命題人:尹秀香、尹向陽(yáng)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.
1.命題“ , ”的否定是( )
A.不存在 , B. ,
C. , D. ,
2. 橢圓 的左焦點(diǎn)為 ,則 ( 。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 9
3. 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8,方差是3.6,若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60,得到一組新數(shù) 據(jù),則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為( )
A. 57.2 3.6 B. 57.2 56.4 C. 62.8 63.6 D. 62.8 3.6
4. 某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí) ,其中乙、丙兩級(jí)均屬次品,若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.03,丙級(jí)品的概率為0.01,則抽查一件產(chǎn)品抽得正品的概率為( )
A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96
5.將一個(gè)骰子先后拋擲2次,觀察向上的點(diǎn)數(shù),則兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是( )
A. B. C. D.
6. 的一個(gè)必要不充分條件是 ( )
A.- < <3 B.- < <0 C.-3< < D.-1< <6
7.兩人相約7點(diǎn)到8點(diǎn)在某地會(huì)面,先到者等候另一人20分鐘,過時(shí)離去.則兩人會(huì)面的概率為( )
A. B. C. D.
8.某學(xué)校對(duì)高二年級(jí)一次考試進(jìn)行抽樣分析.
右圖是根據(jù)抽樣分析后的考試成績(jī)繪制
的頻率分布直方圖,其中抽樣成績(jī)的范圍是
[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),
[100,102),[102,104),[ 104,106].已知樣本中
成績(jī)小于100分的人數(shù)是36,則樣本中成績(jī)大
于或等于98分且小于 104分的人數(shù) 是( )
A. 90 B. 75 C. 60 D. 45
9. 橢圓 的左、右頂點(diǎn)分別是A,B,左、右焦點(diǎn)分別是F1,F2.若 是|AF1|,|F1B|的等比中項(xiàng),則此橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.2
10. 閱讀程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出S的值為( )
A. 15 B. 105 C. 245 D. 945
11. 已知橢圓 的焦點(diǎn)分別為 ,P是橢圓上一點(diǎn),
若連接 ,P三點(diǎn)恰好能構(gòu)成直角三角形,則點(diǎn)P到y(tǒng)軸
的距離是( )
A. 3 B. C. 或 D.
12.如圖,點(diǎn)A為橢圓E: 的右頂點(diǎn),B,C在橢圓E上,若四邊形OABC為平行四邊形,且∠OAB=30°,則橢圓E的離心率為( )
A. B. C. D.
二、填空題(每小題5分,共20分)
13. 一枚均勻 的硬幣連續(xù)擲三次,則至少出現(xiàn)一次正面向上的概率是
14.若不等式|x-1|<a成立的充分條件是0<x<4,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.
15.短軸長(zhǎng)為2 ,離心率e= 的橢圓的兩焦點(diǎn)為F1、F2,過F1作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),則△ABF2周長(zhǎng)為_____________。
16. 過點(diǎn)A(-1,-2)且與橢圓 有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
為 。
三、解答題
17.(本小題滿分10分)
命題 :關(guān)于x的不等式x2+(a-1)x+a2≤0的解集為 ,命題 :函數(shù)y=(2a2-a)x為增函數(shù).如果命題“ ”為真命題,“ ”為假命題,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
18. (本小題滿分12分)
設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程 =0.
(1)若a是從集合A=x∈Z中任取一個(gè)元素,b是從集合B=x∈Z中任取一個(gè)元素,求方程 =0恰有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率;
(2) 若a是從集合A=0≤x≤3中任取一個(gè)元素,b是從集合B=0≤x≤2中任取一個(gè)元素,求上述方程有實(shí)根的概率.
19.(本小題滿分12分)
某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高中學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得下表數(shù)據(jù)
x 6 8 10 12
y 2 3 5 6
(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回
回歸方程
(2)試根據(jù)已求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力.
參考公式:
20.(本小題滿分12分)
學(xué)校從參加高二年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生,并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù)且滿分為100分),數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻數(shù)如下:
[40,50),2;[50,60),3;[60,70),14;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],4.
