2013-2014學年度第一學期南昌市期中形成性測試卷高 二 數(shù) 學 （理科甲卷）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的代號填在答卷的相應(yīng)表格內(nèi)）1．若直線，則直線的傾斜角為A. B. C. D. 2．若直線y= 3x+l與直線x+By+C=0垂直，則 A. B=-3 B. B=3 C. B=-1 D. B=13．已知直線和直線，若則a等于 A.3 B. -1 C.-1或3 D. 1或34．橢圓的左右焦點為，過作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則= A. B. C. D.45．點P是以為焦點的橢圓上一點，過焦點作外角平分線的垂線．垂足為M， 則點M的軌跡是 A.圓 B. 橢圓 C．雙曲線 D.拋物線6．以坐標軸為對稱軸，原點為頂點且過圓圓心的拋物線方程是 A. B. C. D.7．若圓上僅有4個點到直線x-y-2=0的距離為1，則實數(shù)r的取值范圍是 A. B. C. D.8．已知點F是雙曲線的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是A. B. C. D.A. B. C. D.9．已知雙曲線的離心率為2，若拋物線 的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為 A. B. C. D.10.已知動點P（x,y）滿足，則取值范圍 A. B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，請將正確答案填空在答卷上）11.己知直線，則，之間的距離為__________.12.與雙曲線有共同的漸近線，且過點(2，2)的雙曲線的標準方程是___________,13．橢圓的弦被點平分，則這條弦所在的直線方程是_____________.14．若圓與圓 恰有三條切線，則a+b的最大值為______________．15．設(shè)最分別是橢圓的左、右焦點，若在直線上存在點P，使線段的中垂線過點，則橢圓的離心率的取值范圍是____________．三、解答題（本大題共5小題，共50分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分8分）直線過點A(2，3)，且直線的傾斜角等于直線x-3y+4=0的傾斜角的二倍，(1)求直線的方程； (2)求點B(0，-l)到直線的距離．17.（本小題滿分10分）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料4噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料2噸、B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過20噸、B原料不超過18噸，求該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)可獲得的最大利潤．18.（本小題滿分10分）已知圓M過A(1，-1)，B(-1，1)兩點，且圓心M在x+y-2=0上．(1)求圓M的方程；(2點C(x，y)是M上任意一點，求的取值范圍．19.（本小題滿分10分）已知拋物線C的頂點在坐標原點，以坐標軸為對稱軸，且準線方程為. (1)求拋物線C的標準方程；(2)過拋物線C焦點的直線交拋物線于A，B兩點，如果要同時滿足：①；②直線與橢圓有公共點，試確定直線傾斜角的取值范圍．20.（本小題滿分12分）在圓上任取一點P，過點P作x軸的垂線段，D為垂足， 點M在線段PD上，且，點P在圓上運動． (1)求點M的軌跡方程； (2)過定點C(-1，0)的直線與點M的軌跡交于A，B兩點，在x軸上是否存在點N，使 為常數(shù)，若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由，2013—2014學年度第一學期南昌市期中形成性測試卷高二數(shù)學(理科甲卷)參考答案及評分意見選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題目答案CBBAADCBDC二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，請將正確答案填寫在橫線上）11. ； 12．－＝113．2x＋4y－3＝03 15．三、解答題（本大題共5小題，共50分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16. 解：(1)由題意，可知tanα＝，k＝tan2α＝＝＝， …………3分y－3＝(x－2)，所以所求直線的方程為：3x－4y＋6＝0. ……………6分 （2） …………………………………………8分17. 解：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸、乙產(chǎn)品y噸，則獲得的利潤為z＝5x＋3y. …………1分由題意得……..4分 可行域如圖陰影所示． ……6分由圖可知當x、y在A點取值時，z取得最大值，此時x＝3，y＝4， ………8分z＝5×3＋3×4＝27(萬元)． ………9分答：該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)可獲得的最大利潤為27萬元 ……………10分18.解：(1)設(shè)圓M的方程為：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．根據(jù)題意，得 …………3分解得a＝b＝1，r＝2， 故所求圓M的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝4 ……………6分(2) 根據(jù)幾何意義是圓上任意一點與定點斜率的問題 設(shè)切線方程為： ……………8分 所以 ……………10分19.解：（1）由拋物線的定義可得拋物線標準方程為 ……………………………4分（2） ………10分20.解：(1)設(shè)P(x0，y0)，M(x，y)，則x0＝x，y0＝y(tǒng).∵P(x0，y0)在x2＋y2＝4上，∴x＋y＝4. ∴x2＋2y2＝4，即＋＝1.點M的軌跡方程為＋＝1(x≠±2)． ……………5分(2)假設(shè)存在．當直線AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為y＝k(x＋1)(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，N(n,0)，聯(lián)立方程組整理得(1＋2k2)x2＋4k2x＋2k2－4＝0，∴x1＋x2＝－， x1x2＝. ……………6分∴?＝(x1－n，y1)?(x2－n，y2)＝(1＋k2)x1?x2＋(x1＋x2)(k2－n)＋n2＋k2＝(1＋k2)×＋(k2－n)×＋k2＋n2＝＋n2＝＋n2＝(2n2＋4n－1)－. ……………9分∵?是與k無關(guān)的常數(shù)，∴2n＋＝0.∴n＝－，即N，此時?＝－. …………………………………………10分當直線AB與x軸垂直時，若n＝－，則?＝－.綜上所述，在x軸上存在定點N，使?為常數(shù)．…………………………12分江西省南昌市2013-2014學年高二上學期期中考試（數(shù)學理）甲卷 Word版
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