南安一中2015～2015學(xué)年度上學(xué)期期末考高一數(shù)學(xué)科試卷考試內(nèi)容為：分第I卷和第II卷，共頁(yè)，滿(mǎn)分１５０分，考試時(shí)間１２０分鐘。注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題上。2．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案在答題上，在本試卷上答題無(wú)效。按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效。3．答案使用0．5毫米的黑色中性簽字書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。4．保持答題面清潔，不破損�？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷自行保存，答題交回。,球的表面積為,其中為球的半徑;2.柱體的體積公式為，其中為柱體的底面面積，為高；3.錐體的體積公式為，其中為錐體的底面面積，為高．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、1．下列圖形中不一定是平面圖形的是（ ）B. 四邊相等的四邊形 C. 梯形 D.平行四邊形2．若直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則直線的傾斜角為A． B． C． D．的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（ ）A．．．．．以為圓心，為半徑的圓的方程為(　 　)A．B．C．D．．A． B． C． D．6． 的面積為（ ）A． B． C． D．7．若不論取何實(shí)數(shù)，直線恒過(guò)一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D． 列函數(shù)中不能用二分法求零點(diǎn)的是（ A．B．C．D．．過(guò)點(diǎn)且與原點(diǎn)的距離最大的直線方程是（ ）．A. B. C. D. 10．已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn).若，則 ( )A． B．C． D．11．設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題： ①若，，則 ②若，，，則 ③若，，，則 ④若，，，則正確命題的個(gè)數(shù)是A．1B．2C．3 D．412．上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則半徑的取值范圍是（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（共4小題，每小題4分，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡上）13．，則這個(gè)球的體積為 。14．兩平行線間的距離是__。15．若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_16．如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個(gè)命題：①是等邊三角形； ②； ③三棱錐的體積是；AB與CD所成的角是60°。其中正確命題的序號(hào)是．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）．（本小題滿(mǎn)分12分）已知直線的方程為，求滿(mǎn)足下列條件的直線的方程：（Ⅰ）與平行且過(guò)點(diǎn)；（Ⅱ）與且過(guò)點(diǎn)；．（本小題滿(mǎn)分12分）中，分別為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：EF∥平面;（Ⅱ）若平面平面，且，o，求證：平面平面19．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面為直角梯形，∥，，（Ⅰ）求證：⊥平面；（Ⅱ）求異面直線與所成角的大小20. （本小題滿(mǎn)分12分），圓心在直線：上，且被直線：所截弦的長(zhǎng)為的圓的方程.21. （本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，， 分別是的中點(diǎn)．（Ⅰ）在線段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明；（Ⅱ）證明平面平面，并求出到平面的距離.gkstk22. （本小題滿(mǎn)分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓:和圓:(Ⅰ ) 若直線l過(guò)點(diǎn)A(4,0)，且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程；(Ⅱ )設(shè)為平面上的點(diǎn)，滿(mǎn)足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題：1－12：二、填空題： 13． 14． 15. 16. ①② 三、解答題：1．（Ⅰ） 與平行的方程 過(guò)點(diǎn) ∴ 解得：C=13 ∴：………………（6分）（Ⅱ） 與：，gkstk∵過(guò)，∴解得：m=-9，∴：………………（12分）18．分別是的中點(diǎn)，。又平面，平面，平面.………………（6分）（2）在三角形中，，為中點(diǎn)，。平面平面，平面平面，平面。。又，，又，平面。平面平面。………………（12分）19．（Ⅰ）證明：∥又∵（Ⅱ）解：∵∥異面直線與所成角是或其補(bǔ)角∵⊥平面， 在Rt△SBC中, ∵, =45o異面直線與所成角的大小為45o.， gkstk 則圓心到直線的距離根據(jù)題意有： 解方程組得：，所以，所求的圓的方程為：和（或和）…………（12分）21. （Ⅰ） 為線段中點(diǎn)時(shí)，平面. 取中點(diǎn)，連接，由于，所以為平面四邊形，由平面，得，又，，所以平面，所以，又三角形為等腰直角三角形，為斜邊中點(diǎn)，所以，，所以平面.…………（5分）（Ⅱ）因?yàn)�，，，所以平面，又，所以平面，所以平面平�? ………（8分）取中點(diǎn)，連接，則，平面即為平面，在平面內(nèi)，作，垂足為，則平面，即為到平面的距離， 在三角形中，為中點(diǎn)，.即到平面的距離為. ………（12分）22. (1)由于直線x＝4與圓C1不相交，所以直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y＝k(x－4)，圓C1的圓心C1(－3,1)到直線l的距離為d＝，因?yàn)橹本�l被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2，4＝()2＋d2，k(24k＋7)＝0，即k＝0或k＝－，所以直線l的方程為y＝0或7x＋24y－28＝0(2)設(shè)點(diǎn)P(a，b)滿(mǎn)足條件，不妨設(shè)直線l1的方程為y－b＝k(x－a)，k≠0，則直線l2的方程為y－b＝－(x－a)，因?yàn)镃1和C2的半徑相等，及直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，所以圓C1的圓心到直線l1的距離和圓C2的圓心到直線l2的距離相等，即＝整理得：1＋3k＋ak－b＝5k＋4－a－bk，1＋3k＋ak－b＝5k＋4－a－bk或1＋3k＋ak－b＝－5k－4＋a＋bk，即(a＋b－2)k＝b－a＋3或(a－b＋8)k＝a＋b－5.因?yàn)閗的取值有無(wú)窮多個(gè)，所以，或，解得或這樣點(diǎn)P只可能是點(diǎn)P1或點(diǎn)P2.經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)P1和P2滿(mǎn)足題目條件．gkstkCGPFEDBABDACSDCBABACD第16題圖22第5題2,4,6SCADBABDEFPGCQHO福建省南安一中2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷
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