(1)在給出的樣本頻率分布表中,求A,B,C,D的值;
(2)估計(jì)成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)學(xué)生的比例;
(3)為了幫助成績(jī)差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī),學(xué)校決定成立“二幫一”小組,即從成績(jī)?cè)赱90,100]的學(xué)生中選兩位同學(xué),共同幫助成績(jī)?cè)赱40,50)中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?2分,乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?5分,求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率.
樣本頻率分布表如下:
分組 頻數(shù) 頻率
[40,50) 2 0.04
[50,60) 3 0.06
[60,70) 14 0.28
[70,80) 15 0.30
[80,90) A B
[90,100] 4 0.08
合計(jì) C D
21. (本小題滿分12分)
已知橢圓 的離心率為 ,右焦點(diǎn)為( ,0),過點(diǎn)P(-2,1)斜率為1的直線 與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)。
(1)求橢圓C的方程;
(2)求弦AB的長(zhǎng)。
22. (本小題滿分12分)
已知橢圓C: 的右焦點(diǎn) ,過 的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),且 是線段AB的中點(diǎn)。
(1)求橢圓C的離心率;
(2)已知 是橢圓的左焦點(diǎn),求 的面積。
銀川一中期中考試高二數(shù)學(xué)(文)答案
一、選擇題
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B D D D D C A B B B D
二、填空題
13. 14. 15.12 16.
三、解答題
17.【解答】:命題p為真時(shí),Δ=(a-1)2-4a2<0,即a>13或a<-1.
命題q為真時(shí),2a2-a>1,即a>1或a<-12.
有已知可得,p,q中有且只有一個(gè)是真命題,有兩種情況:
p真q假時(shí),13<a≤1,p假q真時(shí),-1≤a<-12,
∴a的取值范圍為13<a≤1或-1≤a<-12.
18. 【解答】: (1)由題意知a取集合0,1,2,3中任一個(gè)元素,b取集合0,1,2中任一個(gè)元素,a,b取值的所有情況是:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值,第二個(gè)數(shù)表示b的取值,即基本事件總數(shù)為12. 記“方程 恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根”為事件A, 其等價(jià)于a>b. 而當(dāng)a>b時(shí),a,b取值的情況有(1,0), (2,0),(2,1), (3,0),(3,1),(3,2),即A包含的基本事件數(shù)為6,所以方程 恰有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率P(A)= = .
(2)設(shè)事件B為“方程 有實(shí)根”.當(dāng)a≥0,b≥0時(shí),方程 有實(shí)根需滿足a≥b.試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?≤a≤3,0≤b≤2.構(gòu)成事件B的區(qū)域?yàn)?≤a≤3,0≤b≤2,a≥b(如答圖1所示的陰影部分).因此所求的概率為P(B)= .
答圖1
19.【解答】:(1) =6 2+8 3+10 5+12 6=158,
= , = ,
, ,
故線性回歸方程為 .
(2)解:由回歸方程預(yù)測(cè),記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為4.
20.【解答】:(1)A=12 ; B=0.24 ; C=50 ; D=1 .
(2)估計(jì)成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的學(xué)生比例為
0.24+0.08=0.32.
(3)成績(jī)?cè)赱40,50)內(nèi)有2人,記為甲、A,成績(jī)?cè)赱90,100]內(nèi)有4人,記為乙、B、C、D.則“二幫一”小組有以下12種分組辦法:甲乙B,甲乙C,甲乙D,甲BC,甲BD,甲CD,A乙B,A乙C,A乙D,ABC,ABD,ACD.
其中甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組有3種辦法:甲乙B,甲乙C,甲乙D.所以甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率為
P= = .
21.【解答】(1)∵橢圓C的
(2)由已知得直線 , 由 ,
,
22.【解答】(1)
∴
(2)由(1)可得直線AB: ,橢圓方程為
由 , 得 ,
又|F1F2|=2c=6
所以
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