2015-2016學年第一學期第四次月考高二數學理一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在括號內），若，則a的值等于 （ ）A． B. C. D. ２.已知是不相等的正數，，，則，的關系是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．不確定３.用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于”時，反設正確的是 （ ）A.假設三內角都不大于 B.假設三內角都大于C.假設三內角至多有一個大于 D.假設三內角至多有兩個大于4. 雙曲線mx2+y2=1的虛軸長是實軸長的2倍，則m= （ ）A．－ B．－4 C．4 D．5．命題：直線與圓恰有一個公共點，命題：為直角三角形的三條邊，則是的 ( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．B．C．D．7．點是等腰三角形所在平面外一點， 中，底邊的距離為 （ ）A． B． C． D．8．類比平面內正三角形的“三邊相等,三內角相等”的性質,可推出正四面體的下列哪些性質,你認為比較恰當的是（ �。�①各棱長相等,同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等;②各個面都是全等的正三角形,相鄰兩個面所成的二面角都相等;③各個面都是全等的正三角形,同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等．A．① B．①②C．③ D．①②③9．已知點在直線上移動，當取得最小值時，過點引圓的切線，則此切線段的長度為( ) A．B．C．D． 的半焦距為C，直線L過兩點，已知原點到直線L的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）A．2 B．2或 C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在橫線上．11．已知命題函數在上單調遞增;命題不等式的解集是.若且為真命題,則實數的取值范圍是______.所成的比為2，則點M的軌跡方程是　　　　　　　．13．在（0，1）區(qū)間內任意取兩實數，它們的和大于0.5且大于1.5的概率為___ ．14．15．有下列四個命題：①、命題“若，則，互為倒數”的逆命題；②、命題“面積相等的三角形全等”的否命題；③、命題“若，則有實根”的逆否命題；④、命題“若，則”的逆否命題。其中是真命題的是 （填上你認為正確的命題的序號）。是的充分而不必要條件，求實數m的取值范圍．19．盒中裝有標有數字1，2，3，4的卡片各2張，從盒中任意取出3張，每張卡片被抽出的可能性都相等。求: (1)抽出的3張卡片上最大的數字是4的概率；（2）抽出的3張卡片中的數字互不相等的概率；20. （13分）先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：　　 已知 ， ，求證　　 證明：構造函數　　 　　 因為對一切xR，恒有f（x）≥0，所以 ,　　 從而得（1）若，，請寫出上述結論的推廣式；（2）參考上述法，對你推廣的結論加以證明（14分）方程為，左、右焦點分別是，若橢圓上的點到的距離和等于．（Ⅰ）的方程和焦點坐標；（Ⅱ）的動點，MF１交橢圓與點N，求線段MN中點的軌跡方程；（Ⅲ）過定點，且與橢圓交于不同的兩點，若為銳角（為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍（12分）（12分）（12分）（12分）（13分）（14分） 　　 因為對一切xR，都有f（x）≥0，所以=≤0, 從而證得： ． （Ⅰ），又點橢圓上，∴∴　橢圓的方程，焦點．　　………………5分（Ⅱ）上的點，線段MN中點，由題意得：，兩式相減得：又�。�∴　，　∴�。�②…１３分由①、②得　，∴的取值范圍．…14分 ！第10頁 共10頁學優(yōu)高考網�。〗�西省樂安縣第一中學2015-2016學年高二上學期第四次月考數學（理）試題
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