資陽市2015—2014學(xué)年度高中一年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù) 學(xué)本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分. 第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至8頁. 全卷共150分，考試時間120分鐘. 第Ⅰ卷（選擇題 共50分）注意事項：1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上. 2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑. 如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上. 3．考試結(jié)束時，將本試卷和答題卡一并收回.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共0分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，，則(B) (C) (D) 2.函數(shù)的定義域是 (B) (C) (D) 3.(A) (B) (C) (D) 4.如圖，等腰梯形中位線的長和高都為（），則面積表達式為 (A) (B) (C) (D) 5.函數(shù)在區(qū)間上的(B) (C) (D) 6.三個實數(shù)的大小關(guān)系正確的是(B) (C) (D) 7.設(shè)，則(B) (C) (D) 8.函數(shù)，與）的大致圖像正確的是9.在同一坐標系中，函數(shù)與的圖像不具有下述哪種性質(zhì)的圖像向左平移個單位后，與的圖像重合與的圖像各自都是中心對稱曲線與的圖像關(guān)于直線互相對稱與在某個區(qū)間上都為增函數(shù)上的同時滿足以下條件：對任意的都成立；② 當(dāng)時，（其中是自然對數(shù)的底數(shù)，是常數(shù)）.記在區(qū)間上的零點個數(shù)為，則(B) (C) (D) 資陽市2015—2014學(xué)年度高中一年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù) 學(xué)第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）題號二三總分總分人161718192021得分注意事項：1．第Ⅱ卷共4頁，用鋼筆、圓珠筆或簽字筆直接答在試題卷上.2．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚.二、填空題：本大題共5小題，. 請把答案直接填在題中橫線上.11.計算______.12.已知函數(shù)可用列表法______.13.函數(shù)中，是自變量，是常數(shù)當(dāng)在集合中取不同的值時，所得個函數(shù)的圖像都要經(jīng)過的一個定點坐標是是偶函數(shù)，則15.關(guān)于函數(shù)，給出它的以下四個結(jié)論：①最小正周期為；②圖像可由的圖像先向左平移個單位長度，再把所得圖像上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮ǖ玫剑虎蹐D像關(guān)于點對稱；④對稱 .其中所有的結(jié)論是: 本大題共6小題，共75分. 解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本題滿分12分）設(shè)全集，，，求，.17. （本題滿分12分）已知函數(shù)，：是奇函數(shù)；在上是增函數(shù).（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足（件），價格近似滿足（元）．（Ⅰ）試寫出該種商品的日銷售額與時間（）的函數(shù)表達式；（Ⅱ）求該種商品的日銷售額的最大值與最小值．20.（本題滿分13分）函數(shù)（， ）的部分圖像如下，是圖像的一個最低點，圖像與軸的一個交點坐標為，與軸的交點坐標為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.21.（本題滿分14分）利用自然對數(shù)的底數(shù)(…)構(gòu)建三個基本初等函數(shù)探究發(fā)現(xiàn)，它們具有以下結(jié)論：三個函數(shù)的圖像形成的圖形（如圖）具有對稱；的面積 是函數(shù)圖像的交點.（Ⅰ）根據(jù)圖形回答下列問題：①寫出圖形；的面積；的坐標，證明：對任意的正實數(shù)，.資陽市2015—2014學(xué)年度高中一年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分.1-5. ACDBC，6-10. CBADC.二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分.11. 1；12. 0；13. ；14. ；15. ①②④.三、解答題: 本大題共6個小題，共75分.16.解：由，∴；2分 由，∴. 4分 ∴.7分 ，9分 ∴.12分17.證：（1）的定義域為，關(guān)于原點對稱.1分 ，3分 ∴，是奇函數(shù).4分 （2）設(shè)任意的，且，則5分.10分 ∵，且，∴，11分∴，即，∴在上是增函數(shù).12分18.解：（1）∵，在上是增函數(shù)， ∴在閉區(qū)間上是增函數(shù).2分 ∴，4分 由可知，， ∴.6分（2）由可知，，8分∴，10分∴，，∴.12分19.解：（1）2分 4分 （2）當(dāng)時，，的取值范圍是[1200，1225]，在時，取得最大值為1225；8分 同理，當(dāng)時，的取值范圍是， 在時，得最小值為600．10分 答：第5天，日銷售額取得最大為1225元；第20天，日銷售額取得最小為600元．12分20.解: （1）由圖可知，函數(shù)的周期， ∴，得.4分 由圖像與軸的一個交點坐標為，得， ∴（）.5分由得，，∴.6分∴.當(dāng)時，.7分綜上可知，.8分（2）由，令（），10分解得，12分∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）.13分21.解：（1）∵（）的圖像是反比例函數(shù)（）的圖像位于第 一象限內(nèi)的一支， ∴（）的圖像關(guān)于直線對稱. 又，互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線互相 對稱，從而可知： ①三個函數(shù)的圖像形成的圖形的一條對稱軸方程為.2分 ②陰影區(qū)、關(guān)于直線對稱，故陰影區(qū)的面積為.4分 ③.6分（2）， ， ……8分 9分10分.（*）11分∵，12分∴，即.13分從而可知（*），即對任意的正實數(shù)都成立.14分（其它解法請參照評分）.資陽市高一數(shù)學(xué)試卷 第 9 頁（共 8 頁）四川省資陽市2015—2015學(xué)年度高中一年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題
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