的解法等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題. 10.(5分)過雙曲線?=1(m>0,n>0)上的點P(,?)作圓x2+y2=m的切線,切點為A、B,若=0,則該雙曲線的離心率的值是( 。.4B.3C.2D.考點:雙曲線的簡單性質(zhì)..專題:計算題.分析:如圖,根據(jù)向量的數(shù)量積得出∠APB=90°,又PA=PB,PA,PB是圓的切線,從而四邊形OAPB是正方形,利用OA=OP求出m的值,又因為雙曲線?=1(m>0,n>0)上的點P(,?),求出n的值,從而得出該雙曲線的離心率的值.解答:解:如圖,∵,∴,∴∠APB=90°,又PA=PB,PA,PB是圓的切線,∴四邊形OAPB是正方形,∴OA=OP=×2=2,即=2,∴m=4,又因為雙曲線?=1(m>0,n>0)上的點P(,?),∴,∴n=12,則該雙曲線的離心率的值是e=.故選C.點評:本小題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、雙曲線的標準方程等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題. 二.填空題:本大題共5個小題,每小題5分,共25分,請吧答案填在答題卡上.11.(5分)函數(shù)y=x?lnx的單調(diào)增區(qū)間是。1,+∞)。键c:利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性..分析:先求函數(shù)的定義域,然后求函數(shù)f(x)的導數(shù),令導函數(shù)大于0求出x的范圍與定義域求交集即可.解答:解:∵y=x?lnx定義域是{xx>0}∵y'=1?=當>0時,x>1或x<0(舍)故答案為:(1,+∞)點評:本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負情況之間的關(guān)系.屬基礎(chǔ)題. 12.(5分)與橢圓共焦點,且離心率為的雙曲線的方程為 ?=1。键c:雙曲線的標準方程;橢圓的簡單性質(zhì)..專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析:根據(jù)題意可得:c=4,e==,進而求出a,b的數(shù)值即可求出雙曲線的方程.解答:解:橢圓 的焦點坐標為(?4,0)和(4,0)設雙曲線方程 (a>0,b>0)則c=4,e==.∴a=3,b2=c2?a2=7,∴所求雙曲線方程為?=1.故答案為:?=1.點評:本題主要考查雙曲線的標準方程,以及雙曲線的有關(guān)性質(zhì). 13.(5分)已知M是拋物線y2=4x上的一點,F(xiàn)是拋物線的焦點,線段MF的中點P到y(tǒng)軸的距離為2,則PF= 2。键c:拋物線的簡單性質(zhì)..專題:計算題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析:設M在拋物線的準線x=?1上的射影為M′,利用拋物線的定義,拋物線y2=4x上的一點M到其焦點F(1,0)的距離MF=MM′,結(jié)合梯形中位線的性質(zhì)即可求得PF.解答:解:依題意,設M在拋物線的準線x=?1上的射影為M′,線段MF的中點P在y軸上的射影為P′,在拋物線的準線x=?1上的射影為P″,作圖如下:∵拋物線y2=4x的焦點F(1,0),準線方程為x=?1,設F在拋物線的準線上的射影為F′,則FF′=2;依題意PP″為梯形FF′M′M的中位線,∵PP′=2,∴PP″=2?(?1)=3,又FF′=2,∴2PP″=FF′+MM′,即2×3=2+MM′,∴MM′=4,又MF=MM′,∴MF=4,又P為MF的中點,∴PF=2.故答案為:2.點評:本題考查拋物線的簡單性質(zhì)與梯形中位線的性質(zhì),考查轉(zhuǎn)化思想與運算推理能力,屬于中檔題. 14.(5分)已知函數(shù)f(x)=ax3?3x+1對x∈(0,1]總有f(x)≥0成立.則實數(shù)a的取值范圍是 [4,+∞)。键c:利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;函數(shù)恒成立問題..專題:計算題.四川省內(nèi)江市高二下學期期末考試數(shù)學文試題
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