一、知識要點
1.區(qū)分命題的否定和否命題;
2.反證法的證題思想及步驟;
3.命題“ 或 ”與“ 且 ”及“非 ”的應(yīng)用。
二、例題
例1.寫出下列命題的否命題及命題的否定形式,并判斷真假。
⑴若 ,則關(guān)于 的方程 有實根;
⑵若 都是奇數(shù),則 是奇數(shù);
⑶若 ,則 中至少有一個為0。
例2.已知: 方程 有兩個不等的負實根, 方程 無實數(shù),若“ 或 ”為真,“ 且 ”為假,求 的取值范圍。
例3.已知 均為實數(shù),且 ,求證 至少有一個大于0。
三、課堂檢測
1.寫出下列命題的否定形式
⑴若 ,則 全為零;
⑵等腰三角形有兩個內(nèi)角相等;
⑶自然數(shù)的平方是正數(shù)。
2.已知 , ,若“ 或 ”和“非 ”都是假命題,求 的值。
四、回顧小結(jié)
1.會用反證法證明;
2.正確求出命題的否命題和命題的否定形式。
五、課后作業(yè)
1.命題“ 若 ,則 ”的否定是 ,命題 的否命題是 ;
2.由命題“ 函數(shù) 的圖象與 軸有公共點,命題 方程 沒有實根”構(gòu)成的“ 或 ”、“ 且 ”、“非 ”形式的命題的真假分別是 ;
3.已知: ,非 是非 的 條件;
4.對于平面 和共面的直線 ,下列命題中真命題是 。
①若 ,則 ;②若 ,則 ;
③若 ,則 ;④若 與 所成的角相等,則 。
5.命題 若 ,則“ ”是“ ”的充分不必要條件。
命題 函數(shù) 的定義域是 ,則下列正確的是 。
①“ 或 ”為假;②“ 且 ”為真;③ 真 假;④ 假 真;
6.已知 :函數(shù) 在 上為增函數(shù), :關(guān)于 的方程 無實數(shù)解,若 或 為真命題,求實數(shù) 的取值范圍。
7.已知 ,若“ ”和“ ”都是假命題,求 的值。
8.用反證法證明:若 ,則 。
預(yù)習(xí)作業(yè)
1.指出下列語句中的全稱量詞或存在量詞。
⑴每個人都喜歡體育鍛煉;
⑵有時晴天下雨;
⑶有些相似三角形是全等三角形。
2.判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題。
⑴任何實數(shù)的平方都是非負數(shù);
⑵任何數(shù)與0相乘,都等于0;
⑶至少有一個三角形沒有外接圓。
§1.2 簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)
一、知識要點
1.邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義;
2.邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”與集合中的“并”、“交”、“補”的關(guān)系;
3.“ 或 ”、“ 且 ”,“非 ”形式的命題;
4.“ 或 ”、“ 且 ”、“非 ”形式命題的真假判定。
二、例題
例1.分別指出下列命題的形式:
⑴8≥7;
⑵2是偶數(shù)且2是質(zhì)數(shù);
⑶π不是整數(shù);
⑷24既是8的倍數(shù),也是7的倍數(shù);
⑸
例2.寫出由下列各組命題構(gòu)成的“ 或 ”、“ 且 ”以及“非 ”形成的命題,并判斷它們的真假:
⑴ 3是質(zhì)數(shù), 3是偶數(shù);
⑵ 方程 的解是 , 方程 的解是 ;
⑶ π是無理數(shù), e不是無理數(shù)。
例3.判斷下列命題的真假
⑴4≥3;⑵ 且 ;⑶方程 沒有有理根。
三、課堂檢測 課本P12 1、2、3
四、課堂小結(jié)Xkb1.com
1.命題的否定和否命題二者關(guān)系:
2.三種形式命題的真假:
或
且
非
真真
真假
假真
假假
五、課外作業(yè)
1.若命題 不等式 的解集為 ;命題 關(guān)于 的不等式
的解集為 ,則“ ”、“ ”、“ ”中真命題是 。
2.已知 , ,則 是 的 條件。
3.已知全集 , ,若命題 ,則命題“ ”是 ;
4.已知命題 ( 為銳角),命題 任意拋擲硬幣2次,出現(xiàn)正確向上的是必然事件。下列命題中為真命題的有 ;
① ;② ;③ ;④ ;⑤ ;⑥
5.已知命題 為真,命題 為假
①命題“ ”為假;②命題“ ”為假;③命題“ ”為真;
④命題“ ”為假;⑤命題“ ”為假,以上說法中錯誤的是 。
6. 指出下列命題是由哪些命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的:
⑴ 是等腰三角形或 是直角三角形;
⑵ 不是分數(shù);
⑶平行四邊形的對邊平行且相等。
7.分別判斷由下列各組命題構(gòu)成的“ 或 ”、“ 且 ”和“非 ”形成的命題的真假。
⑴ 2是實數(shù), 2不是奇數(shù);
⑵對于集合 , ;
⑶ 方程 無實數(shù)根, 方程 有實數(shù)根;
⑷ 9是3的命題, 10是4的倍數(shù)。
預(yù)習(xí)作業(yè)
1.下列判斷正確的是
①命題:若“ 則 ”與“若 則 ”互為逆否命題;
②“矩形的兩條對角線相等”的否定為假;
③若命題 ,則 ;
④命題 或 為真。
2.寫出下列命題的否定形式和否命題
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