蒼南中學(xué)2015-2016學(xué)年第一學(xué)期期末考試 高一數(shù)學(xué)試卷 2015.01.18一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1設(shè)集合A＝{12}，則滿足A∪B＝{12，3}的集合B的個(gè)數(shù)是A．1 B．3 C．4 D．82．如果點(diǎn)，）位于第三象限，那么角所在象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限已知一個(gè)扇形弧長(zhǎng)為6，扇形圓心角為2 rad，則扇形的面積為 A ． B． C． D．18．已知，，，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象 A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是A． B． C． D．，則=A． B． C． D．函數(shù)的圖象大致是9．函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于A．2 B．4 C．6 D．810．函數(shù)， 則下列結(jié)論的是 A．是偶函數(shù) B．是 C．方程解為 D．方程解為二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11計(jì)算： .若對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的圖象相交于一點(diǎn)（2，3）,則13．化簡(jiǎn)：________14函數(shù)的部分圖象如右圖，則該函數(shù)解析式為_(kāi)___________. 152008年5月12日，四川汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級(jí)特大地震．在隨后的幾天中，地震專家對(duì)汶川地區(qū)發(fā)生的余震進(jìn)行了監(jiān)測(cè)，記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：強(qiáng)度（J）1.63.24.56.4震級(jí)里氏5.05.25.35.4注：地震強(qiáng)度是指地震時(shí)釋放的能量地震強(qiáng)度（）和震級(jí)（）的模擬函數(shù) 關(guān)系可以選用（其中為常數(shù)）．利用散點(diǎn)圖可知的值等于 ．（�。�16. 已知函數(shù)，若時(shí)y取最大值，；當(dāng)y取最小值，且，則 ．17已知函數(shù)，若，則= ．18．，對(duì)于任意，成立． ．三、解答題（本大題共4小題，共3分）19．已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合，（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．設(shè)為定義在R上的增函數(shù)，令（1）求證：是定值.（2）判斷在R上的單調(diào)性；并證明.（3）若求證：21．已知，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，。（1）求常數(shù)的值；（2）設(shè)，求的單調(diào)遞增區(qū)間。22．若函數(shù)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；②在的定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得在上的值域是.則稱函數(shù)為“自強(qiáng)”函數(shù).（）判斷函數(shù)是否為“自強(qiáng)”函數(shù)？若是，則求出若不是，說(shuō)明理由；（）若函數(shù)“自強(qiáng)”函數(shù)求實(shí)數(shù)的取值范圍.； 14、； 15、； 16、； 17、； 18、三、解答題（本大題共4小題，共3分）得：…………1分 時(shí)，…………2分………………………4分（2）由，得，設(shè)故時(shí)，都有 …………6分 得 …………8分或由恒成立，得故得 …………8分20.解：（1），故……2分（2）任取實(shí)數(shù)，且，則又是R上的增函數(shù)，故，即，故在R上單調(diào) 又在R上單調(diào)，即 …………10分21．(1), …………4分又（2）由（1）得，，其中當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，即因此的單調(diào)增區(qū)間為。22. 解（）①上為增函數(shù)； ②假設(shè)存在區(qū)間， 是方程的兩個(gè)不同的實(shí)根，， 是“自強(qiáng)”函數(shù)，且（）①上為增函數(shù)， ②設(shè)區(qū)間， 是方程的兩個(gè)不同的根，且， 令有兩個(gè)不同的非負(fù)實(shí)根，OyxD. 已知向量，，，則（ ）A． B． C． D．1Oy1A.xyO1C.xyO1B.浙江省蒼南中學(xué)2015-2016學(xué)年高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷
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