2015——2014學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)時(shí)間：120分鐘 分值：160分 一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分）1．設(shè)集合A＝{1, 2, 3}B＝{2, 4, 5}, 則2．冪函數(shù)圖像過點(diǎn)，則的值為 ▲ ．3．函數(shù)的定義域是 ▲ ．4．設(shè)函數(shù)則的值為5．已知函數(shù)，則函數(shù) ▲ ．6．函數(shù)必過定點(diǎn) ▲ ．7．方程的解在區(qū)間內(nèi)，，則=8．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是9．已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)比1大，一個(gè)零點(diǎn)比1小，則實(shí)數(shù)的取值范圍▲ ．10．若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍是11．已知函數(shù)的定義域?yàn)�，則該函數(shù)的值域?yàn)?▲ ． 12．若函數(shù)的定義域和值域均為區(qū)間，其中，則13．若為上的奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又,則 的解集為 ▲ ．14．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對任意，恒有成立；當(dāng)時(shí)，．給出如下結(jié)論：①對任意，有； ②函數(shù)的值域?yàn)�；③存在，使得；④“若，”，則“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”其中所有正確結(jié)論的序號是 ▲ ．二、解答題：（本大題共6小題，計(jì)90分，解答題應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟）15．（本小題14分）已知集合，，（1）求； （2）若全集，；（3）若，且，求的取值范圍．16．（本小題14分）計(jì)算： ；．17．（本小題14分）某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請完成下列問題：寫出利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入總成本）（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？1是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值； （2）求證是上的單調(diào)增函數(shù)； （3）求函數(shù)的值域． 19．（本小題16分）已知 （1） 求函數(shù)的 （2） 試判別函數(shù)的 （3） 求使的的取值范圍20．（本小題16分）已知函數(shù) (為實(shí)常數(shù))． （1）若，求的單調(diào)區(qū)間； （2）若，設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達(dá)式； （3）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2015——2015學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)參考答案一、填空題答案1、 2、 3、 4、4 5、 6、（0,2） 7、2 8、 9、（－2,1） 10、(0,1] 11、[] 12、3 13、（－3,0）∪（1,3） 14、①②④二、解答題答案15、解： ………………………………2分= ………………………………5分（2） ………………………………7分 ………………………………9分 ………………………………11分（3）因?yàn)樗��?………………………………13分則的取值范圍為 ………………………………14分（1）分（2）分解：（1）由題意得G(x)=2.8+x．分∴=R(x)(G(x)=．分（2）當(dāng)x >5時(shí)，函數(shù)遞減，=3.2（萬元）．分當(dāng)0x≤5時(shí)，函數(shù)= -0.4(x(4)2+3.6，當(dāng)x=4時(shí)，有最大值為3.6（萬元）．分當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺時(shí)，可使贏利最大為3. 6萬元．分（1）是R上的奇函數(shù)， …………………1分，即 …………………3分 ∴ …………………4分 …………………5分，則 ， …………………8分 在上是增函數(shù) …………………10分 ， …………………13分的值域?yàn)?(-1，1) …………………16分（1）由得即故定義域?yàn)椤�…�?分 ∴又定義域?yàn)楣试摵瘮?shù)為奇函數(shù) ………9分10 當(dāng)時(shí)可變形為，即，，則 又定義域?yàn)�，�?………12分時(shí)可變形為，即，，則或 又定義域?yàn)�，�?………15分時(shí)，；當(dāng)時(shí) ………16分(1)時(shí) ………2分∴的單調(diào)增區(qū)間為()，(-,0) 的單調(diào)減區(qū)間為(-)，() ………4分(2)當(dāng)， ∈[1,2]時(shí)， ………5分10 即 ………6分20 即 ………7分30 即時(shí) ………8分綜上可得 ……………………………9分(3) 在區(qū)間[1,2]上任取、，且則 (*) …………………………11分∵ ∴∴(*)可轉(zhuǎn)化為對任意、即 ………………………………12分10 當(dāng) ………………………………13分20 由 得 解得 ……14分30 得 ………………………15分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 ………………………………16分江蘇省江陰市五校2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題
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