“四地六校聯(lián)考”2015-2016學年下學期第一次月考高二數(shù)學（文）試題（考試時間：120分鐘 總分：150分）第Ⅰ卷 (選擇題 共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 是虛數(shù)單位，復數(shù)則A．B．C．D．閱覽借書找書出庫還書B．入庫找書閱覽借書出庫還書C．入庫閱覽借書找書還書出庫D．入庫找書閱覽借書還書出庫3．A． B. C．D．．兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是A．模型1的相關指數(shù)為0.98 B．C．D．．A． B．C．D．．設拋物線上一點P到軸的距離是4則點P到該拋物線焦點的距離是A． B． C． D．．按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為=2，則輸出的的值是　A．B．C．D．8.“若，則是函數(shù)的極值點，因為中， 且，所以0是的極值點.”在此“三段論”中，下列說法正確的是（　�。〢．推理過程錯誤 B．大前提錯誤 C．小前提錯誤 D．大、小前提錯誤9．=（　�。〢． B． C． D．10．把正整數(shù)按圖所示的規(guī)律排序，則從203到205的箭頭方向依次為　A�。瓹．D．單價（元）88.28.48.68.89銷量（件）9084838075681．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷得到數(shù)據(jù)如．預計在今后的銷售中銷量與單價仍然服從的關系且該產(chǎn)品的成本是元/件為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入-成本）該產(chǎn)品的單價應定為元A． B． C． D．已知拋物線與點過的焦點且斜率為的直線與交于兩點若則B．C．D．Ⅱ卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卷的相應位置13.設，（為虛數(shù)單位），則的值為 ．的兩條漸近線的方程為 ．．曲線在點處的切線的斜率為 ．．．設想正方形換成正方體，把截線換成如圖截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐，如果用表示三個側面面積，表示截面面積，那么類比得到的結論是 ．本小題滿分12分，.（Ⅰ）若為純虛數(shù)，求實數(shù)的值； (Ⅱ)當=1時，若，請問復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第象限性別是否需要志愿者男女需要4030不需要16027018.（本小題滿分12分）為調(diào)查某市老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該市調(diào)查了500位老年人，結果如右表.（Ⅰ）估計該市老年人中， 需要志愿者提供幫 助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握認為該市的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？附：( ）0.0500.0100.0013.8416.63510.82819．（本小題滿分12分已知函數(shù)求的極值(用含的式子表示)（Ⅱ）若的圖象與軸有個不同交點，求的取值范圍20.（本小題滿分12分）已知A=，B=，C=(Ⅰ)試分別比較A與B、B與C的大�。ㄖ灰獙懗鼋Y果，不要求證明過程）； (Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的比較結果，請推測出與（）的大小，并加以證明.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；gkstk.C（Ⅱ）請問，是否存在實數(shù)使上恒成立？若存在，請求實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．22．（本小題滿分14分）已知橢圓：的短軸長為，且斜率為的直線過橢圓的焦點及點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知直線過橢圓的左焦點，交橢圓于點P、Q.（?）若滿足（為坐標原點），求的面積；（?）若直線與兩坐標軸都不垂直，點在軸上，且使為的一條角平分線，則稱點為橢圓的“特征點”，求橢圓的特征點．“四地六校聯(lián)考”2015-2016學年下學期第一次月考高二數(shù)學（文）答題卷（考試時間：120分鐘 總分：150分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分題號123456789101112答案二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13、　　　　　　　　　　　　 14、　　　　　 　　　　 15、　　　　　 　 　 16、　　　　　 　　　 三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟�！啊八牡亓�校聯(lián)考”2015-2016學年下學期第一次月考高二數(shù)學（文）參考答案一、選擇題: 本大題共12小題，每小題5分，共60分題號123456789101112答案BB AADCCBDACD二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13. 2 14. 15. 16. 三、解答題：本大題共6小題，共74分．17．解：（Ⅰ）……2分　又為純虛數(shù)　　∴………4分　　∴……………………6分(Ⅱ)當=1時，，　∴………10分　∴復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點…………………………11分∴復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第象限；……6分（Ⅱ）9.967……10分由于9.967>6.635，因此有99%的把握認為該市的老年人是否需要幫助與性別有關……12分19．解：（），得：或-3……2分當或時，；當時，；故在區(qū)間，單調(diào)遞增；在區(qū)間單調(diào)遞減……4分于是的極大值，極小值為……6分（）若的圖象與軸有個不同交點……8分即……10分得……12分20. (Ⅰ) A>B ……3分 B>C……6分(Ⅱ) 推測結果為>．證明如下：法一（求差法）: ∵()-()=……9分又∵……10分……11分∴>（）……12分法二（綜合法）:∵()……8分∴……9分又∵,……11分∴>（）……12分法三（分析法）: 欲證> 只需證……8分 即證 只需證即證……10分 只需證 即證顯然成立，故原命題成立即>（）……12分21． 解：（Ⅰ）………2分當時，恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增……4分當時，由得 gkstk.C則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減…………6分（Ⅱ）存在．……………………7分由（Ⅰ）得：當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增顯然不成立；　　　　　　　　　　　　 當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∴,只需即可　……………………9分令則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．∴，………………………10分即對恒成立，也就是對恒成立，∴解得，∴若在上恒成立，=1． ……………12分22． 解：（Ⅰ）由題意可知，直線的方程為，………………………1分∵直線過橢圓的焦點，∴該焦點坐標為∴…………2分又橢圓的短軸長為，∴，∴………3分∴橢圓的方程為………4分（Ⅱ）（?）∵∴………6分∴…………8分（?）設特征點，左焦點為，可設直線PQ的方程為，由消去得設，則……………10分∵為的一條角平分線，∴，即…………………………12分又，，代入上式可得∴，解得∴橢圓C的特征點為．………………………………………………………14分18、22、（本小題滿分14分）（）（）（）21、（本小題滿分12分）　　　�。ǎ�（）20、（本小題滿分12分）　　　　　　　 　　�。ǎ�（）19、（本小題滿分12分）　　　　　　　　 （）（）18、（本小題滿分12分） （）（）17、（本小題滿分12分） （）（）18、10：00結束考試7：55發(fā)試卷8：00開考7：45進考場復數(shù)的運算復數(shù) 復數(shù)的概念福建省四地六校2015-2016學年高二下學期第一次月考（數(shù)學文）
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