長安一中2013——2014學年度第一學期期末考試高一數(shù)學試題（實驗班）注意事項：本試題卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，總分150分，考試時間100分鐘．答題前，考生必須將自己的學校、班級、姓名、考號填寫在本試題卷指定的位置上。選擇題的每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮檫干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上。非選擇題必須按照題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、本試題卷上答題無效�？荚嚱Y束后，將答題卡交回。第I（共60分）一選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共12小題，每小題5分，共60分），，則=（ ）A. B. C. D. 2.已知為異面直線,平面,平面直線滿足,則（�。〢．,且B．,且C．與相交,且交線垂直于D．與相交,且交線平行于3．已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的x 取值范圍是( )A．，） B．，］ C．，） D．，］4.與⊙C：x2＋(y＋4)2=8相切并且在兩坐標軸上截距相等的直線有（ ）A.4條 B.3條 C.2條 D. 1條5．已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積不可能等于（　�。〢． B．C．D． ．已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象為x繞原點按逆時針方向旋轉30°后所得直線與圓（x－2）2+y2=3的位置關系是（ ）A.直線過圓心B.直線與圓相交，但不過圓心C.直線與圓相切 D.直線與圓沒有公共點8. 設函數(shù)y＝f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)取函數(shù)f(x)＝2－x，當K＝時，函數(shù)fk(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　) A．(－∞，0)B．(0，＋∞) C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)的點有（ ）個.A.1 B.2 C.3 D. 4 10若,則函數(shù)的兩個零點分別位于區(qū)間( )A.和內(nèi) B.和內(nèi) C.和內(nèi) D.和內(nèi)．已知點B． C．D．[x]表示不大于x的最大整數(shù), 則對任意實數(shù)x, y, 則有( )A. [－x] ＝ －[x] B. [2x] ＝ 2[x]C.[x＋y]≤[x]＋[y]D. [x－y]≤[x]－[y]第II（共90分）二、填空題：把答案填寫在答題卡相應的題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）上的最大值和最小值之和為a，則a的值為 .14. 已知P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA，PB是圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線，A、B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為 ．15. 如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E,F分別為線段AA1,B1 C上的動點，則三棱錐D1-EDF的體積為____________。16. 如圖是正方體的平面展開圖．在這個正方體中，①BM與ED平行 ；②CN與BE是異面直線 ；③CN與BM成60°角 ；④DM與BN垂直。以上四個命題中，正確命題的序號是__________． 在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，的．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共小題，每小題分，共5分）（15題圖）19．若直線l：x＋2y－3=0與圓x2＋y2－2mx＋m =0相交于P、Q兩點，并且OP⊥OQ ，求實數(shù)m的值.20．的函數(shù)是奇函數(shù)。（1）求的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍； 21．在三棱錐中,平面平面,,,過作,垂足為,點分別是棱的中點.求證:(1)平面平面 (2).22.已知圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3∶1；③圓心到直線l：x－2y=0的距離為，求該圓的方程.長安一中2013—2014學年度第一學期期末考試高一數(shù)學參考答案及評分標準（實驗班）一選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共12小題，每小題5分，共60分）CDABCBCCCACD二、填空題：把答案填寫在答題卡相應的題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）. 14．2. 15．. 16。③④. 17．.三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共小題，每小題分，共5分）∵0＜a＜b，f（a）＞f（b），∴a、b不能同時在區(qū)間［1，＋∞）上，又由于0＜a＜b，故必有a∈（0，1）；若b∈（0，1），顯然有ab＜1．若b∈［1，＋∞，由f（a）－f（b）＞0，有－lga－lgb＞0，故lgab＜0，∴ab＜1．方法二：由題設f（a）＞f（b），即lga＞lgb，上式等價于（lga）2＞（lgb）2 （lga＋lgb）（lga－lgb）＞0，lg（ab）lg＞0，由已知b＞a＞0，∴＜1，∴l(xiāng)g＜0，∴l(xiāng)g（ab）＜0，0＜ab＜119. 解：設、,由消可得，∴又由可得又由OP⊥OQ可得 ∴20．解是奇函數(shù)，所以，即又由知 ……(5分)（2）[解法一]由（Ⅰ）知，易知在上為減函數(shù)。又因是奇函數(shù)，從而不等式： 等價于，因為減函數(shù)，由上式推得：．即對一切有：，從而判別式……(8分)[解法二]由（1）知．又由題設條件得：，即，整理得上式對一切均成立，從而判別式21．證明:(1)∵,∴F分別是SB的中點∵E.F分別是SASB的中點 ∴EF∥AB又∵EF平面ABC, AB平面ABC ∴EF∥平面ABC同理:FG∥平面ABC又∵EFFG=F, EF、FG平面ABC∴平面平面………(6分)(2)∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB ∴AF⊥平面SBC 又∵BC平面SBC ∴AF⊥BC 又∵, ABAF=A, AB、AF平面SAB ∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA ………=2，得r2=a2+1①令y=0，得x2－2ax+a2+b2－r2=0，x1－x2=，得r2=2b2②由①、②，得2b2－a2=1又因為P（a，b）到直線x－2y=0的距離為，得d=，即a－2b=±1.綜上可得或解得或于是r2=2b2=2.所求圓的方程為（x+1）2+（y+1）2=2或（x－1）2+（y－1）2=2.16題圖9—3x21ODx21OCx21OBx21OAx21O第6題圖陜西省西安市長安一中2013-2014學年高一上學期期末考試數(shù)學試題（實驗班） Word版含答案
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